2020_2021学年高中数学课时分层作业3集合间的基本关系新人教A版必修1 练习

课时分层作业(三)　集合间的基本关系

(建议用时：60分钟)

一、选择题

1．已知集合A＝{－1,0,1}，则含有元素0的A的子集的个数为(　　)

A．2　 B．4　　　　

C．6　 D．8

B　[根据题意，含有元素0的A的子集为{0}，{0,1}，{0，－1}，{－1,0,1}，共4个．]

2．已知集合B＝{－1,1,4}，满足条件∅M⊆B的集合M的个数为(　　)

A．3 B．6 

C．7 D．8

C　[由题意可知集合M是集合B的非空子集，集合B中有3个元素，因此非空子集有7个，选C.]

3．①0∈{0}；②∅{0}；③{0,1}⊆{(0,1)}；④{(a，b)}＝{(b，a)}．上面关系中正确的个数为(　　)

A．1 B．2 

C．3 D．4

B　[①正确，0是集合{0}的元素；②正确，∅是任何非空集合的真子集；③错误，集合{0,1}含两个元素0,1，而{(0,1)}含一个元素(0,1)，所以这两个集合没关系；④错误，集合{(a，b)}含一个元素(a，b)，集合{(b，a)}含一个元素(b，a)，这两个元素不同，所以集合不相等．故选B.]

4．若x，y∈R，A＝{(x，y)|y＝x}，B＝，则集合A，B间的关系为(　　)

A．AB B．AB 

C．A＝B D．A⊆B

B　[∵B＝＝{(x，y)|y＝x，且x≠0}，∴BA.]

5．已知A＝{1,3，m＋2}，B＝{3，m2}，若B⊆A，则m＝(　　)

A．±1 B．－1或2 

C．1 D．2

D　[由B⊆A知，m2＝1或m2＝m＋2.

当m2＝1时，

m＝±1，此时不满足集合元素的互异性；

当m2＝m＋2时，m＝－1或m＝2，

当m＝－1时，不满足集合元素的互异性，验证知m＝2时成立．]

二、填空题

6．设A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，若AB，则实数a的取值范围是________．

{a|a≥2}　[如图，因为AB，所以a≥2，即a的取值范围是{a|a≥2}．

]

7．集合{(1,2)，(－3,4)}的所有非空真子集是________．

{(1,2)}，{(－3,4)}　[{(1,2)，(－3,4)}的所有真子集有∅，{(1,2)}，{(－3,4)}，其非空真子集是{(1,2)}，{(－3,4)}．]

8．设a，b∈R，集合A＝{1，a}，B＝{x|x(x－a)(x－b)＝0}，若A＝B，则a＝________，b＝________.

0　1　[A＝{1，a}，解方程x(x－a)(x－b)＝0，

得x＝0或a或b，若A＝B，则a＝0，b＝1.]

三、解答题

9．设A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|ax－1＝0}．

(1)若a＝，试判定集合A与B的关系；

(2)若B⊆A，求实数a组成的集合C.

[解]　(1)因为B＝{5}，元素5是集合A＝{5,3}中的元素，

集合A＝{5,3}中除元素5外，还有元素3,3在集合B中没有，所以BA.

(2)当a＝0时，由题意B＝∅，又A＝{3,5}，故B⊆A；

当a≠0时，B＝，又A＝{3,5}，B⊆A，

此时＝3或5，则有a＝或a＝.

所以C＝.

10．已知集合A＝{x|x<－1，或x>4}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若B⊆A，求实数a的取值范围．

[解]　(1)当B＝∅时，2a>a＋3，即a>3.显然满足题意．

(2)当B≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，

可得或

解得a<－4或2<a≤3.

综上可得，实数a的取值范围为{a|a<－4，或a>2}．

1．集合＝{0，a2，a＋b}，则a2 017＋b2 018的值为(　　)

A．0 B．1 

C．－1 D．±1

C　[∵＝{0，a2，a＋b}，又a≠0，

∴＝0，∴b＝0.∴a2＝1，∴a＝±1.

又a≠1，∴a＝－1，

∴a2 017＋b2 018＝(－1)2 017＋02 018＝－1.]

2．若集合M＝{x|x＝＋，k∈Z}，集合N＝{x|x＝＋，k∈Z}，则(　　)

A．M＝N B．N⊆M

C．MN D．以上均不对

C　[M＝{x|x＝＋，k∈Z}＝{x|x＝，k∈Z}．

N＝{x|x＝＋，k∈Z}＝{x|x＝，k∈Z}．

又2k＋1，k∈Z为奇数，k＋2，k∈Z为整数，所以MN.]

3．已知集合P＝{x|x2＝1}，集合Q＝{x|ax＝1}，若Q⊆P，那么a的取值是________．

0或±1　[由题意得P＝{－1,1}，

又因为Q⊆P，

①若Q＝∅，则a＝0，此时满足Q⊆P；

②若Q≠∅，则Q＝，由题意知，＝1或＝－1，解得a＝±1.

综上可知，a的取值是0或±1.]

4．集合A＝{x|(a－1)x2＋3x－2＝0}有且仅有两个子集，则a的取值为________．

1或－　[由集合有两个子集可知，该集合是单元素集，当a＝1时，满足题意．当a≠1时，由Δ＝9＋8(a－1)＝0可得a＝－.]

5．设集合A＝{x|－1≤x＋1≤6}，B＝{x|m－1<x<2m＋1}．

(1)当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；

(2)若A⊇B，求m的取值范围．

[解]　化简集合A得A＝{x|－2≤x≤5}．

(1)∵x∈Z，

∴A＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，

即A中含有8个元素，

∴A的非空真子集个数为28－2＝254(个)．

(2)①当m－1≥2m＋1，即m≤－2时，B＝∅⊆A；

②当m>－2时，

B＝{x|m－1<x<2m＋1}，

因此，要B⊆A，

则只要⇒－1≤m≤2.

综上所述，知m的取值范围是

{m|－1≤m≤2或m≤－2}.