2020_2021学年高中数学课时分层作业4并集交集及其应用新人教A版必修1 练习
展开课时分层作业(四) 并集、交集及其应用
(建议用时：60分钟)
一、选择题
1．设集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则A∪B＝( )
A．{1,2,3,4} B．{1,2,3}
C．{2,3,4} D．{1,3,4}
A [∵A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，∴A∪B＝{1,2,3,4}．
故选A.]
2．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，则A∩B中元素的个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
B [∵A＝{1,2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，∴A∩B＝{2,4}．
∴A∩B中元素的个数为2.
故选B.]
3．已知集合A＝{x|x＋1<0}，B＝{x|x－3<0}，那么集合A∪B等于( )
A．{x|－1≤x<3} B．{x|x<3}
C．{x|x<－1} D．{x|x>3}
B [A＝{x|x＋1<0}＝{x|x<－1}，
B＝{x|x－3<0}＝{x|x<3}．
∴A∪B＝{x|x<3}，选B.]
4．已知集合A＝{1,3}，B＝{1,2，m}，若A∩B＝{1,3}，则A∪B＝( )
A．{1,2} B．{1,3}
C．{1,2,3} D．{2,3}
C [∵A∩B＝{1,3}，∴3∈B，∴m＝3，
∴B＝{1,2,3}，∴A∪B＝{1,2,3}．]
5．设集合A＝{(x，y)|y＝ax＋1}，B＝{(x，y)|y＝x＋b}，且A∩B＝{(2,5)}，则( )
A．a＝3，b＝2 B．a＝2，b＝3
C．a＝－3，b＝－2 D．a＝－2，b＝－3
B [∵A∩B＝{(2,5)}，
∴解得a＝2，b＝3，故选B.]
二、填空题
6．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，则A∩B＝________.
{1,3} [A∩B＝{1,2,3}∩{y|y＝2x－1，x∈A}
＝{1,2,3}∩{1,3,5}
＝{1,3}．]
7．若集合A＝{x|－1<x<5}，B＝{x|x≤1，或x≥4}，则A∪B＝________，A∩B＝________.
R {x|－1<x≤1，或4≤x<5} [借助数轴可知：
A∪B＝R，A∩B＝{x|－1<x≤1，或4≤x<5}．]
8．设集合A＝{x|－1＜x＜a}，B＝{x|1＜x＜3}且A∪B＝{x|－1＜x＜3}，则a的取值范围为________．
{a|1＜a≤3} [如图所示，
由A∪B＝{x|－1＜x＜3}知，1＜a≤3.]
三、解答题
9．已知集合A＝，集合B＝{x|2x－1<3}，求A∩B，A∪B.
[解] 解不等式组得－2<x<3，
即A＝{x|－2<x<3}．
解不等式2x－1<3，得x<2，即B＝{x|x<2}，
在数轴上分别表示集合A，B，如图所示．
则A∩B＝{x|－2<x<2}，A∪B＝{x|x<3}．
10．已知集合A＝{x|－2<x<4}，B＝{x|x－m<0}．
(1)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围；
(2)若A∪B＝B，求实数m的取值范围．
[解] (1)∵A＝{x|－2<x<4}，B＝{x|x<m}，
又A∩B＝∅，∴m≤－2.
(2)∵A＝{x|－2<x<4}，B＝{x|x<m}，由A∪B＝B，得A⊆B，∴m≥4.
1．若集合A＝{0,1,2，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A，则满足条件的实数x有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
B [∵A∪B＝A，∴B⊆A.∵A＝{0,1,2，x}，B＝{1，x2}，∴x2＝0或x2＝2或x2＝x，解得x＝0或或－或1.经检验，当x＝或－时满足题意，故选B.]
2．已知集合A＝{1,2}，B＝{x|mx－1＝0}，若A∩B＝B，则符合条件的实数m的值组成的集合为( )
A. B.
C. D.
C [当m＝0时，B＝∅，A∩B＝B；
当m≠0时，x＝，要使A∩B＝B，则＝1或＝2，即m＝1或m＝.]
3．已知集合A＝{x|x≥5}，集合B＝{x|x≤m}，且A∩B＝{x|5≤x≤6}，则实数m＝________.
6 [用数轴表示集合A、B如图所示．由A∩B＝{x|5≤x≤6}，得m＝6.]
4.设S＝{x|x<－1或x>5}，T＝{x|a<x<a＋8}，若S∪T＝R，则实数a应满足________．
－3<a<－1 [在数轴上表示集合S，T如图所示．因为S∪T＝R，由数轴可得解得－3<a<－1.
]
5．已知A＝{x|x>a}，B＝{x|－2<x<2}，求A∪B，A∩B.
[解] 如图所示．
当a<－2时，A∪B＝{x|x>a}，A∩B＝{x|－2<x<2}；
当－2≤a<2时，A∪B＝{x|x>－2}，A∩B＝{x|a<x<2}；
当a≥2时，A∪B＝{x|－2<x<2，或x>a}，A∩B＝∅.
