2020_2021学年高中数学课时分层作业5补集及综合应用新人教A版必修1 练习
展开课时分层作业(五) 补集及综合应用
(建议用时：60分钟)
一、选择题
1．若全集U＝{0,1,2,3}且∁UA＝{2}，则集合A的真子集共有( )
A．3个 B．5个
C．7个 D．8个
C [A＝{0,1,3}，真子集有23－1＝7.]
2．已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝( )
A．{x|x≥0} B．{x|x≤1}
C．{x|0≤x≤1} D．{x|0<x<1}
D [由题意可知，A∪B＝{x|x≤0，或x≥1}，所以∁U(A∪B)＝{x|0＜x＜1}．]
3．若P＝{x|x＜1}，Q＝{x|x＞－1}，则( )
A．P⊆Q B．Q⊆P
C．∁RP⊆Q D．Q⊆∁RP
C [由题意知∁RP＝{x|x≥1}，又Q＝{x|x＞－1}，则∁RP⊆Q，故选C.]
4．已知A＝{x|x＋1＞0}，B＝{－2，－1,0,1}，则(∁RA)∩B＝( )
A．{－2，－1} B．{－2}
C．{－1,0,1} D．{0,1}
A [由A＝{x|x＋1＞0}得∁RA＝{x|x≤－1}，又B＝{－2，－1,0,1}所以(∁RA)∩B＝{－2，－1}，故选A.]
5．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}，那么集合{2,7}是( )
A．A∪B B．A∩B
C．∁U(A∩B) D．∁U(A∪B)
D [∵A∪B＝{1,3,4,5,6}，∴∁U(A∪B)＝{2,7}．]
二、填空题
6．设全集U＝R，A＝{x|x<1}，B＝{x|x>m}，若∁UA⊆B，则实数m的取值范围是________．
{m|m<1} [∵∁UA＝{x|x≥1}，B＝{x|x>m}，
∴由∁UA⊆B可知m<1.]
7．已知集合A＝{x|－2≤x<3}，B＝{x|x<－1}，则A∩(∁RB)＝________.
{x|－1≤x<3} [∵A＝{x|－2≤x<3}，B＝{x|x<－1}，
∴∁RB＝{x|x≥－1}，
∴A∩(∁RB)＝{x|－1≤x<3}．]
8．设全集U＝R，则下列集合运算结果为R的是______．(填序号)
①Z∪∁UN；②N∩∁UN；③∁U(∁U∅)；④∁UQ.
① [结合常用数集的定义及交、并、补集的运算，可知Z∪∁UN＝R，故填①.]
三、解答题
9．已知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{3,4,5}，B＝{4,7,8}，求A∩B，A∪B，(∁UA)∩(∁UB)，A∩(∁UB)，(∁UA)∪B.
[解] 法一(直接法)：由已知易求得A∩B＝{4}，A∪B＝{3,4,5,7,8}，∁UA＝{1,2,6,7,8}，∁UB＝{1,2,3,5,6}，
∴(∁UA)∩(∁UB)＝{1,2,6}，A∩(∁UB)＝{3,5}，
(∁UA)∪B＝{1,2,4,6,7,8}．
法二(Venn图法)：画出Venn图，如图所示，可得A∩B＝{4}，A∪B＝{3,4,5,7,8}，(∁UA)∩(∁UB)＝{1,2,6}，A∩(∁UB)＝{3,5}，(∁UA)∪B＝{1,2,4,6,7,8}．
10．已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，求A∩B，(∁UA)∪B，A∩(∁UB)，∁U(A∪B)．
[解] 如图所示．
∵A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，U＝{x|x≤4}，
∴∁UA＝{x|x≤－2，或3≤x≤4}，
∁UB＝{x|x<－3，或2<x≤4}．
A∩B＝{x|－2<x≤2}，
A∪B＝{x|－3≤x<3}．
故(∁UA)∪B＝{x|x≤2，或3≤x≤4}，
A∩(∁UB)＝{x|2<x<3}．
∁U(A∪B)＝{x|x<－3，或3≤x≤4}．
1.设全集U为实数集R，M＝{x|x>2或x<－2}，N＝{x|x≥3或x<1}都是全集U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是( )
A．{x|－2≤x<1} B．{x|－2≤x≤2}
C．{x|1<x≤2} D．{x|x<2}
A [阴影部分表示的集合为N∩(∁UM)＝{x|－2≤x<1}，故选A.]
2．已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，且A∪(∁RB)＝R，则实数a的取值范围是( )
A．{a|a≤1} B．{a|a<1}
C．{a|a≥2} D．{a|a>2}
C [由于A∪(∁RB)＝R，则B⊆A，可知a≥2.故选C.]
3．设全集U是实数集R，M＝{x|x<－2，或x>2}，N＝{x|1≤x≤3}．如图所示，则阴影部分所表示的集合为________．
{x|－2≤x<1} [阴影部分所表示的集合为∁U(M∪N)＝(∁UM)∩(∁UN)＝{x|－2≤x≤2}∩{x|x<1或x>3}＝{x|－2≤x<1}．]
4．设全集U＝{1,2，x2－2}，A＝{1，x}，则∁UA＝________.
{2} [若x＝2，则x2－2＝2，与集合中元素的互异性矛盾，故x≠2，从而x＝x2－2，解得x＝－1或x＝2(舍去)．
故U＝{1,2，－1}，A＝{1，－1}，则∁UA＝{2}．]
5．已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤2}，若B∪(∁UA)＝R，B∩(∁UA)＝{x|0<x<1或2<x<3}，求集合B.
[解] ∵A＝{x|1≤x≤2}，
∴∁UA＝{x|x<1或x>2}．
又B∪(∁UA)＝R，A∪(∁UA)＝R，可得A⊆B.
而B∩(∁UA)＝{x|0<x<1或2<x<3}，
∴{x|0<x<1或2<x<3}⊆B.
借助于数轴
可得B＝A∪{x|0<x<1或2<x<3}＝{x|0<x<3}．
