2020_2021学年高中数学课时分层作业6函数的概念新人教A版必修1 练习
展开课时分层作业(六) 函数的概念
(建议用时：60分钟)
一、选择题
1．已知函数f(x)＝，则f＝( )
A． B．
C．a D．3a
D [f＝3a，故选D.]
2．下列表示y关于x的函数的是( )
A．y＝x2 B．y2＝x
C．|y|＝x D．|y|＝|x|
A [结合函数的定义可知A正确，选A.]
3．函数y＝x2－2x的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为( )
A．{－1,0,3} B．{0,1,2,3}
C．{y|－1≤y≤3} D．{y|0≤y≤3}
A [当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝1－2＝－1；当x＝2时，y＝4－2×2＝0；当x＝3时，y＝9－2×3＝3，∴函数y＝x2－2x的值域为{－1,0,3}．]
4．函数y＝的定义域是( )
A．(－1，＋∞) B．[－1，＋∞)
C．(－1,1)∪(1，＋∞) D．[－1,1)∪(1，＋∞)
D [由题意可得所以x≥－1且x≠1，
故函数y＝的定义域为{x|x≥－1且x≠1}．故选D.]
5．下列四组函数中表示同一函数的是( )
A．f(x)＝x，g(x)＝()2
B．f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)2
C．f(x)＝，g(x)＝|x|
D．f(x)＝0，g(x)＝＋
C [∵f(x)＝x(x∈R)与g(x)＝()2(x≥0)两个函数的定义域不一致，∴A中两个函数不表示同一函数；
∵f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)2两个函数的对应法则不一致，∴B中两个函数不表示同一函数；∵f(x)＝＝|x|与g(x)＝|x|，两个函数的定义域均为R，∴C中两个函数表示同一函数；f(x)＝0，g(x)＝＋＝0(x＝1)两个函数的定义域不一致，∴D中两个函数不表示同一函数，故选C.]
二、填空题
6．若[a,3a－1]为一确定区间，则a的取值范围是________．
[由题意知3a－1>a，则a>.]
7．已知函数f(x)＝，又知f(t)＝6，则t＝________.
－ [由f(t)＝6，得＝6，
即t＝－.]
8．设函数f(x)＝2x－1，g(x)＝3x＋2，则f(2)＝________，g(2)＝________，f(g(2))＝________.
3 8 15 [f(2)＝2×2－1＝3，g(2)＝3×2＋2＝8，
f(g(2))＝f(8)＝2×8－1＝15.]
三、解答题
9．求下列函数的定义域：
(1)f(x)＝＋＋4；
(2)f(x)＝.
[解] (1)要使函数式有意义，必须满足即所以≤x≤，即函数的定义域为.
(2)要使函数式有意义，必须满足即
解得所以函数的定义域为(－∞，－3)∪(－3,0)．
10．已知函数f(x)＝＋.
(1)求函数的定义域；
(2)求f(－3)，f的值；
(3)当a>0时，求f(a)，f(a－1)的值．
[解] (1)由得函数的定义域为[－3，－2)∪(－2，＋∞)．
(2)f(－3)＝－1，f＝＋.
(3)当a>0时，f(a)＝＋，a－1∈(－1，＋∞)，f(a－1)＝＋.
1．若集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|0≤y≤3}，则下列图形给出的对应中能构成从A到B的函数f：A→B的是( )
A B C D
D [A中的对应不满足函数的存在性，即存在x∈A，但B中无与之对应的y；B、C均不满足函数的唯一性，只有D正确．]
2．下列函数中，对于定义域内的任意x，f(x＋1)＝f(x)＋1恒成立的为( )
A．f(x)＝x＋1 B．f(x)＝－x2
C．f(x)＝ D．y＝|x|
A [对于A选项，f(x＋1)＝(x＋1)＋1＝f(x)＋1，成立．
对于B选项，f(x＋1)＝－(x＋1)2≠f(x)＋1，不成立．
对于C选项，f(x＋1)＝，f(x)＋1＝＋1，不成立．
对于D选项，f(x＋1)＝|x＋1|，f(x)＋1＝|x|＋1，不成立．]
3．若函数f(x)＝ax2－1，a＞0，且f(f(－1))＝－1，则a＝________，f(x)的值域为________．
1 [－1，＋∞) [由f(x)＝ax2－1得f(－1)＝a－1，f(f(－1))＝f(a－1)＝a(a－1)2－1，
由f(f(－1))＝－1得a(a－1)2－1＝－1，
∴a(a－1)2＝0.
又a＞0，∴a＝1，∴f(x)＝x2－1≥－1，即f(x)的值域为[－1，＋∞)．]
4．已知函数f(x)的定义域为(－1,1)，则函数g(x)＝f＋f(x－1)的定义域是________．
(0,2) [由题意知
即
解得0＜x＜2，于是函数g(x)的定义域为(0,2)．]
5．已知函数f(x)＝.
(1)求f(2)＋f，f(3)＋f的值；
(2)求证：f(x)＋f是定值．
[解] (1)∵f(x)＝，
∴f(2)＋f＝＋＝1.
f(3)＋f＝＋＝1.
(2)证明：f(x)＋f＝＋＝＋＝＝1.
