2020_2021学年高中数学课时分层作业8分段函数与映射新人教A版必修1 练习

课时分层作业(八)　分段函数与映射

(建议用时：60分钟)

一、选择题

1．已知函数f(x)＝则f(3)的值是(　　)

A．1 B．2　　　　　

C．8　　 D．9

A　[f(3)＝3－2＝1.]

2．函数f(x)＝x＋的图象是(　　)

A　　　　B　　　　　C　　　　　D

C　[当x>0时，f(x)＝x＋＝x＋1，

当x<0时，f(x)＝x－1，且x≠0，

根据一次函数图象可知C正确．

故选C.]

3．函数f(x)＝的值域是(　　)

A．R B．[0,2]∪{3} 

C．[0，＋∞) D．[0,3]

B　[当0≤x≤1时，0≤2x≤2，即0≤f(x)≤2；当1<x<2时，f(x)＝2；当x≥2时，f(x)＝3.综上可知f(x)的值域为[0,2]∪{3}．]

4．已知函数f(x)＝若f(x)＝3，则x的值是(　　)

A. B．9 

C．－1或1 D．－或

A　[依题意，若x≤0，则x＋2＝3，解得x＝1，不合题意，舍去．若0<x≤3，则x2＝3，解得x＝－(舍去)或x＝.故选A.]

5．某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水量不超过10立方米的，按每立方米m元收费；用水量超过10立方米的，超过部分按每立方米2m元收费．某职工某月缴水费16m元，则该职工这个月实际用水量为(　　)

A．13立方米 B．14立方米

C．18立方米 D．26立方米

A　[该单位职工每月应缴水费y与实际用水量x满足的关系式为y＝由y＝16m，可知x>10.令2mx－10m＝16m，解得x＝13.]

二、填空题

6．已知A＝R，B＝{x|x≥1}，映射f：A→B，且A中元素x与B中元素y＝x2＋1对应，则当y＝2时，x＝________.

±1　[由x2＋1＝2得x＝±1，故填±1.]

7．已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式是________．

f(x)＝　[由题图可知，图象是由两条线段组成，

当－1≤x<0时，设f(x)＝ax＋b，将(－1,0)，(0,1)代入解析式，则

∴即f(x)＝x＋1.

当0≤x≤1时，设f(x)＝kx，将(1，－1)代入，则k＝－1，即f(x)＝－x.

综上，f(x)＝]

8．在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝a＋1与函数y＝|x＋2|的图象只有一个交点，则a的值为________．

－1　[函数y＝|x＋2|的图象如图所示：

直线y＝a＋1与函数y＝|x＋2|的图象只有一个交点，

则有a＋1＝0，解得a＝－1.]

三、解答题

9．已知函数f(x)＝

(1)求f(f(f(5)))的值；(2)画出函数f(x)的图象．

[解]　(1)因为5>4，所以f(5)＝－5＋2＝－3.

因为－3<0，所以f(f(5))＝f(－3)＝－3＋4＝1.

因为0<1≤4.

所以f(f(f(5)))＝f(1)＝12－2×1＝－1.

(2)f(x)的图象如下：

10．如图，动点P从边长为4的正方形ABCD的顶点B开始，顺次经C，D，A绕周界运动，用x表示点P的行程，y表示△APB的面积，求函数y＝f(x)的解析式．

[解]　当点P在BC上运动，即0≤x≤4时，y＝×4×x＝2x；

当点P在CD上运动，即4<x≤8时，y＝×4×4＝8；

当点P在DA上运动，即8<x≤12时，y＝×4×(12－x)＝24－2x.

综上可知，f(x)＝

1．设f(x)＝则f(5)的值是(　　)

A．24 B．21 

C．18 D．16

A　[f(5)＝f(f(10))，f(10)＝f(f(15))＝f(18)＝21，f(5)＝f(21)＝24.]

2．设集合A＝B＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，从A到B的映射f：(x，y)→(x＋y，x－y)的映射下，B中的元素为(4,2)对应的A中元素为(　　)

A．(4,2) B．(1,3) 

C．(6,2) D．(3,1)

D　[∵从A到B的映射f：(x，y)→(x＋y，x－y)，B中元素为(4,2)，

∴解得

∴集合A中的元素为(3,1)．]

3．已知实数a≠0，函数f(x)＝若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为________．

－　[当a＞0时，1－a＜1,1＋a＞1，∴2(1－a)＋a＝－1－a－2a，解得a＝－(舍去)．

当a＜0时，1－a＞1,1＋a＜1，∴－1＋a－2a＝2＋2a＋a，解得a＝－.]

4．若定义运算a⊙b＝则函数f(x)＝x⊙(2－x)的值域为________．

(－∞，1]　[由题意得f(x)＝

画出函数f(x)的图象得值域为(－∞，1]．

]

5．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过5 000元的部分不必纳税，超过5 000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：

某职工每月收入为x元，应交纳的税额为y元．

(1)请写出y关于x的函数关系式；

(2)有一职工八月份交纳了54元的税款，请问该职工八月份的工资是多少？

[解]　(1)由题意，得

y＝

(2)∵该职工八月份交纳了54元的税款，

∴5 000<x≤8 000，(x－5 000)×3%＝54，

解得x＝6 800.

故这名职工八月份的工资是6 800元．