2020_2021学年高中数学课时分层作业9函数的单调性新人教A版必修1 练习

课时分层作业(九)　函数的单调性

(建议用时：60分钟)

一、选择题

1．函数y＝的单调递减区间是(　　)

A．(0，＋∞) B．(－∞，0)

C．(－∞，0)和(0，＋∞) D．(－∞，0)∪(0，＋∞)

C　[函数y＝的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．由函数的图象可知y＝在区间(－∞，0)和(0，＋∞)上分别是减函数．]

2．若函数f(x)＝(2a－1)x＋b在R上是单调减函数，则有(　　)

A．a≥ B．a≤

C．a> D．a<

D　[函数f(x)＝(2a－1)x＋b在R上是单调减函数，则2a－1<0，即a<.故选D.]

3．下列函数中，在(0,2)上是增函数的是(　　)

A．y＝ B．y＝2x－1

C．y＝1－2x D．y＝(2x－1)2

B　[对于A，y＝在(－∞，0)，(0，＋∞)上单调递减；对于B，y＝2x－1在R上单调递增；对于C，y＝1－2x在R上单调递减；对于D，y＝(2x－1)2在上单调递减，在上单调递增．故选B.]

4．函数f(x)＝|x|，g(x)＝x(2－x)的递增区间依次是(　　)

A．(－∞，0]，(－∞，1] B．(－∞，0]，(1，＋∞)

C．[0，＋∞)，(－∞，1] D．[0，＋∞)，[1，＋∞)

C　[分别作出f(x)与g(x)的图象得：f(x)在[0，＋∞)上递增，g(x)在(－∞，1]上递增，选C.]

5．f(x)为(－∞，＋∞)上的减函数，a∈R，则(　　)

A．f(a)＜f(2a) B．f(a2)＜f(a)

C．f(a2＋1)＜f(a) D．f(a2＋a)＜f(a)

C　[因为a∈R，所以a－2a＝－a与0的大小关系不定，无法比较f(a)与f(2a)的大小，故A错；而a2－a＝a(a－1)与0的大小关系也不定，也无法比较f(a2)与f(a)的大小，故B错；又因为a2＋1－a＝2＋＞0，所以a2＋1＞a.又f(x)为(－∞，＋∞)上的减函数，故有f(a2＋1)＜f(a)，故C对；易知D错．故选C.]

二、填空题

6．如果二次函数f(x)＝x2－(a－1)x＋5在区间上是增函数，则实数a的取值范围为________．

(－∞，2]　[∵函数f(x)＝x2－(a－1)x＋5的对称轴为x＝且在区间上是增函数，

∴≤，即a≤2.]

7．若函数f(x)＝在(a，＋∞)上单调递减，则a的取值范围是________．

[－1，＋∞)　[函数f(x)＝的单调递减区间为(－1，＋∞)，(－∞，－1)，

又f(x)在(a，＋∞)上单调递减，所以a≥－1.]

8．已知函数y＝f(x)在[0，＋∞)上是减函数，则f与f(a2－a＋1)的大小关系为________．

f(a2－a＋1)≤f　[∵a2－a＋1＝＋≥，

∴由函数的单调性知f(a2－a＋1)≤f.]

三、解答题

9．f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，解不等式f(x)＞f(8(x－2))．

解：由f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数得，解得2＜x＜.

10．证明：函数f(x)＝x2－在区间(0，＋∞)上是增函数．

证明：任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1<x2，

则f(x1)－f(x2)＝x－－x＋＝(x1－x2).

∵0<x1<x2，∴x1－x2<0，x1＋x2＋>0，

∴f(x1)－f(x2)<0，

即f(x1)<f(x2)，

∴函数f(x)＝x2－在区间(0，＋∞)上是增函数．

1．若函数y＝ax与y＝－在(0，＋∞)上都是减函数，则函数y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上(　　)

A．单调递增 B．单调递减

C．先增后减 D．先减后增

B　[由于函数y＝ax与y＝－在(0，＋∞)上均为减函数，故a<0，b<0，故二次函数f(x)＝ax2＋bx的图象开口向下，且对称轴为直线x＝－<0，故函数y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上单调递减．]

2．定义在R上的函数f(x)，对任意x1，x2∈R(x1≠x2)，有<0，则(　　)

A．f(3)<f(2)<f(1) B．f(1)<f(2)<f(3)

C．f(2)<f(1)<f(3) D．f(3)<f(1)<f(2)

A　[对任意x1，x2∈R(x1≠x2)，有<0，则x2－x1与f(x2)－f(x1)异号，则f(x)在R上是减函数．又3>2>1，则f(3)<f(2)<f(1)．故选A.]

3．已知函数f(x)＝是R上的减函数，则实数a的取值范围是________．

(0,2]　[依题意得实数a满足解得0<a≤2.]

4．函数f(x)＝2x2－3|x|的单调递减区间是________．

，　[函数f(x)＝2x2－3|x|＝

图象如图所示，f(x)的单调递减区间为

，.

]

5．已知一次函数f(x)是R上的增函数，g(x)＝f(x)(x＋m)，且f(f(x))＝16x＋5.

(1)求f(x)的解析式；

(2)若g(x)在(1，＋∞)上单调递增，求实数m的取值范围．

[解]　(1)由题意设f(x)＝ax＋b(a>0)．

从而f(f(x))＝a(ax＋b)＋b＝a2x＋ab＋b＝16x＋5，

所以

解得或

(不合题意，舍去)．

所以f(x)的解析式为f(x)＝4x＋1.

(2)g(x)＝f(x)(x＋m)＝(4x＋1)(x＋m)＝4x2＋(4m＋1)x＋m，g(x)图象的对称轴为直线x＝－.

若g(x)在(1，＋∞)上单调递增，则－≤1，解得m≥－，所以实数m的取值范围为.