2020_2021学年高中数学课时分层作业11奇偶性的概念新人教A版必修1 练习

课时分层作业(十一)　奇偶性的概念(建议用时：60分钟)一、选择题1．下列函数为偶函数的是(　　)A．y＝－|x|＋1　　 B．y＝2－xC．y＝ D．y＝－x2＋8xA　[A项中，函数为偶函数，B、D两项中函数均为非奇非偶，而C项中函数为奇函数．]2．函数f(x)＝2x－的图象关于(　　)A．y轴对称 B．直线y＝－x对称C．直线y＝x对称 D．坐标原点对称D　[函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，则f(－x)＝－2x＋＝－＝－f(x)，则函数f(x)是奇函数，则函数f(x)＝2x－的图象关于坐标原点对称．故选D.]3．已知函数f(x)为奇函数，且当x＞0时，f(x)＝x2＋，则f(－1)等于(　　)A．－2　 B．0　　　　C．1　 D．2A　[由题意知f(－1)＝－f(1)＝－＝－2，故选A]4．若函数f(x)(f(x)≠0)为奇函数，则必有(　　)A．f(x)f(－x)>0 B．f(x)f(－x)<0C．f(x)<f(－x) D．f(x)>f(－x)B　[∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，又f(x)≠0，∴f(x)f(－x)＝－[f(x)]2<0.]5．下列说法中错误的个数为(　　)①图象关于坐标原点对称的函数是奇函数；②图象关于y轴对称的函数是偶函数；③奇函数的图象一定过坐标原点；④偶函数的图象一定与y轴相交．A．4 B．3  C．2 D．1C　[由奇函数、偶函数的性质，知①②说法正确；对于③，如f(x)＝，x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，它是奇函数，但它的图象不过原点，所以③说法错误；对于④，如f(x)＝，x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，它是偶函数，但它的图象不与y轴相交，所以④说法错误．故选C.]二、填空题6．已知f(x)＝x3＋2x，则f(a)＋f(－a)的值为______．0　[∵f(－x)＝－x3－2x＝－f(x)，∴f(－x)＋f(x)＝0，∴f(a)＋f(－a)＝0.]7．若函数f(x)＝(m－1)x2＋(m－2)x＋(m2－7m＋12)为偶函数，则m的值是________．2　[∵f(x)为偶函数，故m－2＝0，∴m＝2.]8．设f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝x2＋1，则f(－2)＋f(0)＝________.－5　[由题意知f(－2)＝－f(2)＝－(22＋1)＝－5，f(0)＝0，∴f(－2)＋f(0)＝－5.]三、解答题9．定义在[－3，－1]∪[1,3]上的函数f(x)是奇函数，其部分图象如图所示．(1)请在坐标系中补全函数f(x)的图象；(2)比较f(1)与f(3)的大小．[解]　(1)由于f(x)是奇函数，则其图象关于原点对称，其图象如图所示．(2)观察图象，知f(3)<f(1)．10．已知函数f(x)＝x＋，且f(1)＝3.(1)求m的值；(2)判断函数f(x)的奇偶性．[解]　(1)由题意知，f(1)＝1＋m＝3，∴m＝2.(2)由(1)知，f(x)＝x＋，x≠0.∵f(－x)＝(－x)＋＝－＝－f(x)，∴函数f(x)为奇函数．1．设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是(　　)A．f(x)g(x)是偶函数　　 B．|f(x)|g(x)是奇函数C．f(x)|g(x)|是奇函数 D．|f(x)g(x)|是奇函数C　[∵f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，∴|f(x)|为偶函数，|g(x)|为偶函数．再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，可得f(x)|g(x)|为奇函数，故选C.]2．已知f(x)＝x5＋ax3＋bx－8(a，b是常数)，且f(－3)＝5，则f(3)＝(　　)A．21 B．－21  C．26 D．－26B　[设g(x)＝x5＋ax3＋bx，则g(x)为奇函数，由题设可得f(－3)＝g(－3)－8＝5，求得g(－3)＝13.又g(x)为奇函数，所以g(3)＝－g(－3)＝－13，于是f(3)＝g(3)－8＝－13－8＝－21.]3．设函数f(x)＝为奇函数，则a＝________.－1　[∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，即＝－.显然x≠0，整理得x2－(a＋1)x＋a＝x2＋(a＋1)x＋a，故a＋1＝0，得a＝－1.]4．设奇函数f(x)的定义域为[－6,6]，当x∈[0,6]时f(x)的图象如图所示，不等式f(x)<0的解集用区间表示为________．[－6，－3)∪(0,3)　[由f(x)在[0,6]上的图象知，满足f(x)<0的不等式的解集为(0,3)．又f(x)为奇函数，图象关于原点对称，所以在[－6,0)上，不等式f(x)<0的解集为[－6，－3)．综上可知，不等式f(x)<0的解集为[－6，－3)∪(0,3)．]5．已知函数f(x)＝是奇函数，且f(1)＝3，f(2)＝5，求a，b，c的值．[解]　因为函数f(x)＝是奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，故＝－，即＝－，所以－bx＋c＝－(bx＋c)，即c＝－c，解得c＝0.所以f(x)＝.而f(1)＝＝＝3，所以a＋1＝3b.①由f(2)＝5，即＝＝5.②解①②组成的方程组，得故