2020_2021学年高中数学课时分层作业13根式新人教A版必修1 练习
展开课时分层作业(十三) 根式
(建议用时：60分钟)
一、选择题
1．下列等式中成立的个数是( )
①()n＝a(n∈N*且n>1)；②＝a(n为大于1的奇数)；③＝|a|＝(n为大于零的偶数)．
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
D [由n次方根的定义可知①②③均正确．]
2．若＋(a－4)0有意义，则a的取值范围是( )
A．[2，＋∞) B．[2,4)∪(4，＋∞)
C．(－∞，2)∪(2，＋∞) D．(－∞，4)∪(4，＋∞)
B [由题意可知∴a≥2且a≠4.]
3．化简－等于( )
A．6 B．2x
C．6或－2x D．6或－2x或2x
C [原式＝|x＋3|－(x－3)＝故选C.]
4．已知xy≠0且＝－2xy，则有( )
A．xy<0 B．xy>0
C．x>0，y>0 D．x<0，y>0
A [＝－2xy≥0，又xy≠0，
∴xy<0.]
5．若n<m<0，则－等于( )
A．2m B．2n
C．－2m D．－2n
C [原式＝－＝|m＋n|－|m－n|，∵n<m<0，∴m＋n<0，m－n>0，∴原式＝－(m＋n)－(m－n)＝－2m.]
二、填空题
6．若81的平方根为a，－8的立方根为b，则a＋b＝______.
－11或7 [因为81的平方根为±9，
所以a＝±9.
又因为－8的立方根为b，
所以b＝－2，所以a＋b＝－11或a＋b＝7.]
7．若＋＝0，则x2 018＋y2 019＝________.
0 [∵≥0，≥0，且＋＝0，
∴即
∴x2 018＋y2 019＝1－1＝0.]
8．已知＋1＝a，化简()2＋＋＝________.
a－1 [由已知＋1＝a，
即|a－1|＝a－1，即a≥1.
所以原式＝(a－1)＋(a－1)＋(1－a)＝a－1.]
三、解答题
9．化简：(1)(x<π，n∈N*)；
(2).
[解] (1)∵x<π，∴x－π<0，
当n为偶数时，＝|x－π|＝π－x；
当n为奇数时，＝x－π.
综上，
＝
(2)∵a≤，∴1－2a≥0，
∴＝＝|2a－1|＝1－2a.
10．设－2<x<2，求－的值．
[解] 原式＝－＝|x－1|－|x＋2|，
∵－2<x<2，
∴当－2<x<1时，
原式＝－(x－1)－(x＋2)＝－2x－1；
当1≤x<2时，原式＝x－1－(x＋2)＝－3.
∴原式＝
1．当有意义时，化简－的结果是( )
A．2x－5 B．－2x－1
C．－1 D．5－2x
C [因为有意义，所以2－x≥0，即x≤2，所以原式＝－＝(2－x)－(3－x)＝－1.故选C.]
2．下列式子中成立的是( )
A．a＝ B．a＝－
C．a＝－ D．a＝
C [因为a<0，故a＝－(－a)＝－＝－，故选C.]
3．若a>2b，则＋＝________.
2a－3b [因为a>2b，
所以＋＝a－b＋|a－2b|＝a－b＋a－2b＝2a－3b.]
4．等式＝(5－x)成立的x取值范围是________．
[－5,5] [要使＝＝|x－5|＝(5－x)，
则所以－5≤x≤5.]
5．化简y＝＋，并画出简图，写出最小值．
[解] y＝＋
＝|2x＋1|＋|2x－3|
＝
其图象如图所示．
由图易知函数的最小值为4.
