2020_2021学年高中数学课时分层作业15指数函数的图象及性质新人教A版必修1 练习
展开课时分层作业(十五) 指数函数的图象及性质
(建议用时：60分钟)
一、选择题
1．若函数y＝(a2－4a＋4)ax是指数函数，则a的值是( )
A．4 B．1或3
C．3 D．1
C [由题意得解得a＝3，故选C.]
2．函数y＝(x≥8)的值域是( )
A．R B.
C. D.
B [因为y＝在[8，＋∞)上单调递减，所以0<≤＝.]
3．函数y＝的定义域是( )
A．(－∞，0) B．(－∞，0]
C．[0，＋∞) D．(0，＋∞)
C [由2x－1≥0得2x≥1，即x≥0，
∴函数的定义域为[0，＋∞)，选C.]
4．当a>0，且a≠1时，函数f(x)＝ax＋1－1的图象一定过点( )
A．(0,1) B．(0，－1)
C．(－1,0) D．(1,0)
C [∵f(－1)＝a－1＋1－1＝a0－1＝0，∴函数必过点(－1，0)．]
5．函数f(x)＝ax与g(x)＝－x＋a的图象大致是( )
A B C D
A [当a>1时，函数f(x)＝ax单调递增，当x＝0时，g(0)＝a>1，此时两函数的图象大致为选项A.]
二、填空题
6．函数f(x)＝3的定义域为________．
[1，＋∞) [由x－1≥0得x≥1，所以函数f(x)＝3的定义域为[1，＋∞)．]
7．已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，且a≠1)经过点(－1,5)，(0,4)，则f(－2)的值为________．
7 [由已知得解得所以f(x)＝＋3，所以f(－2)＝＋3＝4＋3＝7.]
8．若函数f(x)＝则函数f(x)的值域是________.
(－1,0)∪(0,1) [由x<0，得0<2x<1；由x>0，
∴－x<0,0<2－x<1，
∴－1<－2－x<0.
∴函数f(x)的值域为(－1,0)∪(0,1)．]
三、解答题
9．已知函数f(x)＝ax－1(x≥0)的图象经过点，其中a>0且a≠1.
(1)求a的值；
(2)求函数y＝f(x)(x≥0)的值域．
[解] (1)因为函数图象经过点，
所以a2－1＝，则a＝.
(2)由(1)知函数为f(x)＝(x≥0)，由x≥0，得x－1≥－1.于是0<≤＝2，
所以函数的值域为(0,2]．
10．已知f(x)＝9x－2×3x＋4，x∈[－1,2]．
(1)设t＝3x，x∈[－1,2]，求t的最大值与最小值；
(2)求f(x)的最大值与最小值．
[解] (1)设t＝3x，∵x∈[－1,2]，函数t＝3x在[－1,2]上是增函数，故有≤t≤9，故t的最大值为9，t的最小值为.
(2)由f(x)＝9x－2×3x＋4＝t2－2t＋4＝(t－1)2＋3，可得此二次函数的对称轴为t＝1，且≤t≤9，
故当t＝1时，函数f(x)有最小值为3，当t＝9时，函数f(x)有最大值为67.
1．函数y＝a－|x|(0<a<1)的图象是( )
A B C D
A [y＝a－|x|＝，易知函数为偶函数，∵0<a<1，∴>1，故当x>0时，函数为增函数，当x<0时，函数为减函数，当x＝0时，函数有最小值，最小值为1，且指数函数为凹函数，故选A.]
2．若a>1，－1<b<0，则函数y＝ax＋b的图象一定在( )
A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限
C．第二、三、四象限 D．第一、二、四象限
A [∵a>1，且－1<b<0，故其图象如图所示．
]
3．已知函数y＝在[－2，－1]上的最小值是m，最大值是n，则m＋n的值为________．
12 [∵y＝在R上为减函数，
∴m＝＝3，n＝＝9，
故m＋n＝12.]
4．函数f(x)＝的值域是________．
(0,1) [函数y＝f(x)＝，即有3x＝，
由于3x＞0，则＞0，
解得0＜y＜1，值域为(0,1)．]
5．已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，a≠1)．
(1)若f(x)的图象如图①所示，求a，b的取值范围；
(2)若f(x)的图象如图②所示，|f(x)|＝m有且仅有一个实数解，求出m的范围．
[解] (1)由f(x)为减函数可知a的取值范围为(0,1)，
又f(0)＝1＋b<0，
所以b的取值范围为(－∞，－1)．
(2)由图②可知，y＝|f(x)|的图象如图所示．
由图象可知使|f(x)|＝m有且仅有一解的m值为m＝0或m≥3.
