2020_2021学年高中数学课时分层作业18对数的运算新人教A版必修1 练习
展开课时分层作业(十八) 对数的运算
(建议用时：60分钟)
一、选择题
1.＝( )
A. B.2
C. D.
B [原式＝log39＝log332＝2log33＝2.]
2．已知3a＝2，则log38－2log36＝( )
A．a－2 B．5a－2
C．3a－(1＋a)2 D．3a－a2－1
A [∵3a＝2，∴a＝log32，
∴log38－2log36＝3log32－2(log32＋log33)＝3a－2(a＋1)＝a－2.]
3．若lg x－lg y＝a，则lg－lg等于( )
A．3a B.a
C．a D.
A [∵lg x－lg y＝a，∴lg －lg ＝3lg －3lg ＝3lg x－3lg y＝3a.]
4．若a>0，且a≠1，x∈R，y∈R，且xy>0，则下列各式不恒成立的是( )
①logax2＝2logax；②logax2＝2loga|x|；
③loga(xy)＝logax＋logay；
④loga(xy)＝loga|x|＋loga|y|.
A．②④ B．①③
C．①④ D．②③
B [∵xy>0，∴①中，若x<0，则不成立；③中，若x<0，y<0也不成立，故选B.]
5．设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m＝( )
A. B．10
C．20 D．100
A [∵2a＝5b＝m，∴a＝log2m，b＝log5m，∴＋＝logm2＋logm5＝logm10＝2，∴m2＝10.又∵m＞0，∴m＝.故选A.]
二、填空题
6．lg ＋lg ＝________.
1 [lg ＋lg ＝lg ＝lg 10＝1.]
7．若logab·log3a＝4，则b＝________.
81 [∵logab·log3a＝4，∴·＝4，即lg b＝4lg 3＝lg 34，∴b＝34＝81.]
8．计算：log2·log3·log5＝________.
－12 [原式＝··＝＝－12.]
三、解答题
9．用lg x，lg y，lg z表示下列各式：
(1)lg(xyz)；(2)lg；(3)lg；(4)lg.
[解] (1)lg(xyz)＝lg x＋lg y＋lg z.
(2)lg＝lg(xy2)－lg z＝lg x＋2lg y－lg z.
(3)lg ＝lg (xy3)－lg
＝lg x＋3lg y－lg z.
(4)lg ＝lg －lg (y2z)
＝lg x－2lg y－lg z.
10．计算：
(1)；
(2)lg －lg ＋lg －log92·log43.
[解] (1)原式＝＝＝1.
(2)法一：原式＝lg ＋lg －×
＝lg－×
＝lg 1－＝－.
法二：原式＝(lg 1－lg 2)－(lg 5－lg 8)＋(lg 5－lg 4)－×＝－lg 2＋lg 8－lg 4－×＝－(lg 2＋lg 4)＋lg 8－＝－lg(2×4)＋lg 8－＝－.
1．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080. 则下列各数中与最接近的是(参考数据：lg 3≈0.48)( )
A．1033 B．1053
C．1073 D．1093
D [由已知得，lg ＝lg M－lg N≈361×lg 3－80×lg 10≈361×0.48－80＝93.28＝lg 1093.28.故与最接近的是1093.]
2．已知2lg(x－2y)＝lg x＋lg y，则的值为( )
A．1 B．4
C．1或4 D.或4
B [由对数的运算性质可得，lg(x－2y)2＝lg(xy)，
所以(x－2y)2＝xy，即x2－5xy＋4y2＝0，
所以(x－y)(x－4y)＝0，
所以＝1或＝4，
又x－2y>0，x>0，y>0，
所以>2，所以＝4.]
3.＝________.
1 [＝＝＝＝＝1.]
4．若lg a，lg b是方程2x2－4x＋1＝0的两个实根，则ab的值等于________．
100 [∵lg a，lg b是方程2x2－4x＋1＝0的两个实根，∴lg a＋lg b＝－＝2，∴ab＝100.]
5．已知x，y，z为正数，3x＝4y＝6z，且2x＝py.
(1)求p；
(2)求证：－＝.
[解] (1)设3x＝4y＝6z＝k(显然k>0，且k≠1)，
则x＝log3k，y＝log4k，z＝log6k.
由2x＝py，得2log3k＝plog4k＝p·.
∵log3k≠0，∴p＝2log34.
(2)证明：－＝－＝logk6－logk3＝logk2，
又＝logk4＝logk2，∴－＝.
