2019-2020学年广东省中山市小榄镇七年级（下）期末数学复习卷 解析版

2019-2020学年广东省中山市小榄镇七年级（下）期末数学复习卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．下列实数中，是无理数的是（　　）

A． B．3.14 C． D．

2．9的算术平方根是（　　）

A．81 B．±81 C．3 D．±3

3．点P（﹣5，5）在平面直角坐标系中所在的象限是（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．下列调查方式，你认为最合适的是（　　）

A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式 

B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式 

C．了解深圳市居民日平均用水量，采用全面调查方式 

D．了解深圳市每天的平均用电量，采用抽样调查方式

5．已知a＞b，则下列结论中正确的是（　　）

A．a+2＜b+2 B．a﹣2＜b﹣2 C．﹣2a＜﹣2b D．

6．“对顶角相等”的逆命题是（　　）

A．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 

B．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 

C．如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等 

D．如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角

7．如图，AB∥CD，∠CED＝90°，∠AEC＝35°，则∠D的大小（　　）

A．35° B．45° C．55° D．65°

8．为了了解某校2000名学生的身高情况，随机抽取了该校200名学生测量身高．在这个问题中，样本容量是（　　）

A．2000名学生 B．2000 C．200名学生 D．200

9．已知两数x，y之和是10，x比y的2倍小1，则所列方程组正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

10．如图，在平面直角坐标系中，点A1．A2．A3．A4．A5．A6的坐标依次为A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），…按此规律排列，则点A2019的坐标是（　　）

A．（1009，1） B．（1009，0） C．（1010，1） D．（1010.0）

二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）

11．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，若∠EOC＝60°，则∠BOD度数是　   　．

12．已知2x+y＝7，则用x的式子表示y＝　   　．

13．若是方程y＝2x+b的解，则b的值为　   　．

14．已知AB∥y轴，A（1，﹣2），AB＝8，则B点的坐标为　   　．

15．不等式2x﹣3＜5x+7的最小整数解为　   　．

16．在学校“传统文化”考核中，一个班50名学生中有40人达到优秀，在扇形统计图中，代表优秀人数的扇形的圆心角的度数等于　   　度．

17．已知关于x，y的方程组的解满足不等式2x+y＞8，则m的取值范围是　   　．

三．解答题（共8小题，满分62分）

18．（6分）计算：（）+|﹣|﹣．

19．（6分）解方程组：

20．（6分）解不等式组．

21．（8分）体育委员统计了全班学生“1分钟跳绳”的次数，绘制成如下两幅统计图：

根据这两幅统计图的信息完成下列问题

（1）这个班共有学生多少人？并补全频数分布直方图；

（2）如果将“1分钟跳绳”的次数大于或等于180个定为优秀，请你求出这个班“1分钟跳绳”的次数达到优秀的百分率．

22．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD

（1）若∠AOC＝50°，求∠BOE的度数；

（2）若OF平分∠COB，能判断OE⊥OF吗？（直接回答）

23．（8分）如图，平面直角坐标系中有一个四边形ABCD．

（1）分别写出点A，B，C，D的坐标；

（2）求四边形ABCD的面积；

（3）将四边形ABCD先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度后得到的四边形A1B1C1D1，画出四边形A1B1C1D1

24．（10分）快递公司准备购买机器人来代替人工分拣已知购买一台甲型机器人比购买一台乙型机器人多2万元；购买2台甲型机器人和3台乙型机器人共需24万元

（1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；

（2）已知甲型、乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件、1000件，该公司计划最多用41万元购买8台这两种型号的机器人．该公司该如何购买，才能使得每小时的分拣量最大？

25．（10分）如图1，BC⊥AF于点C，∠A+∠1＝90°．

（1）求证：AB∥DE；

（2）如图2，点P从点A出发，沿线段AF运动到点F停止，连接PB，PE．则∠ABP，∠DEP，∠BPE三个角之间具有怎样的数量关系（不考虑点P与点A，D，C重合的情况）？并说明理由．

参考答案

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．解：无理数是，

故选：C．

2．解：9的算术平方根是3．

故选：C．

3．解：点P（﹣5，5）在第二象限．

故选：B．

4．解：A、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，应用抽样调查，故A错误；

B、旅客上飞机前的安检，采用普查方式，故B错误；

C、了解深圳市居民日平均用水量，采用抽样调查方式，故C错误；

D、了解深圳市每天的平均用电量，采用抽样调查方式，故D正确．

故选：D．

5．解：A、两边都加2，不等号的方向不变，故A错误；

B、两边都减2，不等号的方向不变，故B错误；

C、两边都乘﹣2，不等号的方向改变，故C正确；

D、两边都除以2，不等号的方向不变，故D不符合题意；

故选：C．

6．解：命题“对顶角相等”的逆命题是“如果两个角相等，那么它们是对顶角”

故选：B．

7．解：∵∠CED＝90°，∠AEC＝35°，

∴∠BED＝180°﹣∠CED﹣∠AEC＝180°﹣90°﹣35°＝55°，

∵AB∥CD，

∴∠D＝∠BED＝55°．

故选：C．

8．解：为了了解某校2000名学生的身高情况，随机抽取了该校200名学生测量身高．在这个问题中，样本容量是200，

故选：D．

9．解：根据题意列方程组，得：

．

故选：A．

10．解：A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），…，

2019÷4＝504…3，

所以点A2019的坐标为（504×2+1，0），

则点A2019的坐标是（1009，0）．

故选：B．

二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）

11．解：∵OE⊥AB于点O，

∴∠AOE＝90°，

∵∠EOC＝60°，

∴∠AOC＝∠BOD＝30°．

故答案为：30°．

12．解：2x+y＝7，

y＝7﹣2x，

故答案为：7﹣2x．

13．解：将代入方程y＝2x+b，得

2+b＝3，

解得b＝1，

故答案为：1．

14．解：∵AB∥y轴，A（1，﹣2），

∴点B的横坐标为1，

若点B在点A的上边，则点B的纵坐标为﹣2+8＝6，

若点B在点A的下边，则点B的纵坐标为﹣2﹣8＝﹣10，

所以，点B的坐标为：（1，﹣10）或（1，6）．

故答案为：（1，﹣10）或（1，6）．

15．解：2x﹣3＜5x+7，

﹣3x＜10，

，

最小整数解是﹣3，

故答案为﹣3．

16．解：在扇形统计图中，代表优秀人数的扇形的圆心角的度数为360°×＝288°，

故答案为：288．

17．解：解方程组得x＝2m﹣1，y＝4﹣5m，

将x＝2m﹣1，y＝4﹣5m代入不等式2x+y＞8得

4m﹣2+4﹣5m＞8，

∴m＜﹣6，

故答案为m＜﹣6．

三．解答题（共8小题，满分62分）

18．解：（）+|﹣|﹣

＝2﹣+﹣（﹣3）

＝2+3

＝5

19．解：，

由②得：x＝﹣2y+3③，

把③代入①得：﹣4y+6﹣3y＝﹣1，

解得：y＝1，

把y＝1代入③得：x＝1，

则方程组的解为．

20．解：

∵解不等式①得：x＜0.5，

解不等式②得：x≤8，

∴不等式组的解集是x＜0.5．

21．解：（1）该班共有学生12÷24%＝50人，

则C组的人数为50×60%＝30人，

补全图形如下：

（2）这个班“1分钟跳绳”的次数达到优秀的百分率为×100%＝66%．

22．解：（1）因为OE平分∠BOD，

所以∠BOE＝∠BOD，

因为∠BOD＝∠AOC＝50°

所以∠BOE＝∠BOD＝25°；

（2）因为OE平分∠BOD，

所以∠BOE＝∠BOD，

因为OF平分∠COB，

所以∠BOF＝∠BOC，

所以∠EOF＝∠BOE+∠BOF＝（∠BOD+∠BOC）＝90°，

所以OE⊥OF．

23．解：（1）A（﹣2，4），B（﹣4，0），C（﹣2，﹣1），D（0，1）；

（2）S四边形ABCD＝S△ACB+S△ACD＝×5×4＝10，

（3）四边形A1B1C1D1如图所示．

24．解：（1）设甲型机器人每台的价格是x万元，乙型机器人每台的价格是y万元，

依题意，得：，

解得：．

答：甲型机器人每台的价格是6万元，乙型机器人每台的价格是4万元．

（2）设购买m台甲型机器人，则购买（8﹣m）台乙型机器人，

依题意，得：6m+4（8﹣m）≤41，

解得：m≤4．

∵m为整数，

∴m≤4．

∵1200＞1000，

∴每小时的分拣量随购买甲型机器人增大而增大，

∴当公司购买4台甲型机器人、4台乙型机器人时，每小时的分拣量最大．

25．解：（1）如图1，∵BC⊥AF于点C，

∴∠A+∠B＝90°，

又∵∠A+∠1＝90°，

∴∠B＝∠1，

∴AB∥DE．

（2）如图2，当点P在A，D之间时，过P作PG∥AB，

∵AB∥DE，

∴PG∥DE，

∴∠ABP＝∠GPB，∠DEP＝∠GPE，

∴∠BPE＝∠BPG+∠EPG＝∠ABP+∠DEP；

如图所示，当点P在C，D之间时，过P作PG∥AB，

∵AB∥DE，

∴PG∥DE，

∴∠ABP＝∠GPB，∠DEP＝∠GPE，

∴∠BPE＝∠BPG﹣∠EPG＝∠ABP﹣∠DEP；

如图所示，当点P在C，F之间时，过P作PG∥AB，

∵AB∥DE，

∴PG∥DE，

∴∠ABP＝∠GPB，∠DEP＝∠GPE，

∴∠BPE＝∠EPG﹣∠BPG＝∠DEP﹣∠ABP．