海南省海口市2020届高三6月测试模拟（二模）数学试题含答案
展开保密★启用前2020年海口市高考调研考试数 学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷的指定位置上．2．回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡指定位置上。写在本试卷上无效．3．本试卷满分150分，考试时间120分钟．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，，集合，则A． B． C． D．2．在复平面内，复数对应的点与复数对应的点的距离是 A． B． C． D． 3．设向量，向量是与方向相同的单位向量，则A． B． C． D． 4．的展开式中的常数项是A． B． C． D． 5．苏州市“东方之门”是由两栋超高层建筑组成的双塔连体建筑，“门”的造型是东方之门的立意基础，“门”的内侧曲线呈抛物线型，如图1，两栋建筑第八层由一条长60m的连桥连接，在该抛物线两侧距连桥150m处各有一窗户，两窗户的水平距离为30m，如图2，则此抛物线顶端O到连桥AB距离为 图1 图2A． B． C． D．6．函数的图象大致是 A． B． C． D．7．点，，在球表面上，，，，若球心到截面 的距离为，则该球的表面积为 A． B. C. D. 8．已知数列满足，设，若，称数为“企盼数”，则区间内所有的企盼数的和为A．2020 B．2026 C．2044 D．2048 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．空气质量指数AQI是反映空气质量状况的指数，AQI指数越小，表明空气质量越好，表1是空气质量指数与空气质量的对应关系，图1是经整理后的某市2019年2月与2020年2月的空气质量指数频率分布直方图表1空气质量指数（AQI）优（AQI）良（AQI）轻度污染（AQI）中度污染（AQI）重度污染（AQI）严重污染（AQI>300）下列叙述正确的是A．该市2020年2月份的空气质量为优的天数的频率为0.032 B．该市2020年2月份的空气质量整体上优于2019年2月份的空气质量C．该市2020年2月份空气质量指数的中位数小于2019年2月份空气质量指数的中位数D．该市2020年2月份空气质量指数的方差大于2019年2月份空气质量指数的方差10．设有一组圆：，下列说法正确的是A．这组圆的半径均为 B．直线平分所有的圆C．存在无穷多条直线被所有的圆截得的弦长相等D．存在一个圆与轴和轴均相切11．如右图，正方体的棱长为，过点作平面的垂线，垂足为点．则以下命题正确的是A．点是△的重心 B．平面C．延长线经过点 D．直线和所成角为12．“已知函数，对于上的任意，，若_______，则必有恒成立．”在横线中填上下列选项中的某个条件，使得上述说法正确的可以是A． B． C． D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．2020年初，新冠肺炎疫情爆发，全国人民万众一心，共同抗击疫情．武汉市某医院传染科有甲、乙、丙、丁、戊五位医生，每位医生从周一至周五轮流安排一个夜班．若丁比乙晚两天，丙比甲早一天，戊比丙早两天，则周一值夜班的医生是_________．14．已知，且，则的值为_________．15．如图，从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点. 设为线段的中点，为坐标原点，则___________，___________．（本题第一空2分，第二空3分） 第15题图 第16题图16．拥有“千古第一才女”之称的宋代女词人李清照发明了古代非常流行的游戏“打马”，在她的《打马赋》中写道“实博弈之上流，乃闺房之雅戏”．“打马”游戏用每轮抛掷三枚完全相同的骰子决定“马”的行走规则，每一个抛掷结果都有对应走法的名称，如结果由两个2点和一个3点组成，叫做“夹七”，结果由两个2点和一个4点组成，叫做“夹八”．则在某一轮中，能够抛出“夹七”或“夹八”走法的概率是_________． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）从①，②，③.这三个条件中任选两个，分别补充在下面问题的横线中，回答有关问题．设△的角、、所对的边长分别是、、，若_________，_________，且满足，求△其余各边的长度和△的面积．（注：如果选择不同条件分别解答，按第一个解答计分.）18．（12分）已知数列的首项，且点在函数的图象上．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，，证明：． 19．（12分）如图，四棱锥满足平面，底面是正方形，与交于点，，侧棱上有一点满足． （Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值． 20．（12分）已知椭圆：的其中一个焦点与抛物线的焦点相同，点到圆：上点的最大距离为7，点，分别是椭圆的左右顶点． （Ⅰ）求圆和椭圆的方程；（Ⅱ）如图，已知位于轴两侧的，分别是椭圆和圆上的动点，且直线与轴平行，直线，分别与轴交于点，，证明：为定值． 21．（12分）零部件生产水平，是评判一个国家高端装备制造能力的重要标准之一.其中切割加工技术是一项重要技术.某研究机构自主研发了一种切割设备，经过长期生产经验，可以认为设备正常状态下切割的零件尺寸服从正态分布.按照技术标准要求，从该设备切割的一个批次零件中任意抽取10件作为样本，如果样本尺寸的平均值与零件标准尺寸相差的绝对值小于0.1（单位：mm），且所有零件尺寸均在范围内，则认定该切割设备的技术标准为A级；如果样本尺寸的平均值与零件标准尺寸相差的绝对值大于等于0.1小于0.5，且所有零件尺寸均在范围内，则认定该切割设备的技术标准为B级；如果样本尺寸的平均值与零件标准尺寸相差的绝对值大于等于0.5或存在零件尺寸在范围外，则认定该切割设备的技术标准为C级．（Ⅰ）设某零件的标准尺寸为100mm，下面是检验员抽取该设备切割的10个零件尺寸：100.03100.499.92100.5299.98100.3599.92100.44100.66100.78 经计算，有，其中为抽取的第个样本的尺寸，，用样本的平均数作为的估计值，用样本的标准差作为的估计值，根据数据判断该切割设备的技术标准；（Ⅱ）生产该种零件的某制造商购买了该切割设备，正常投入生产，公司制定了两种销售方案（假设每种方案对销售量没有影响）：方案1：每个零件均按70元定价销售；方案2：若零件的实际尺寸在范围内，则该零件为Ⅰ级零件，每个零件定价100元，否则为Ⅱ级零件，每个零件定价60元．哪种销售方案能够给公司带来更多的利润？请说明．（附：若随机变量～，则，）． 22．（12分）已知函数．（Ⅰ）当，分析函数的单调性；（Ⅱ）当时，若函数与的图象有且只有一条公切线，求 的值． 欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org
