2020届四川省内江市高中高三上学期第一次模拟考试 数学（文）

内江市高中2020届第－次模拟考试题

数学(文科)

1.本试卷包括第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。

2.答第I卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；答第II卷时，用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区域内作答，字体工整，笔迹清楚；不能答在试题卷上。

3.考试结束后，监考人将答题卡收回。

第Ⅰ卷(选择题，共60分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的把正确选项的代号填在答题卡的指定位置。)

1.已知集合A＝{1，2，m}，B＝{3，4}，若A∪B＝{1，2，3，4}，则实数m为

A.1或2     B.2或3     C.1或3     D.3或4

2.已知复数(i为虚数单位)，则复数z在复平面内对应的点位于

A.第一象限     B.第二象限     C.第三象限     D.第四象限

3.已知向量、满足||＝1，||＝4，且·＝2，则与的夹角为

A.     B.     C.     D.

4.割圆术是估算圆周率的科学方法由三国时期数学家刘徽创立，他用圆内接正多边形面积无限逼近圆面积，从而得出圆周率为3.1416。在半径为1的圆内任取一点，则该点取自其内接正十二边形的概率为

A.      B.     C.     D.

5.函数f(x)=x2－2lnx的单调减区间是

A.(0，1]     B.[1，＋∞)     C.(－∞，－1]∪(0，1]     D.[－1，0)∪(0，1]

6.已知等比数列{an}是递增数列，a2＝2，S3＝7，则数列{}的前5项和为

A.31     B.31或      C.   D.或

7.函数f(x)＝x2－2x－2|x－1|＋1的图像大致为

8.已知(α为锐角)，则sinα＝

A.     B.     C.     D.

9.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等。右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a、b分别为5、2，则输出的n＝

A.2     B.3     C.4     D.5

10.将全体正整数排成一个三角形数阵：

按照以上排列的规律，则第20行从左向右的第3个数为

A. 193     B. 192     C. 174     D. 173

11.定义在R上的偶函数f(x)满足：对x>0总有f'(x)<0，则

A.      B.

C.      D.

12.已知曲线S：y＝3x－x3，则过点P(2，2)可向S引切线，其切线条数为

A. 1     B. 2     C. 3     D.0

第Ⅱ卷(非选择题，共90分)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分。)

13.函数y＝log2(x－1)的零点为___________。

14.设函数，则的值为___________。

15.已知各项均为正数的等比数列{an}，a1a2a3=3，a7a8a9＝27，则a4a5a6＝___________。

16.已知函数，若x1<x2<x3<x4，且f(x1)＝f(x2)＝f(x3)＝f(x4)，则下列结论：①x1＋x2＝－1，②x3x4＝1，③0<x1＋x2＋x3＋x4<，④0<x1x2x3x4<1，其中正确的序号为______________________(把你认为正确的序号都填上)。

三、解答题(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题考生根据要求作答。)

(－)必考题：共60分。

17.(本题满分12分)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，设(sinB－sinC)2＝sin2A－sinBsinC。

(1)求A；

(2)当a＝6时，求其面积的最大值，并判断此时△ABC的形状。

18.(本题满分12分)某校为提高课堂教学效果，最近立项了市级课题《高效课堂教学模式及其运用》，其中王老师是该课题的主研人之一，为获得第一手数据，她分别在甲、乙两个平行班采用“传统教学”和“高效课堂”两种不同的教学模式进行教学实验。为了解教改实效，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出如图所示的茎叶图，成绩大于70分为“成绩优良”。

(1)由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”?

(2)从甲、乙两班40个样本中，成绩在60分以下(不含60分)的学生中任意选取2人，求这2人来自不同班级的概率。

附：(其中n＝a＋b＋c＋d)

19.(本题满分12分)

设函数f(x)＝x2ex－1＋ax3＋bx2，已知x＝－2和x＝1为f(x)的极值点。

(1)求a和b的值；

(2)讨论f(x)的单调性。

20.(本题满分12分)

已知数列{log2(an－1)}(n∈N*)为等差数列，且a1＝3，a3＝9。

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设bn＝，Sn为数列{bn}的前n项和，若对任意n∈N*，总有，求的取值范围。

21.(本题满分12分)已知函数。

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)证明：对一切x∈(0，＋∞)，都有lnx<成立。

(二)选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选－题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22.(本题满分10分)

已知直线l经过点P(1，1)，倾斜角α＝。

(1)写出直线l的参数方程；

(2)设l与圆x2＋y2＝4相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积。

23.(本题满分10分)

函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|。

(1)当a＝1时，求不等式f(x)≤5的解集；

(2)若f(x)≥4，求a的取值范围。