2020届陕西省咸阳市武功县高三上学期第一次模拟考试 数学（文）
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文科数学试题
注意事项：
1.试题分第I卷和第II卷两部分，用0.5mm黑色签字笔将答案答在答题纸上，考试结束后，只收答题纸。
2.全卷满分150分，考试时间120分钟。
第I卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)。
1.已知集合，则等于
A. B. C. D.
2.若(1－2i)z＝5i，则|z|的值为
A.3 B.5 C. D.
3.已知向量，且，则x＝
A.－3 B. C.0 D.
4.观察新生婴儿的体重，其频率分布立方图如图所示，则新生婴儿体重在(2700，3000]的频率为
A.0.25 B.0.3 C.0.4 D.0.45
5.设变量x， y满足约束条件，则目标函数z＝3x－4y的最大值和最小值分别为
A.3，－11 B.－3，－11 C.11，－3 D.11，3
6.在△ABC中，有a＝2b，且C＝300，则这个三角形一定是
A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.以上都有可能
7.已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)的图象如下面左图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图像是
8.函数f (x)＝sin2x－cos2x是
A.周期为2π的函数 B.周期为的函数
C.周期为的函数 D.周期为π的函数
9.“直线l上有两点到平面α的距离相等” 是“直线l与平面α平行”的
A.充要条件 B.充分非必要条件
C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件
10.直线l过点(0，2)，被圆C：x2＋y2－4x－6y＋9＝0截得弦长为，则直线l的方程是
A. B. C. D.
11.椭圆长轴上的两端点A1(－3，0)，A2(3，0)，两焦点恰好把长轴三等分，则该椭圆的标准方程为
A. B. C. D.
12.函数y＝ax3＋x＋1有极值的充要条件是
A.a>0 B.a<0 C.a≥0 D.a≤0
第II卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13.设f(x)(x∈R)是定义在R上的以3为周期的奇函数，且f(1)＝－1，则f(11)的值是
14.若曲线f(x)＝x4－x在点P处的切线平行于直线3x－y＝0，则点P的坐标为
15.有一个奇数列1，3，5，7，9，···，现在进行如下分组：第一组含一个数{1}，第二组含两个数{3，5}，第三组含三个数{7，9，11}，第四组含四个数{3，15，17，19}，···，现观察猜想每组内各数之和f(n)与其组的编号数n的关系可描述为
16.如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”，在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是 。
三、解答题(本大题共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤，第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答)
(一)必考题(共60分)
17(本小题满分12分)一个口袋内装有大小相同的5个球，其中3个白球，2个黑球，从中一次摸出两个球。
(1)共有多少个基本事件？
(2)摸出的两个都是白球的概率是多少？
18.(本小题满分12分)已知数列{an}是等差数列，且满足：a1＋a2＋a3＝6，a5＝5。
(1)求an；
(2)记数列，若{cn }的前n项和为Tn，求Tn。
19.(本小题满分12分)如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点。
(1)求证：EF//平面PAD；
(2)求证：EF⊥CD。
20.(本小题满分12分)已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，一条渐近线方程为y＝x，且过点(4，)。
(1)求双曲线方程；
(2)若点M(3，m)在此双曲线上，求。
21.(本小题满分12分)已知函数。
(1)求函数y＝f(x)的单调区间；
(2)若函数y＝ f(x)的图像与直线y＝1恰有两个交点，求a的取值范围。
(二)选考题(共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分)
22.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程选讲
在极坐标系中，直线l的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为(为参数)，求直线l与曲线C交点P的直角坐标。
23.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲
设不等式|x－2|<a(a∈N*)的解集为A，且。
(1)求a的值；
(2)求函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|的最小值。
武功县2020届高三摸底考试
文科数学参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．A 2．D 3．B 4．B 5．A 6．B 7．A 8．D 9．C 10．D 11．A 12．B
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．1 14．(1,0) 15．f(n)= 16．36
三、解答题（本大题共70分. 解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤. 第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22、23题为选考题，考生根据要求作答）
（一）必考题（共60分）
17．(本小题满分12分)
解：(1)分别记白球为1,2,3号，黑球为4,5号，从中摸出2个球，有如下基本事件〔摸到1,2号球用(1,2)表示〕：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5).
因此，共有10个基本事件.
(2)上述10个基本事件发生的可能性是相同的，且只有3个基本事件是摸到两个白球(记为事件A)，即(1,2), (1,3),(2,3)，故P(A)=.
∴共有10个基本事件，摸到两个白球的概率为.
18．(本小题满分12分)
解：（1）∵数列{an}是等差数列，且a1+a2+a3=6，a5=5，
∴，∴an=n，
（2）∵，
∴
=
19．(本小题满分12分)
证明：(1)取的中点M，连结FM，AM，则∥，又∥，∥，四边形为平行四边形，则∥
又
EF∥平面PAD；
(2)
，又由矩形知且PAAD=A
由（1）问证明知∥ .
20．(本小题满分12分)
解：（1）由题意，设双曲线方程为
将点代入双曲线方程，得，即
所以，所求的双曲线方程为；
（2）由（1）知
因为，所以
又在双曲线上，则
.
21． (本小题满分12分)
解：（1）因为
令得，由，
在根的左右的符号如下表所示
极小值 | 极大值 | 极小值 |
所以的递增区间为 的递减区间为
（2）由（1）得到，
．
要使的图像与直线恰有两个交点，只要或，
即或．
（二）选考题（共10分. 请考生在第22、23题中任选一题作答. 如果多做，按所做的第一题计分）
22．（本小题满分10分）
解：直线的普通方程为，①
曲线的直角坐标方程为，②
联立①②解方程组得 或根据x的范围应舍去
故P点的直角坐标为(0，0).
23．（本小题满分10分）
解：(1)因为∈A，且A，所以<a，且≥a，解得<a≤.
又因为a∈N*，所以a＝1.
(2)因为|x＋1|＋|x－2|≥|(x＋1)－(x－2)|＝3，
当且仅当(x＋1)(x－2)≤0，即－1≤x≤2时取等号，所以f(x)的最小值为3.
