2020届全国高考数学（理）刷题1 1（2019模拟题）模拟重组卷（六）（解析版）

2020届全国高考数学（理）刷题1+1（2019模拟题）模拟重组卷（六）（解析版）
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷　(选择题，共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．(2019·宣城二调)若复数z满足z(1＋2i)＝3＋i，i为虚数单位，则z的共轭复数＝(　　)
A．1 B．1－i C．2 D．1＋i
答案　D
解析　由z(1＋2i)＝3＋i，z＝＝＝＝1－i，∴z的共轭复数为1＋i，故选D.
2．(2019·清远联考)已知集合A＝{x∈R|log2(x＋1)≤2}，B＝{－2，－1,0,1,2,3,4}，则A∩B＝(　　)
A．{－1,0,1,2,3} B．{0,1,2,3}
C．{1,2,3} D．{0,1,2}
答案　B
解析　由题可知A＝(－1,3]，则A∩B＝{0,1,2,3}．故选B.
3. (2019·泸州一中模拟)军训时，甲、乙两名同学进行射击比赛，共比赛10场，每场比赛各射击四次，且用每场击中环数之和作为该场比赛的成绩．数学老师将甲、乙两名同学的10场比赛成绩绘成如图所示的茎叶图，并给出下列4个结论：①甲的平均成绩比乙的平均成绩高；②甲的成绩的极差是29；③乙的成绩的众数是21；④乙的成绩的中位数是18.则这4个结论中，正确结论的个数为(　　)

A．1 B．2 C．3 D．4
答案　C
解析　根据茎叶图知甲的平均成绩大约二十几，乙的平均成绩大约十几，因此①正确；甲的成绩的极差是37－8＝29，②正确；乙的成绩的众数是21，③正确；乙的成绩的中位数是＝18.5，④错误，故选C.
4．(2019·中卫一模)中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人最后一天走的路程为(　　)
A．24里 B．12里 C．6里 D．3里
答案　C
解析　记每天走的路程里数为{an}，则{an}为公比q＝的等比数列，由S6＝378，得S6＝＝378，解得a1＝192，所以a6＝192×＝6，故选C.
5．(2019·东北三校模拟)已知α是第三象限角，且cos＝，则sin2α＝(　　)
A. B．－ C. D．－
答案　A
解析　cos＝⇒sinα＝－，∵sin2α＋cos2α＝1，α是第三象限角，∴cosα＝－＝－，
∴sin2α＝2sinαcosα＝，故选A.
6．(2019·黄山质检)已知向量a，b满足|a|＝2，|b|＝，且a⊥(a＋2b)，则b在a方向上的投影为(　　)
A．1 B．－1 C. D．－
答案　B
解析　由于a⊥(a＋2b)，故a·(a＋2b)＝0，即a2＋2a·b＝4＋2a·b＝0，a·b＝－2.故b在a方向上的投影为＝＝－1.故选B.
7．(2019·全国卷Ⅰ)函数f(x)＝在[－π，π]的图象大致为(　　)

答案　D
解析　∵f(－x)＝＝－f(x)，
∴f(x)为奇函数，排除A.
又f＝＝>1，f(π)＝>0，排除B，C.故选D.
8．(2019·汉中质检)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝AA1＝，BC＝2，点D为BC的中点，则异面直线AD与A1C所成的角为(　　)

A. B. C. D.
答案　B
解析　取B1C1的中点D1，连接A1D1，CD1，在直三棱柱ABC－A1B1C1，点D为BC的中点，∴AA1＝DD1且AA1∥DD1，∴AD∥A1D1且AD＝A1D1，∴∠CA1D1就是异面直线AD与A1C所成的角，AB＝AC＝，BC＝2可以求出AD＝A1D1＝1，在Rt△CC1D1中，由勾股定理可求出CD1＝，在Rt△AA1C中，由勾股定理可求出A1C＝2，显然△A1D1C是直角三角形，
sin∠CA1D1＝＝，∴∠CA1D1＝，故选B.
9．(2019·四川二诊)在数列{an}中，已知a1＝1，且对于任意的m，n∈N*，都有am＋n＝am＋an＋mn，则数列{an}的通项公式为(　　)
A．an＝n B．an＝n＋1
C．an＝ D．an＝
答案　D
解析　令m＝1，得an＋1＝an＋n＋1，∴an＋1－an＝n＋1，∴a2－a1＝2，a3－a2＝3，…，an－an－1＝n，∴an－1＝2＋3＋4＋…＋n，∴an＝1＋2＋3＋4＋…＋n＝.故选D.
10．(2019·山师附中模拟)过双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点且与对称轴垂直的直线与双曲线交于A，B两点，△OAB的面积为，则双曲线的离心率为(　　)
A. B. C. D.
答案　D
解析　右焦点设为F，其坐标为(c,0)，令x＝c，代入双曲线方程可得y＝±b＝±，△OAB的面积为·c·＝bc⇒＝，可得e＝＝＝＝，故选D.
11．(2019·清华附中模拟)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为(　　)

A．8＋4 B．2＋2＋4
C．2＋6 D．2＋4＋2
答案　D
解析　由题意可知，该几何体的直观图如图：

该几何体为棱长为2的正方体的一部分，三棱锥A－BCD，三棱锥的表面积为×2×2＋2××2×2＋×(2)2＝2＋4＋2.故选D.
12．(2019·云师附中模拟)已知在菱形ABCD中，∠BCD＝60°，曲线C1是以A，C为焦点，通过B，D两点且与直线x＋2y－4＝0相切的椭圆，则曲线C1的方程为(　　)
A.＋＝1 B.＋y2＝1
C.＋＝1 D.＋＝1
答案　B
解析　如图，由题意可得a＝2b(b>0)，则设椭圆方程为＋＝1.

联立得4y2－4y＋4－b2＝0.
由Δ＝48－16(4－b2)＝0，解得b＝1.所以曲线C1的方程为＋y2＝1.故选B.
第Ⅱ卷　(非选择题，共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．(2019·东北三校模拟)已知x，y满足约束条件则z＝3x＋y的最大值为________．
答案　3
解析　根据约束条件可以画出可行域，如图中阴影部分所示：

由z＝3x＋y，可知直线y＝－3x＋z过A(1,0)时，z有最大值为3×1＋0＝3.
14．(2019·朝阳一模)执行如图所示的程序框图，则输出的x的值为________．

答案　
解析　运行程序，x＝2，n＝1，判断是，x＝，n＝2，判断是，x＝，n＝3，判断否，输出x＝.
15．(2019·鞍山一中模拟)如下分组的正整数对：第1组为{(1,2)，(2,1)}，第2组为{(1,3)，(3,1)}，第3组为{(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)}，第4组为{(1,5)，(2,4)，(4,2)，(5,1)}，…，则第40组第21个数对为________．
答案　(22,20)
解析　由题意可得第一组的各个数对和为3，第二组各个数对和为4，
第三组各个数对和为5，第四组各个数对和为6，
……，
第n组各个数对和为n＋2，且各个数对无重复数字，可得第40组各个数对和为42，
则第40组第21个数对为(22,20)．
16．(2019·哈三中模拟)函数f(x)＝x2－6x＋4ln x的图象与直线y＝m有三个交点，则实数m的取值范围为________．
答案　(4ln 2－8，－5)
解析　由题意得f′(x)＝2x－6＋＝，令f′(x)＝0，解得x＝1或x＝2，易得当x∈(0,1)时，f′(x)>0，f(x)单调递增，当x∈(1,2)，f′(x)0，f(x)单调递增，∴f(1)＝－5为极大值，f(2)＝4ln 2－8为极小值，∴4ln 2－8a－5，求实数a的取值范围．
解　(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，由已知得f′(x)＝－a，
当a0，∴f(x)在(0，＋∞)内单调递增，无减区间；
当a>0时，令f′(x)＝0，得x＝，
∴当x∈时，f′(x)>0，f(x)单调递增；
当x∈时，f′(x)a－5，得ln a＋a－10，
∴g(a)在(0，＋∞)内单调递增，
又g(1)＝0，∴g(a)