2020届湖北省随州市高三3月调研考试数学（理）试题
展开湖北省随州市2020年3月高三年级调研考试
理科数学
一、选择题:本题共12小题,每小题5分.共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，N={x|2x2+x-1≤0},则M∩N=
A
B.
C.
D.{x|0<x≤1}
2.已知复教，则复数z在复平面内对应的点到点(-1,2)的距离为
A.2 B.4 C. D.
3.已知双曲线的两条渐近线的倾斜角之差为则该双曲线的离心率为
A B. C. D.
4.已知m，n是空间内两条不同的直线，α，β是空间内两个不同的平面,下列说法正确的是
A.若m⊥n，m⊥α,则n//α
B.若α⊥β，α∩β=m，n⊥m,则n⊥α
C.若α∩β=m，n//α,则m//n
D.若m⊥α，n∥β,α//β,则m⊥n
5.已知向量a，b满足|a|=|a―b|=2,向量b在向量a方向上的投影为3,则向量a与向量b的夹角为
A.30° B.45° C.60° D.90°
6.函数的最小正周期是π,则函数f(x)在区间[0,100]上的零点个数为
A.31 B.32 C.63 D.64
7.在(的展开式中,只有第5项的二项式系数最大,则展开式中系数最小的项的系数为
A,-126 B.-70 C.-56 D.-28
8.函数的部分图象大致为
9.若则tanα=
A. B. C. D.
10.已知，，其中e是自然对数的底数,则a,b,c的大小关系是
A.a<b<c B.c<a<b C.c<b<a D.b<a<c
11.圆周率是圆的周长与直径的比值,一般用希腊字母π表示.早在公元480年左右,南北朝时期的数学家祖冲之就得出精确到小数点后7位的结果,他是世界上第一个把圆周率的数值计算到小数点后第7位的人,这比欧洲早了约1000年.生活中,我们也可以通过如下随机模拟试验来估计π的值:在区间(0,1)内随机取2m个数,构成m个数对(x,y),设x,y能与1构成钝角三角形三边的数对(x,y)有n对,则通过随机模拟的方法得到的π的近似值为
A. B. C. D.
12.在Rt△ABC中,角,点D是边AC上一点,点E在BD上.若CD=1,∠DAE=∠DEA=∠ABC,则BE=
A.1 B.2 C.3 D.4
二.填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.若函数在点(1,f(1))处的切线与直线x-ay＋1=0垂直,则实数a=____.
14.直三棱柱ABC-A中,底面ABC为等腰直角三角形且斜边BC=2,D是BC的中点.若,则异面直线A与AD所成的角为__.
15.2020年年初,新冠肺炎疫情袭击全国.口罩成为重要的抗疫物资,为了确保口罩供应,某工厂口罩生产线高速运转,工人加班加点生产.设该工厂连续5天生产的口罩数依次为x,x,x,x,x(单位:十万只),若这组数据x,x,x,x+x的方差为1.44,且的平均数为4,则该工厂这5天平均每天生产口罩____十万只.
16,已知抛物线C：y=4x,斜率为的直线l与C相交于A,B两点.若以点E(1,1)为圆心的圆是△OAB的内切圆,则圆E的半径为__.
三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:共60分.
17.(12分)
等差数列{an}的前n项和为S,数列{bn}是等比数列,a=b=2,S+S=S4,4a+6a=b.
(1)求数列{a}和{bn}的通项公式;
(2)设,求数列{cn}的前n项和Tn.
18.(12分)
如图,平面ABCD∩平面ABEF=AB,四边形ABCD和ABEF都是边长为2的正方形,点M,N分别是AF,AB的中点,二面角D-AB-F的大小为60°.
(1)求证:MN∥平面BCF;
(2)求直线DE与平面BCF所成角的正弦值.
19.(12分)
某大学为了调查该校学生性别与身高的关系,对该校1000名学生按照10∶1的比例进行抽样调查,得到身高频数分布表如下:
(1)估计这1000名学生中女生的人数;
(2)估计这1000名学生中身高在[170,190]的概率;
(3)在样本中,从身高在[170,180]的女生中任取3名女生进行调查,设X表示所选3名学生中身高在[170,175)的人数,求X的分布列和数学期望.(身高单位:厘米)
20.(12分)
已知О是坐标原点,椭圆的焦距为,左,右焦点分别为F,F,点M在椭圆上,若△MF的面积最大时=120°.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)直线l：x=2与椭圆C在第一象限交于点N,点A是第四象限的点且在椭圆C上,线段AB被直线l垂直平分,直线NB与椭圆交于另一点D,求证:ON∥AD.
21.(12分)
已知函数
(1)若a=-1,求函数g(x)=f(x)+x的单调区间;
(2)若函数h(x)=f(x)+e有两个零点,求实数a的取值范围.
(二)选考题:共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.
22.[选修4-4坐标系与参数方程]( 10分)
在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为 (t为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ.
(1)求直线l的普通方程与圆C的直角坐标方程;
(2)已知点P(1,0),直线l与圆C相交于A,B两点,设|PB|=λ|PA|(λ>1),求实数λ.
23.[选修4-5;不等式选讲](10分)
已知函数f(x)=2|x+1|+|x-2|.
(1)解不等式f(x)≤6;
(2)设函数f(x)的最小值为m,已知a>0,b>0且ab+a-b=m+2,求a+b的最小值.
