2020届吉林省吉林市高三上学期第一次调研测试 数学文
展开吉林市普通中学2019—2020学年度高中毕业班第一次调研测试文科数学本试卷共22小题，共150分，共4页，考试时间120分钟。考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回。注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案 无效。4. 作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮 纸刀。一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。1. 已知集合，则 A. B. C. D. 2. 函数的最小正周期是 A. B. C. D. 3. 已知是△边上的中点，则向量 A． B． C． D． 4. 已知函数是奇函数，当时，；则当时，等于 A. B. C. D. 5. 已知正项等比数列满足，与的等差中项为，则的值为 A. B. C. D. 6. 若，则 A． B． C． D． 7. 已知向量的夹角为，，则 A. B. C. D. 8. 将函数图象上的每个点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标不变; 再将所得图象向左平移个单位得到函数的图象，在图象的所有对称轴中，离原点最近的对称轴方程为 A. B. C. D. 9. 若函数且在上为减函数，则函数的图象 可以是 A. B. C. D. 10. 在中， 、分别为、中点，则 A. B. C. D. 11. 等比数列的前项和为，若， ，则 A. B. C. D. 12. 设函数的定义域为，若满足条件：存在，使在上的 值域为（且），则称为“倍函数”，给出下列结论：①是“1倍函数”；②是“2倍函数”；③ 是“3倍函数”. 其中正确的是 A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案填在答题卡中相应位置。13. 已知函数，则 .14. 已知，且∥，则向量的坐标是 .15. 我国古代的天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气 晷（guǐ）长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度），夏至、小署、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪是连续十二个节气，其日影子长依次成等差数列，经记录测算，夏至、处暑、霜降三个节气日影子长之和为尺，这十二节气的所有日影子长之和为尺，则夏至的日影子长为 尺. 16. 已知函数的部分图象如图所示，则 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分） 是底部不可到达的建筑物,是建筑物的最高点，为测量建筑物的高度，先把高度为1米的测角仪放置在位置，测得仰角为，再把测角仪放置在位置，测得仰角为，已知米，在同一水平线上，求建筑物的高度. 18．（12分）已知数列为等差数列，公差，前项和为，，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，记数列的前项和为，求证：.19.（12分）在中，角的对边分别是, 已知.（1）求角的值；（2）若，求的面积.20．（12分） 设函数的正零点从小到大依次为，构成数列. （1）写出数列的通项公式，并求出数列的前项和； （2）设，求的值. 21．（12分） 已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）当时，求函数的最大值与最小值. 22．（12分）已知函数.（1）当时，求函数在点处的切线方程； （2）当时，恒成立，求实数的最大值. 吉林市普通中学2019—2020学年度高中毕业班第一次调研测试文科数学参考答案与评分标准一、选择题：123456789101112BBADACADDCBD二、填空题：13. 114. 15. 1.5（注：填也正确）16. 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分） 解：中， （米） --------------------------------5分 因为 所以（米） 所以建筑物的高度为（）米 ---------------------------------------------10分注：直接用不扣分18．（12分）解（1）由题意得：， 整理得， 因为，所以， --------------------------5分 所以 ----------------------------------------6分（2） ---------------------------9分 即 ------------------------------------------------12分19.（12分）解：（1）由正弦定理可得， -------------------2分 ---------------------------------------------------------5分 ，, -------------------------6分（2） -----------------------------------------------10分 --------------------------------------------12分20．（12分）解：（1） -----------------------------------------------------3分 -----------------------------------------------------------------------6分（2） ------------------------------------------------------------8分当时， -------------10分 当时， ------12分21．（12分）解：（1） ----------------------3分 当时，，单调递增； 当时，，单调递减； 当时，，单调递增；---------------------------------------5分 所以的递增区间是、；递减区间是 -----------------6分（2）由（1）知，在区间上单调递增，在区间上单调递减 所以 -----------------------------------8分 又因为 ----------------------------------------------------------10分 所以的最大值是，最小值是 --------------------------------------------12分22．（12分）解：（1）， ----------------------------------------------2分 所以切线方程为，即 -------------------------------------4分（2）当时，，不等式恒成立，； ---------------------------------------5分当时，，所以 设， ------------------------9分 时，，为减函数 时，，为增函数 ----------------------------------11分 所以， 综上：， 所以的最大值是. ------------------------------------------12分（2）另解： 当时，因为，所以不等式恒成立 --------------------------------------6分 当时， ----------8分 ，，在区间上单调递减 ，不等式成立 ------------------------------9分 ， 时， ，单调递增 时，，单调递减 --------------------11分 所以 由题意，解得 综上：， 所以的最大值是. ----------------------------------------------12分
