2020届河南省平顶山市高三上学期调研考试（8月） 数学理（word版）

平顶山市2020届新高三调研考试数  学（理科）    本试卷共5页，23个小题，满分150分，考试用时120分钟．注意事项：    1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．    2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案的标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．    3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设z＝＋2i，则＋｜z｜＝    A．－1－i       B．1＋i            C．1－i              D．－1＋i2．双曲线（a＞0，b＞0）的离心率为，则其渐近线方程为    A．y＝±x   B．y＝±x      C．y＝±x       D． y＝±x3．（x2＋）8的展开式中x4的系数是    A．16           B．70             C．560              D．11204．曲线y＝4x－x3在点（－1，－3）处的切线方程是    A．y＝7x＋4     B．y＝x－2        C．y＝x－4          D．y＝7x＋25．若x，y满足约束条件则z＝x＋y的最大值为    A．9            B．5              C．11               D．36．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，D（X）＝2．4，P（X＝4）＜P（X＝6），则p＝    A．0．7         B．0．6           C．0．4             D．0．37．已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1⊥PF2，且∠PF2F1＝60°，    则C的离心率为    A．1－      B．2－         C．           D．8．若函数f（x）＝x2＋（a∈R），则下列结论正确的是A．∈R，f（x）在（0，＋∞）上是增函数   B．∈R，f（x）在（0，＋∞）上是减函数C．∈R，f（x）是偶函数          D．∈R，f（x）是奇函数9．等差数列{}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{}的前n项＝A．n（n＋1）    B．n（n－1）      C．          D．10．已知x＞0，y＞0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是 A．3            B．4              C．               D．11．一个盒子装有4件产品，其中有3件一等品，1件二等品．从中不放回的取两次，每次取出一件．设事件A为“第一次取到的是一等品”，事件B为“第二次取到的是一等品”．则P（B｜A）＝    A．           B．             C．               D．12．设函数f（x）在R上可导，其导函数为，且函数y＝（1－x）的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是    A．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1）     B．函数f（x）有极大值f（－2）和极小值f（1）     C．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（－2）    D．函数f（x）有极大值f（－2）和极小值f（2） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知圆x2＋y2－6x－7＝0与抛物线y2＝2px（p＞0）的准线相切，则p＝__________．14．从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成    ________个没有重复数字的四位数．（用数字作答）15．东汉·王充《论衡·宣汉篇》：“且孔子所谓一世，三十年也．”，清代·段玉裁《说文解字注》：“三十年为一世．按父子相继曰世．”．“一世”又叫“一代”，到了唐朝，为了避李世民的讳，“一世”方改为“一代”，当代中国学者测算“一代”平均为25年．另据美国麦肯锡公司的研究报告显示，全球家族企业的平均寿命其实只有24年，其中只有约30％的家族企业可以传到第二代，能够传到第三代的家族企业数量为总量的13％，只有5％的家族企业在第三代后还能够继续为股东创造价值．根据上述材料，可以推断    美国学者认为“一代”应为_____________年．16．设n≥2，n∈N＋，（2x＋）n－（3x＋）n＝a0＋alx＋a2x2＋…＋，    将｜｜（0≤k≤n）的最小值记为．则当n是偶数时，＝_______________；    当n是奇数时，＝____________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答．（一）必考题：共60分．17．（本小题满分12分）已知数列{}和{}满足，＝2，b1＋b2＋b3＋…＋＝－1（n∈N﹡），且a1＝2，b1＝1．（Ⅰ）求与；（Ⅱ）记数列{·}的前n项和为，求． 18．（本小题满分12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，点E是边AD上一点，且AE＝2ED，点H是BE的中点，将△ABE沿着BE折起，使点A运动到点S处，且满足SC＝SD．（Ⅰ）证明：SH⊥平面BCDE；（Ⅱ）求二面角C—SB—E的余弦值．  19．（本小题满分12分）    某手机代工厂对生产线进行升级改造评估，随机抽取了生产线改造前、后100个生产班次的产量进行对比，改造前、后手机产量（单位：百部）的频率分布直方图如下：（Ⅰ）设改造前、后手机产量相互独立，记A表示事件：“改造前手机产量低于5000部，         改造后手机产量不低于5000部”，视频率为概率，求事件A的概率：（Ⅱ）填写下面2×2列联表，并根据列联表判断是否有99％的把握认为手机产量与生产线升级改造有关： 手机产量＜5000部手机产量≥5000部改造前  改造后      （Ⅲ）根据手机产量的频率分布直方图，求改造后手机产量的中位数的估计值（精确到0．01）． 参考公式：随机变量K2的观测值计算公式： K2＝，    其中n＝a＋b＋c＋d．临界值表：     20．（本小题满分12分）        设互相垂直的直线AB，CD分别过椭圆E：的左、右焦点F1，F2，且与椭圆E的交点分别为A、B和C、D．（Ⅰ）当AB的倾斜角为45°时，求以AB为直径的圆的标准方程；    （Ⅱ）问是否存在常数λ，使得｜AB｜＋｜CD｜＝λ｜AB｜·｜CD｜恒成立?若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由． 21．（本小题满分12分）    设函数f（x）＝－k（＋lnx）（k∈R为常数）．（Ⅰ）当k≤0时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在（0，2）内存在两个极值点，求k的取值范围． （二）选考题，共l0分．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．（本小题满分10分）【选修4—4：极坐标与参数方程】    以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）将直线l：（t为参数）化为极坐标方程；（Ⅱ）设P是（Ⅰ）中的直线l上的动点，定点A（，），B是曲线ρ＝－2sinθ上的动点，求｜PA｜＋｜PB｜的最小值． 23．（本小题满分10分）【选修4—5：不等式选讲】    已知函数f（x）＝｜2x－1｜＋｜2x＋a｜，g（x）＝x＋3．（Ⅰ）当a＝－2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；（Ⅱ）设a＞－1，且当x∈[－，）时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．理科数学答案一．选择题：（1）C（2）A（3）D（4）B（5）A（6）B（7）D（8）C（9）A（10）B（11）C（12）D.二．填空题：（13）2（14）1260（15）20（16）0，（★第一空给2分，第二空给3分）三．解答题：（17）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由，得，．                    ………3分由题意知：当时，，故．当时，，           因此，，整理得，所以，，所以，，．                                   ………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，因此，，           ………9分所以，，故，．                           ………12分（18）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）如图，∵AB=AE=2，∠BAD=90°，∴△BSE是等腰直角三角形． ………2分∵H是中点，∴SH丄BE．         ①                       ………3分设F是CD的中点，∴CD丄HF，∵SC=SD，∴CD丄SF，∴CD丄平面SHF，                  ………5分∴SH丄CD．                     ②由①②可得SH丄平面BCDE．                              ………6分（Ⅱ）以H为原点，以的方向为y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，如图，则B（1，－1，0），C（1，2，0），E（－1，1，0），S（0，0，）．………8分设平面SBC的法向量为，则，，所以，，因此可取．              ………9分设平面SBE的法向量为，则，，所以，，因此可取．               ………10分从而．                            ………11分所以二面角C－SB－E的余弦值为．                         ………12分（19）（本小题满分12分）解：（1）记B表示事件“改造前手机产量低于5000部” ，表示事件“改造后手机产量不低于5000部” ，由题意知．            ………1分改造前手机产量低于5000部的频率为，故的估计值为0.62．                                      ………3分改造后手机产量不低于5000部的频率为，故的估计值为0.66，                                       ………4分因此，事件A的概率估计值为．                 ………5分（2）根据手机产量的频率分布直方图得列联表： 手机产量＜5000部手机产量≥5000部改造前6238改造后3466                                                             ………7分                            ………8分由于15.705>6.635，故有99%的把握认为手机产量与生产线升级改造有关．             ………9分（3）因为改造后手机产量的频率分布直方图中，手机产量低于5000部的直方图面积为，手机产量低于5500部的直方图面积为，故改造后手机产量的中位数的估计值为（百部）．………12分（20）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意可设AB的方程为，代入E可得．………2分       所以，AB的中点坐标为．                              ………3分　　　又，                         ………4分　　　所以，以AB为直径的圆的方程为．       ………5分（Ⅱ）假设存在常数，使得恒成立． 设直线AB的方程为，则直线CD的方程为．………6分将AB的方程代入E得：．          ………7分由韦达定理得：，，所以．             ………9分同理可得．                                      ………10分所以．               ………11分因此，存在，使得恒成立．         ………12分（21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）函数的定义域为，．                                                                ………2分由可得，所以，当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增．所以，的单调递减区间为，单调递增区间为.       ………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，时，函数在内单调递减，故在内不存在极值点；                                 ………6分当时，设函数，因为，当时，当时，单调递增，故在内不存在两个极值点；                       ………7分当时，得时，，函数单调递减，时，，函数单调递增，所以，函数的最小值为，              ………8分函数在（0，2）内存在两个极值点．当且仅当  ，                                     ………10分解得，综上所述，函数在（0，2）内存在两个极值点时，的取值范围为.                                                             ………12分（22）（本小题满分10分）选修4－4：极坐标与参数方程解：（Ⅰ）消去参数t得， 即，∴直线l的极坐标方程为．（答案也可以化为）                             ………5分（Ⅱ）∵的直角坐标为，曲线是圆：（C为圆心）．
∴．∴的最小值为（这时P是直线l与直线AC的交点）．……12分（23）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲解：（Ⅰ）当时，原不等式化为．当时，原不等式可化为，解得，∴；当时，原不等式可化为，∴；当时，原不等式可化为，解得，∴；综上，原不等式的解为．                        …………5分（Ⅱ）∵，∴，∴时，原不等式可化为，      ∴对恒成立，因此，，∴．………10分