2020届河南省平顶山市高三上学期调研考试（8月） 数学文（word版）
展开
平顶山市2020届新高三调研考试数 学（文科） 本试卷共5页，23个小题，满分150分，考试用时120分钟．注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案的标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设z＝＋2i，则｜z｜＝ A．0 B．1 C． D．2．双曲线（a＞0，b＞0）的离心率为，则其渐近线方程为 A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D． y＝±x3．已知变量x与y正相关，且由观测数据计算得到样本的平均数＝3，＝3．5，则由观测的数据所得的线性回归方程可能是A．＝0．4x＋2．3 B．＝2x－2．4 C．＝－2x＋9．5 D．＝－0．3x＋4．44．命题“∈（0，＋∞），lnx0＝x0－1”的否定是A．∈（0，＋∞），lnx0≠x0－1 B．（0，＋∞），lnx0＝x0－1 C．∈（0，＋∞），lnx≠x－1 D．（0，＋∞），lnx＝x—l5．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为，则C＝A． B． C． D．6．设p：f（x）＝x3＋2x2＋mx＋1在（－∞，＋∞）内单调递增：q：m≥．则p是q的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7．若x，y满足约束条件则z＝x＋y的最大值为 A．5 B．9 C．11 D．38 已知a＞0，b＞0，a＋b＝2，则＋的最小值是A． B．4 C．5 D．9．曲线y＝2sinx＋cosx在点（π，－1）处的切线方程为A．x－y－π－1＝0 B．2x－y－2π－1＝0 C．2x＋y－2π＋1＝0 D．x＋y－π＋1＝010．已知椭圆E：（a＞b＞0）的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，－1），则E的方程为A． B． C． D．11．等差数列{}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{}的前n项和＝A．n（n＋1） B．n（n－1） C． D．12．设函数f（x）在R上可导，其导函数为，且函数y＝（1－x）的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是 A．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1） B．函数f（x）有极大值f（－2）和极小值f（1） C．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（－2） D．函数f（x）有极大值f（－2）和极小值f（2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知圆x2＋y2－6x－7＝0与抛物线y2＝2px（p＞0）的准线相切，则p＝__________．14．在△ABC中，内角A、B、C满足不等式＋＋≥；在四边形ABCD中，内 角A、B、C、D满足不等式＋＋＋≥；在五边形ABCDE中，内角A、 B、C、D、E满足不等式＋＋＋＋≥．猜想，在n边形A1A2…中， 内角A1，A2，…，满足不等式＋＋…＋≥____________．15．已知椭圆M：（a＞b＞0），双曲线N：．若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M与双曲线N的离心率之积为________________．16．中医药是反映中华民族对生命、健康和疾病的认识，具有悠久历史传统和独特理论及技术方法的医药学体系，是中华文明的瑰宝．某科研机构研究发现，某品种中成药的药物成份A的含量x （单位：g）与药物功效y（单位：药物单位）之间具有关系： y＝x（20－x）．检测这种药品一个批次的5个样本，得到成份A的平均值为8g，标准 差为2g，估计这批中成药的药物功效的平均值为_________药物单位．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答．（一）必考题：共60分．17．（本小题满分12分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝，BC＝1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°（Ⅰ）若PB＝，求PA；（Ⅱ）若∠APB＝150°，求tan∠PBA． 18．（本小题满分12分）已知数列{}和{}满足，＝2，b1＋b2＋b3＋…＋＝－1（n∈N﹡），且a1＝2，b1＝1．（Ⅰ）求与；（Ⅱ）记数列{·}的前n项和为，求． 19．（本小题满分12分） 某手机代工厂对生产线进行升级改造评估，随机抽取了生产线改造前、后100个生产班次的产量进行对比，改造前、后手机产量（单位：百部）的频率分布直方图如下：（Ⅰ）记A表示事件：“改造前手机产量低于5000部，视频率为概率，求事件A的概率：（Ⅱ）填写下面2×2列联表，并根据列联表判断是否有99％的把握认为手机产量与生产线升级改造有关： 手机产量＜5000部手机产量≥5000部改造前 改造后 （Ⅲ）根据手机产量的频率分布直方图，求改造后手机产量的中位数的估计值（精确到0．01）．参考公式：随机变量K2的观测值计算公式：K2＝， 其中n＝a＋b＋c＋d．临界值表： 20．（本小题满分12分） 已知抛物线Q：y2＝4x的焦点为F，过F作互相垂直的直线AB，CD分别与Ω交于点A、B和C、D． （Ⅰ）当AB的倾斜角为45°时，求以AB为直径的圆的标准方程； （Ⅱ）问是否存在常数λ，使得｜AB｜＋｜CD｜＝λ｜AB｜·｜CD｜恒成立?若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由． 21．（本小题满分12分） 已知函数f（x）＝－ax－1，a∈R．（Ⅰ）若f（x）在区间（1，2）上单调，求a的取值范围；（Ⅱ）设a≤0，求证：x≥0时，f（x）≥x2． （二）选考题，共l0分．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．（本小题满分10分）【选修4—4：极坐标与参数方程】 以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）将直线l：（t为参数）化为极坐标方程；（Ⅱ）设P是（Ⅰ）中的直线l上的动点，定点A（，），B是曲线ρ＝－2sinθ上的动点，求｜PA｜＋｜PB｜的最小值． 23．（本小题满分10分）【选修4—5：不等式选讲】 已知函数f（x）＝｜2x－1｜＋｜2x＋a｜，g（x）＝x＋3．（Ⅰ）当a＝－2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；（Ⅱ）设a＞－1，且当x∈[－，）时，f（x）≤g（x），求a的取值范围． 数学（文科）答案一．选择题：(1)B (2)A (3)A (4)C (5)B (6)C (7)B (8)D (9)C (10)D (11)A (12)D 二．填空题：(13)2 (14) (15) (16)92.三．解答题：(17)（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知，∠PBC=60°，∴∠PBA=30°． 在△PBA中，由余弦定理得． ∴． ……………6分（Ⅱ）设∠PBA=，由已知得PB=． 在△PBA中，由正弦定理得， 化简得． 所以，即tan∠PBA=． ……………12分 (18)（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由，得，． ………3分由题意知：当时，，故．当时，， 因此，，整理得，所以，，． ………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，因此，， ………9分所以，，故，． ………12分 (19)（本小题满分12分）解：（1）改造前手机产量低于5000部的频率为，因此，事件A的概率估计值为0.62． ………4分（2）根据手机产量的频率分布直方图得列联表： 手机产量＜5000部手机产量≥5000部改造前6238改造后3466 ………7分 ………8分由于15.705>6.635，故有99%的把握认为手机产量与生产线升级改造有关． ………9分（3）因为改造后手机产量的频率分布直方图中，手机产量低于5000部的直方图面积为，手机产量低于5500部的直方图面积为，故改造后手机产量的中位数的估计值为（百部）．………12分(20)（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意可设AB的方程为，代入可得．………2分 所以，AB的中点坐标为． ………3分 又， ………4分 所以，以AB为直径的圆的方程为． ………5分（Ⅱ）假设存在常数，使得恒成立． 设直线AB的方程为，则直线CD的方程为．………6分将AB的方程代入得：． …………………7分由韦达定理得：，，所以． …………………9分同理可得． …………………10分所以． …………………11分因此，存在，使得恒成立． …………………12分 (21)（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵是增函数． ………2分 又∵在区间上单调， ∴或． ………4分 ∴或． ………5分（Ⅱ）令． ………6分∵，． ………8分∴时，是减函数，时，是增函数，∴时，． ………9分∵，∴． ………10分∴在时是增函数．∴，即． ………12分 (22)（本小题满分10分）选修4－4：极坐标与参数方程解：（Ⅰ）消去参数t得， 即，∴直线l的极坐标方程为．（答案也可以化为） ……5分（Ⅱ）∵的直角坐标为，曲线是圆：（C为圆心）．
∴．∴的最小值为（这时P是直线l与直线AC的交点）．…10分 (23)（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲解：（Ⅰ）当时，原不等式化为．当时，原不等式可化为，解得，∴；当时，原不等式可化为，∴；当时，原不等式可化为，解得，∴；综上，原不等式的解为． …………5分（Ⅱ）∵，∴，∴时，原不等式可化为， ∴对恒成立，因此，，∴．………10分
