2020届河南省驻马店市高三线上模拟测试（二） 数学（文）

驻马店市高三年级线上模拟测试(二)

数学(文科)

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{1，2，3，6}，B＝{x|2x>4}，则A∩B＝

A.{6}     B.{3，6}     C.{1，2}     D.{2，3，6}

2.若等差数列的前两项分别为1，3，则该数列的前10项和为

A.81     B.90     C.100     D.121

3.设复数z＝a＋bi(a，b∈R)，定义z＝b＋ai。若，则z＝

A.     B.     C.     D.

4.书架上有两套我国四大名著，现从中取出两本。设事件M表示“两本都是《红楼梦》”；事件N表示“一本是《西游记》，一本是《水浒传》”；事件P表示“取出的两本中至少有一本《红楼梦》”。下列结论正确的是

A.M与P是互斥事件     B.M与N是互斥事件

C.N与P是对立事件     D.M，N，P两两互斥

5.若双曲线C：的一条渐近线方程为3x＋2y＝0，则m＝

A.     B.     C.     D.

6.已知底面是等腰直角三角形的三棱锥P－ABC的三视图如图所示，俯视图中的两个小三角形全等，则

A.PA，PB，PC两两垂直         B.三棱锥P－ABC的体积为

C.|PA|＝|PB|＝|PC|＝          D.三棱锥P－ABC的侧面积为3

7.如图，在等腰直角△ABC中，D，E分别为斜边BC的三等分点(D靠近点B)，过E作AD的垂线，垂足为F，则＝

A.     B.     C.     D.

8.函数f(x)＝|x|－的图象大致为

9.设不等式组表示的平面区域为Ω，若从圆C：x2＋y2＝4的内部随机选取一点P，则P取自Ω的概率为

A.     B.     C.     D.

10.张衡是中国东汉时期伟大的天文学家、数学家，他曾经得出圆周率的平方除以十六等于八分之五.已知三棱锥A－BCD的每个顶点都在球O的球面上，AB⊥底面BCD，BC⊥CD，且AB＝CD＝，BC＝2，利用张衡的结论可得球O的表面积为

A.30     B.10     C.33     D.12

11.已知函数，则函数y＝f(f(x))的零点所在区间为

A.(3，)     B.(－1，0)     c.(，4)     D.(4，5)

12.已知直线y＝k(x－1)与抛物线C：y2＝4x交于A，B两点，直线y＝2k(x－2)与抛物线D：y2＝8x交于M，N两点，设λ＝|AB|－2|MN|，则

A.λ<－16     B.λ＝－16     C.－12<λ<0     D.λ＝－12

第II卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡中的横线上。

13.函数的最小值为            。

14.函数f(x)＝|sin4x|的图像的对称轴方程为            。

15.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，设BC1，BD1与底面ABCD所成角分别为α，β，则tan(α＋β)＝          。

16.在数列{an}中，a1＝1，an≠0，曲线y＝x3在点(an，an3)处的切线经过点(an＋1，0)，下列四个结论：①a2＝；②a3＝；③；④数列{an}是等比数列。

其中所有正确结论的编号是            。

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。

(一)必考题：共60分。

17.(12分)

为了解某中学学生对《中华人民共和国交通安全法》的了解情况，调查部门在该校进行了一次问卷调查(共12道题)，从该校学生中随机抽取40人，统计了每人答对的题数，将统计结果分成[0，2)，[2，4)，[4，6)，[6，8)，[8，10)，[10，12]六组，得到如下频率分布直方图。

(1)若答对一题得10分，未答对不得分，估计这40人的成绩的平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；

(2)若从答对题数在[2，6)内的学生中随机抽取2人，求恰有1人答对题数在[2，4)内的概率。

18.(12分)

a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边。已知a＝3，csinC＝sinA＋bsinB，且B＝60°。

(1)求△ABC的面积；

(2)若D，E是BC边上的三等分点，求sin∠DAE。

19.(12分)

如图，在四棱锥P－ABCD中，AP⊥平面PCD，AD//BC，AB⊥BC，AP＝AB＝BC＝AD，E为AD的中点，AC与BE相交于点O。

(1)证明：PO⊥平面ABCD；

(2)若OB＝1，求点C到平面PAB的距离。

20.(12分)

已知函数f(x)＝x3－ax2＋。

(1)若f(x)在(a－1，a＋3)上存在极大值，求a的取值范围；

(2)若x轴是曲线y＝f(x)的一条切线，证明：当x≥－1时，f(x)≥x－。

21.(12分)

已知椭圆C：过点(1，)，过坐标原点O作两条互相垂直的射线与椭圆C分别交于M，N两点。

(1)证明：当a2＋9b2取得最小值时，椭圆C的离心率为。

(2)若椭圆C的焦距为2，是否存在定圆与直线MN总相切?若存在，求定圆的方程；若不存在，请说明理由。

(二)选考题：共10分。请考生从第22，23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一个题目计分。

22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(φ为参数)。以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系。已知点P的直角坐标为(－2，0)，过P的直线l与曲线C相交于M，N两点。

(1)若l的斜率为2，求l的极坐标方程和曲线C的普通方程；

(2)求的值。

23.[选修4－5：不等式选讲](10分)

已知函数，f(x)＝|2x－1|＋|2x＋1|，记不等式f(x)<4的解集为M。

(1)求M；

(2)设a，b∈M，证明：|ab|－|a|－|b|＋1>0。