2020届黑龙江省哈尔滨市第六中学高三上学期第一次调研考试（9月）数学（理）试题（word版）

2020届黑龙江省哈尔滨市第六中学高三上学期第一次调研考试（9月） 理科数学 试卷考试时间：150分钟   满分：150分一、选择题（每题5分，共60分）1．设全集，集合，则（    ）A．         B．      C．         D．2．的值为（    ）A．               B．                   C．          D．3. 已知，，，则，，的大小关系为（    ）A． B．C． D．4.已知，则=（      ）A．                B．                   C．            D．5．要得到函数的图象，可将函数的图象（  ）A．沿轴向左平移个单位长度          B．沿轴向右平移个单位长度C．沿轴向左平移个单位长度          D．沿轴向右平移个单位长度6. 已知函数，点和是其相邻的两个对称中心，且在区间内单调递减，则=（    ）A．                B．                 C．            D．7.若是方程的解，是方程的解，则等于（　　）A． B． C． D．8.已知函数在区间为单调递减函数，则的最大值是（    ）A．            B．           C．            D．9.在中，，BC边上的高等于,则（　　） A．           B．         C．           D．10. 已知方程在上有两个不等的实数根，则实数的取值范围为（  ）A．      B．     C．   D．11. ．已知，若，，则的取值范围是（    ）A．     B．     C．       D．12.若函数与图像的交点为,，…，，则（   ）A．2 B．4 C．6              D．8二、填空题（每题5分，共20分）13.的值等于_________14. 已经函数在上的最大值为，最小值为，则______15. 当时，函数取得最小值，则________．16. 关于函数,下列说法正确的是______（填上所有正确命题序号）（1）是的极大值点 ；（2）函数有且只有1个零点；（3）存在正实数，使得恒成立 ；（4）对任意两个正实数，且，若，则三、解答题（共70分）17. （10分）已知函数．（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）设函数，当时，函数的最小值为，且，求的最小值．    18. （12分）设的内角所对的边分别为，已知．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，边上的中线，求的面积．   19．（12分）在平面直角坐标系中，圆的方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，若直线与曲线相切。（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）在圆上取两点，使得，点与直角坐标原点构成，求面积的最大值．  20．（12分）将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象.（Ⅰ）写出函数的解析式；（Ⅱ）若对任意 ， 恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）求实数和正整数，使得在上恰有个零点.        21．（12分）已知函数，.（1）求的单调区间；（2）若在上成立，求的取值范围．   22．（12分）已知函数.（1）讨论在上的零点个数；（2）当时，若存在，使，求实数的取值范围.（为自然对数的底数，其值为2.71828……）      1、D  2、A  3、C 4、B    5、B   6、D    7、A   8、C  9、D  10、C  11、A  12、A13、   14、-8   15、  16、（2）（4）17、（1）（2）18、（1）   （2）19、（1），（2）20、     21、解：（1），当时，，单调递增；当时，，单调递减，故单调递增区间为，单调递减区间为.（2）法一：由得，即，令，，，，在单调递增，又，，所以有唯一的零点，且当时，，即，单调递减，当时，，即，单调递增，所以，又因为所以，所以，的取值范围是. 22、（1）由得，令，因此讨论在上的零点个数，即是讨论直线与曲线的交点个数， ∵，在上恒成立，故在上单调递增，， 又连续不断，所以当时，在上无零点；当时，在上存在一个零点. （2）当时，由（1）得在上存在一个零点，由得，由（1）可得在上单调递减，在上单调递增；所以， 又存在，使成立，所以，只需成立，即不等式成立，令，则，易知在上恒成立，故在上单调递增又，所以.故实数的取值范围为.