2020届湖北省高三年级4月线上调研考试数学（文）试题

2020年湖北省高三（4月）线上调研考试

文科数学试卷

                                                                                     2020. 4

本试卷共5页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。

★祝考试顺利★

注意事项：

1．考试过程中，请考生自觉遵守考试纪律等相关规定，诚信应考，不得有作弊、泄露试题等行为。请家长做好监考工作。

2．请确保网络环境、考试环境良好，备好答题所用的白纸和笔。

3．登录好分数APP，点击“作业测试”，进入对应考试科目。“试卷”将根据考试时间准时显示。开考后：考生首先在白纸上手写答题。答题结束后点击“填写答题卡”，进入到“在线答题卡”。将事先准备好的答案，填写至在线答题卡上（选择题、多选题及判断题，直接在“在线答题卡”上勾选答案；主观题按照要求将手写的答案竖向拍照，并分别上传），然后点击“提交答题卡” 完成提交。答题卡上传提交后考试时间范围内还能继续提交覆盖，为了避免大家都在考试最后快结束的时间上传造成拥堵，建议提前上传。

备注：主观题要确保答案及照片清晰，干净、完整；为留取拍照时间，考试将延长10分钟。

4．此次全省联考是检测复课前线上备考成效的一次重要考试，有利于调整和优化复课后备考策略，请考生和家长高度重视。考试结束后，考试组织方将为所有考生免费提供《考试成绩和学情分析报告》。请考生或家长及时扫描右方二维码，关注“育路通”微信公众号。依次点击“高考测评一查看报告”，即可免费查询。

一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，集合，则A∩B=（   ）

A．          B．          C．       D．

2．已知，其中i为虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（   ）

A．第一象限              B．第二象限             C．第三象限       D．第四象限

3．已知，则（   ）

A．y＜x＜z                B．y＜z＜x             C．z＜x＜y               D．z＜y＜x

4．已知平面向量均为单位向量，若向量的夹角为，则=（   ）

A．37                    B．25                  C．                 D．5

5．若不等式，对恒成立，则实数m的最大值为（   ）

A．7                   B．8                   C．9                     D．10

6．某城市在进行创建文明城市的活动中，为了解居民对“创建文明城”的满意程度，组织居民给活动打分（分数为整数，满分100分），从中随机抽取一个容量为120的样本，发现所给数据均在[40，100]内．现将这些分数分成以下6组并画出样本的频率分布直方图，但不小心污损了部分图形，如图所示．观察图形则下列说法中有错误的是（   ）

A．第三组的频数为18人

B．根据频率分布直方图估计众数为75分

C．根据频率分布直方图估计样本的平均数为75分

D．根据频率分布直方图估计样本的中位数为75分

7．我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图像研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图像特征．如函数的图象大致为（   ）

8．函数的单调增区间为（   ）

A．                    B．

C．                  D．

9．已知F是抛物线的焦点，过焦点F的直线交抛物线的准线于点P，点A在抛物线上，且，则直线的斜率为（   ）

A．              B．                  C．                  D．

10．已知函数，若存在，且，使得成立，则实数a的取值范围是（   ）

A．（-∞，3）             B．（-∞，3]             C．（-2，2）           D．（-2，2]

11．平面四边形ABCD中，，则四边形ABCD的面积为（   ）

A．            B．                C．              D．

12．已知双曲线的左右焦点分别为，过的直线与C的两条渐近线分别交于A、B两点，若以为直径的圆过点B，且A为的中点，则C的离心率为（   ）

A．              B．2                C．                  D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．设曲线y=ex+1上点P处的切线平行于直线，则点P的坐标是               ．

14．已知为锐角，且，则tan =               ．

15．已知A，B，C是球O球面上的三点，AC=BC=6，AB=，且四面体OABC的体积为24．则球O的表面积为               ．

16．自湖北爆发新型冠状病毒肺炎疫情以来湖北某市医护人员和医疗、生活物资严重匮乏，全国各地纷纷驰援．某运输队接到从武汉送往该市物资的任务，该运输队有8辆载重为6t的A型卡车，6辆载重为10t的B型卡车，10名驾驶员，要求此运输队每天至少运送240t物资．已知每辆卡车每天往返的次数为A型卡车5次，B型卡车4次，每辆卡车每天往返的成本A型卡车1200元，B型卡车1800元，则每天派出运输队所花的成本最低为             ．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共 60分．

17．（本小题满分12分）

已知函数的图像经过点A（2，1）和B（5，2），.

（1）求；

（2）设数列的前n项和为S n ，，求的前n项和T n ．

18．（本小题满分12分）

2020年春节期间，新型冠状病毒（2019-nCoV）疫情牵动每一个中国人的心，危难时刻全国人民众志成城．共克时艰，为疫区助力．我国S省Q市共100家商家及个人为缓解湖北省抗疫消毒物资压力，募捐价值百万的物资对口输送湖北省H市．

（1）现对100家商家抽取5家，其中2家来自A地，3家来自B地，从选中的这5家中，选出3家进行调研．求选出3家中1家来自A地，2家来自B地的概率．

（2）该市一商家考虑增加先进生产技术投入，该商家欲预测先进生产技术投入为49千元的月产增量．现用以往的先进技术投入（千元）与月产增量（千件）（i=1，2，3，…，8）的数据绘制散点图，由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线的附近，且：，，，，，其中，，，根据所给的统计量，求y关于x回归方程，并预测先进生产技术投入为49千元时的月产增量．

附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为

19．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥S -ABCD中，侧面SCD为钝角三角形且垂直于底面ABCD，CD =SD，点M是SA的中点，AD// BC，∠ABC =90°，AB =AD=BC=a．

（1）求证：平面MBD⊥平面SCD；

（2）若∠SDC=120°，求三棱锥C—MBD的体积

20．（本小题满分12分）

已知椭圆： （a＞b＞0）过点E（，1），其左、右顶点分别为A，B，左、右焦点为F1，F2，其中F1（，0）．

（1）求栖圆C的方程：

（2）设M（x0，y0）为椭圆C上异于A，B两点的任意一点，MN⊥AB于点N，直线，设过点A与x轴垂直的直线与直线l交于点P，证明：直线BP经过线段MN的中点．

21．（本小题满分12分）

已知函数

（1）求函数f（x）的奇偶性．并证明当时函数f（x）只有一个极值点；

（2）当时，求f（x）的最小值；

（二）选考题：共10分．请考生在22，23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．作答时写清题号．

22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（θ为参数），以原点为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的极坐标方程以及曲线的直角坐标方程；

（2）若直线与曲线、曲线在第一象限交于P、Q，且，点M的直角坐标为，求的面积.

23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）

已知实数a，b满足.

（1）求的取值范围；

（2）若ab＞0，求证：.