2020届广东省广州市高三12月调研测试数学文试题
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2020届广州市高三年级调研测试
文科数学
2019.12本试卷共5页，23小题，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号、并将试卷类型（A）填图在答题卡的相应位置上。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须卸载答题卡各题目制定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔盒涂改液，不按以上要求作答无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1.已知复数z= ，则复数z的虚部为（ ）
A. 4i B. C. i D.
2.设集合A={x|x2−2x−3}≤0，B={x|y=ln(2−x) } ，则A∩B=（ ）
A. [−3,2) B. (2,3] C. [−1,2) D. (−1,2)
3.如图所示的风车图案中，黑色部分和白色部分分别由全等的等腰直角三角形构成，在图案内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）
A. B. 3 C. D.
4.命题“∀x>0,lnx≥1−”的否定是（ ）
A. ∃x≤0，lnx≥1− B. ∃x≤0 ，lnx<1−
C. ∃x>0，lnx≥1− D. ∃x>0，lnx<1−
5.设 a ，b是单位向量，a 与b的夹角是60°，则c=a+3b的模为（ ）
A. 13 B. C. 16 D. 4
6.已知实数x，y满足，则z=x−3y的最小值为（ ）
A. −7 B. −6 C. 1 D. 6
7.已知点(m,8)在幂函数f(x)=(m−1)xn 的图像上，设a= f()，b= f(lnπ)，c=f()，则a,b,c的大 小关系为（ ）
A. b<a<c B. a<b<c C. b<c<a D. a<c<b
8.已知F为双曲线C: 的右焦点，过点F作C的渐近线的垂线FD，垂足为D，且满足|FD|=|OF|（O为坐标原点），则双曲线C的离心率为（ ）
A. B. 2 C. 3 D.
9函数f(x）= 的图象大致为（ ）
10.已知函数f(x)=sin(2x+ϕ)0<ϕ< ，将函数f(x)的图象向左平移 个单位长度，得到的函数的图象关于y轴对称，则下列说法错误的是（ ）
A. f(x)在（-，）上单调递减 B. f(x)在（0, ）上单调递增
C. f(x)的图象关于（ ,0 ）对称 D. f(x)的图象关于x=−对称
11.已知三棱锥P−ABC中，PA=1，PB= ，AB=2，CA=CB=，面PAB⊥面ABC，则此三棱锥的外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
12.已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，满足，若[x]表示不超过x的最大正数，则=（ ）
A. 2018 B.2019 C.2020 D.2021
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知抛物线x2=2py(p>0)的焦点与椭圆=1的一个焦点重合，则p=__________.
14.设数列{a}为等比数列，若2a，4a，8a成等差数列，则等比数列{a}的公比为__________.
15.奇函数f(x)=x ()（其中e为 的底数）在x=0处的切线方程为__________.
16.已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，M为CC1的中点，若AM⊥平面α，且B∈平面α，则平面α截正方体所得截面的周长为__________.
三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. （本小题满分12分）
在∆ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知csin(A+)−asinC=0.
（1）求角A的值；
（2）若∆ABC的面积为，周长为6，求a的值.
18．（本小题满分12分）
随着手机的发展，“微信”逐渐成为人们交流的一中形式，某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频率分布及“使用微信交流”赞成人数如下表.
年龄（岁） | [15,25) | [25,35) | [35,45) | [45,55) | [55,65) | [65,75) |
频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
赞成人数 | 5 | 10 | 12 | 7 | 2 | 1 |
（1）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面2×2列联表，并判断是否有99%的把 握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关：
年龄不低于45岁的人数 | 年龄低于45岁的人数 | 合计 |
赞成 |
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不赞成 |
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合计 |
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|
（2）若从年龄在[55,65)的被调查人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人不赞成“使用微信交流”的概率.
附：
19．（本小题满分12分）
如图，已知四边形ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60，平面AEFC⊥平面ABCD，EF AC，且AE=1，AC=2EF.
（1）求证：平面BED⊥平面AEFC；
（2）若四边形AEFC为直角梯形，且EA⊥AC，求点A到平面FCD的距离.
20. （本小题满分12分）
已知椭圆C: (a>0)的右焦点F到左顶点的距离为3
（1）求椭圆C的方程；
（2）设O为坐标原点，过F的直线与椭圆C交于A，B两点（A,B不在x轴上），若延长AO交椭圆于点G，求四边形AGBE的面积S的最大值.
21. （本小题满分12分）
已知a≥1，函数f(x)=xlnx−ax+1+a(x−1) 2.
（1）若a=1，求f(x)的单调区间；
（2）讨论f(x)的零点个数.
（二）选考题：共10分 。请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题。如果多做，则按所做的第一题计分。
22.（10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（m为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为
（1）求曲线C和直线的直角坐标系方程；
（2）已知直线与曲线C相交于A,B两点，求的值。
- 【选修4—5：不等式选讲】（10分）
已知
（1）当时，求不等式 的解集；
（2）若时，，求的取值范围。
