2020届广东省化州市高三上学期第一次模拟考试 数学（理）

2020年高考化州市第一次模拟考试
理科数学
本试卷6页，23小题，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上. 将条形码横贴在答题卡相应的“条形码粘贴处”。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各題目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答題卡的整洁，考试结束后，将试卷和答題卡一并交回。
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1)己知集合 A= {}，B= {},则=
(A) (-∞,l] (B) (2,3) (C) (2,3] (D) (-∞,l]∪[2,3]
(2)设是的共轭复数，则
(A) -1 (B) i (C) 1 (D) 4
(3)已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，除面外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G, H, M(如图所示)，则四棱锥M-EFGH的体积为
A. B. C. D.
(4)“中国梦”的英文翻译为“ChinaDream”,其中China又可以简写为CN,从“CN Dream”中取6个不同的字母排成一排，含有“ea”字母组合(顺序不变)的不同排列共有
(A) 360种 （B)480 种 （C)600种 （D)720种
(5)等比数列{}的各项均为实数，其前项和为，已知=1，则的值是
(A) 28 (B) 32 (C) 35 (D) 41
(6)己知定义在区间[-1,1]上，且满足，当时，则关于的不等式的解集为
(A) [0,1) (B) (-2,1) (C) (-2, ) (D) (0,)
(7)已知双曲线的右焦点到渐近线的距离等于实轴长，则此双曲线的离心率为
(A) (B) (C) (D)
(8)美丽的“勾股树”是以一个直角三角形的每一边向外作正方形而得到的.如图所示，图1是第1代“勾 股树”，重复图1的作法，得到图2,为第2代“勾股树”，以此类推，己知最大的正方形面积为1，则第代“勾股树”所有正方形的个数与面积的和 分别为
(A) 2n-l；n (B) 2n-1; n+1 (C) 2n+1,n (D) 2n+l-1;n+1
(9)函数（其中)的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象
(A)向右平移个单位长度
(B)向左平移个单位长度
(C)向右平移个单位长度
(D)向左平移个单位长度
(10)赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周碑算经》一书作序时，介绍了 “勾股圆方图”， 亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）.类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由 3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是
(A) (B) (C) (D)
(11)形如的函数因其图像类似于汉字中的“0”字，故我们把其生动地称为 “囵函数”.若函数()有最小值，则“冏函数”与函数的图像交点个数为
(A)1 (B) 2 (C) 4 (D) 6
(12)设函数为自然对数的底数)，定义在R上的函数满足,且当时，;令,己知存在，且为函数的一个零点，则实数的取值范围为
(A) (B) (C) (D)
第II卷
本试卷包括必考题和选考题两部分.第（13)题〜第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答，第（22)题〜第（23)题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
(13)己知,则 .
(14)设满足约束条件,则的最小值为 .
(15)若数列{}的通项公式为,令，则数列{}的前项和为 .
(16)在四面体ABCD中，AB=1，BC = CD = ，AC = ,当四面体ABCD的体积最大时，其外接球的表面积为 .
三、解答本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(一）必考题：共60分.
(17)(本小题满分12分）在锐角△ABC中，a, b, c分别为角A，B，C.所对的边，且.
(1)确定角C的大小：
(2)若，且△ABC的面积为，求的值.
(18)(本小题满分12分）如图所示，在四棱台ABCD-A1B1C1D1中,AA1⊥底面ABCD，四边形ABCD为菱形，，
(1)若W为CD中点，求证：AM丄平面;
(2)求直线DD1与平面A1BD所成用的正弦值.
19. (本小题满分12分)为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额.
(I)若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元，求：
①顾客所获的奖励额为60元的概率；
②顾客所获的奖励额的分布列及数学期望；
(II)商场对奖励总额的预算是60000元，并规定袋中的4个球只能由标有面值10元和50元的两种球组成，或标有面值20元和40元的两种球组成.为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，请对袋中的4 个球的面值给出一个合适的设计，并说明理由.
(20)(本小题满分12分）己知直线上有一动点过点Q,作直线垂直于轴，动点P在上，且满足 (O为坐标原点），记点P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)己知定点,A为曲线C上一点，直线AM交曲线C于另一点B，且点A在线段MB上，直线AN交曲线C于另一点D，求⊥△MBD的内切圆半径r的取值范围.
(21) (本小题满分12分）
已知函数.
(1)当b = 2时，讨论函数的单调性：
(2)当a + b = 0， b>0时，对任意,都有成立，求实数b的取值范围.
(二)选做题:共10分
请考生在第（22)题和第（23)题中任选一题做答，做答时请在答题卡的对应答题区写上题号，并用2B铅笔把所选题目对应的题号涂黑.
(22)(本小题满分10分）选修4-:坐标系与参数方程选讲
在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为为参数)，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.
(I)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；
(II)设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.
(23)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知函数.
(1)当m = l时，解不等式;
(2)若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.












2020年高考化州市第一次模拟考试
数学试卷（理科）参考答案及评分标准
一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题号
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
（11）
（12）（2
答案
D
C
A
C
B
A
C
D
C
A
C
D
（1）【解析】 由集合，则或，
又，所以.
（2）【解析】，则，故，故选C．
（3）答案：A
解析：因为E，F，G，H分别为各个面的中心，显然E，F，
G，H四点共面，截面如图所示．显然四边形EFGH为正方
形，且边长为，
所以S正方形EFGH＝×＝.
另外易知点M到平面EFGH的距离为正方体棱长的一半，即，所以四棱锥M－EFGH的体积V＝××＝.
（4）解析：根据题意，分2步进行分析：先从其他5个字母中任取4个，有C＝5种选法，再将“ea”看成一个整体，与选出的4个字母全排列，有A＝120种情况，则不同的排列有5×120＝600种，故选C.
（5）解析：当q＝1时，显然不符合题意；当q≠1时，
②÷①，得1＋q3＝9，∴q3＝8，
即q＝2，代入①，解得a1＝，
∴a8＝×27＝32.
（6）解析：当x＜0时，f(x)＝x(x－1)，则f(x)在[－1，0]上单调递减．
又f(x)在[－1，1]上是奇函数，∴f(x)在 [－1，1]上单调递减．
∴由f(1－m)＋f(1－m2)