2020届广东省化州市高三上学期第一次模拟考试 数学（文）

2020届广东省化州市高三上学期第一次模拟考试文科数学本试卷6页，23小题，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：    1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上. 将条形码横贴在答题卡相应的“条形码粘贴处”。    2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。    3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各題目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效。    4.考生必须保证答題卡的整洁，考试结束后，将试卷和答題卡一并交回。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)己知全集合U={} ,集合A= {}，集合B= {},则 (A) {}  (B) {} (C) {} (D) {} (2) 在复平面内，已知复数Z对应的点与复数对应的点关于实轴对称，则(A)  (B)  (C)  (D) (3) 函数的定义域为(A)  (B) (C) (D) (4)如图，直角三角形的两直角边长分别为6和8,三角形内的阴影部分是三个半径为3的扇形，向该三角形内随机掷一点，则该点落在阴影部分的概率A.   B.    C.    D. (5)设，向量，且，则A.   B.    C.    D. (6)函数的大致图象为   (7)若，则A.   B.    C.    D. (8)已知双曲线的离心率为2, 一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为A.     B.    C.    D. (9)执行如图所示的程序框图，则输出的值为 (A)7 (B)6 (C)5 (D)4(10)设满足约束条件,则的最小值为(A)1 (B)2 (C)-2 (D)-1(11)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a, b, c，若，则△ABC的面积为A.   B.    C.    D. (12)己知定义在R上的函数满足：函数的图象关于直线对称，且当时，.若，则的大小关系是(A) a>b>c (B) b>a>c (C) c>a>b (D) a>c>b第II卷   本试卷包括必考题和选考题两部分.第（13)题〜第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答，第（22)题〜第（23)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.(13) 命题“”的否定是(14) 设函数，若为奇函数，则曲线在点(0,0)处的切线方程为     .(15)在正项等比数列{}中，前项和为，,则     .(16)三棱锥P-ABC的4个顶点在半径为的球面上，PA丄平面ABC，ABC是边长为的正三角形，则点A到平面PBC的距离为                  .(15)若数列{}的通项公式为,令，则数列{}的前项和为     .(16)在四面体ABCD中，AB=1，BC = CD = ，AC = ,当四面体ABCD的体积最大时，其外接球的表面积为       .三、解答本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (一）必考题：共60分.(17)(本小题满分12分）    己知在等差数列{}中，,(1)求数列{}的通项公式；(2)设，求数列{}的前项和.(18)(本小题满分12分）目前有声书正受着越来越多人的喜爱.某有声书公司为了解用户使用情况，随机选取了 100名用户，统计出年龄分布和用户付费金额（金额为整数）情况如下图.     有声书公司将付费高于20元的用户定义为“爱付费用户”，将年龄在30岁及以下的用户定义为“年轻用户已知抽取的样本中有§的“年轻用户”是“爱付费用户”。(1)完成下面的2x2列联表，并据此资料，能否有95%的把握认为用户“爱付费”与其为“年轻用户”有关？    (2)若公司采用分层抽样方法从“爱付费用户”中随机选取5人，再从这5人中随机抽取2人进行访谈，求抽取的2人恰好都是“年轻用户”的概率.    (19)(本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为正方形，△PAD为等边三角形，平面PAD丄平面PCD.(1)证明：平面/MD丄平面/15CD:(2)若AB = 2，Q为线段的中点，求三棱锥Q-PCD的体积.   (20)本小题满分12分）   已知椭圆D：的离心率为点在椭圆D上.(1) 求椭圆D的标准方程：(2) 过轴上一点且斜率为的直线与椭圆交于A，B两点，设直线OA，OB (O为坐标原点）的斜率分别为, kOB,若对任意实数，存在,使得，求实数的取值范围. (21)(本小题满分12分）   已知函数.(1) 讨论函数的单调性；(2) 当时，恒成立，求的取值范围.     请考生在第（22)，（23)题中任选一题做答，做答时一定要用2B铅笔在答题卡上把对应的题号涂黑，都没涂黑的视为选做第（22）题）.(22)(本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程选讲    在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为为参数)，以坐标原点O为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为，且曲线C1与C2有一个公共点.(I)求曲线C1的极坐标方程； (II) 己知曲线C1上两点A，B满足，求面积的最大值. (23)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲      已知函数.(1) 求不等式的解集； (2)若不等式的解集非空，求实数的取值范围.2020年高考化州市第一次模拟考试      数学试卷（文科）参考答案及评分标准一、            选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分 题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）答案CCAAABBACDBB【提示】12、【详解】定义在上的函数满足：函数的图象关于直线对称，可知函数是偶函数，是减函数，
当时，成立（是函数的导函数），可知函数在时是减函数，时是减函数；故在上是减函数，    所以 ．即 ，故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.(13) ＜     (14) ；     (15)；      (16)．  ；【提示】16、【详解】△ABC是边长为的正三角形，可得外接圆的半径2r2，即r＝1．∵PA⊥平面ABC，PA＝h，球心到底面的距离等于三棱锥的高PA的一半即，那么球的半径R,解得h=2,又 由 知 ，得 故点到平面的距离为．三、解答题（17）（本小题满分12分）解：（1）设等差数列的公差为， --------------------------------------1分由 可得--------------------------------------------3分解得，        -------------------------------------------------5分所以的通项公式为    ---------------------------------------6分（2）,  -----------------------------------9分所以-------------------------12分18．解：（1）根据题意可得列联表如下： 爱付费用户不爱付费用户合计年轻用户非年轻用户合计------------------3分由表中数据可得，---5分所以有的把握认为“爱付费用户”和“年轻用户”有关． --------------------6分（2）由分层抽样可知，抽取的人中有人为“年轻用户”，记为，，，，人为“非年轻用户”，记为．------------------------------------------------7分则从这人中随机抽取人的基本事件有：，，，，，，，，，，共个基本事件．---9分其中满足抽取的人均是“年轻用户”的事件有：，，，，，，共个． -------------------------------------------11分所以从中抽取人恰好都是“年轻用户”的概率为．----------------12分19．证明：（1）取的中点，连结，因为为等边三角形，所以.-----------------------------------------------------------1分又因为平面，平面平面，平面平面，所以平面.--------------------------2分因为平面，所以因为底面为正方形，所以.-----------------------------3分因为，所以平面，------------------------4分又因为平面，所以平面平面.-----------------5分（2）由（1）得平面，所以到平面的距离.---------------------------------6分因为底面为正方形，所以.-----------------------------------------------------------7分又因为平面， 平面，所以平面.-----------------------------------------------------8分所以，两点到平面的距离相等，均为.又为线段的中点，所以到平面的距离.----------------------------------10分由（1）知，平面，因为平面，所以，------11分所以.-------------------------12分20．解：（1）椭圆的离心率，，--------------2分又点在椭圆上，，得，，-----------------4分椭圆的标准方程为.-----------------------------------------5分（2）由题意得，直线的方程为，---------------------------------6分由，消元可得，-------------------7分设，，则，，----------------8分 ，由，得，即，-----------------------10分又，，. --------------------------------12分21．解：（1）由题可得，当时，恒成立，所以函数在上单调递增；---------------2分当时，令得；令，得， ---------------3分所以函数在上单调递减，在上单调递增．-------------4分综上，当时，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递减，在上单调递增．----------------------------------------5分（2）即，即，------------6分令，则．易得，   -----------------------------------------7分令，则，所以函数在上单调递减，，--------------------------8分①当时，，则，所以，所以函数在上单调递减，所以，满足；---9分②当时，，，，，所以存在，使得，所以当时，；当时，，所以函数在上单调递增，在上单调递减，-------------10分又，所以，所以不满足．--------------11分综上可得，故的取值范围为．--------------------------12分22．解：(1)曲线的极坐标方程为，将代入上式可得直角坐标方程为，即，所以曲线为直线．    ------------------------2分又曲线是圆心为,半径为的圆，因为圆与直线恰有一个公共点，所以，      ------------3分所以圆的普通方程为， -----------4分把代入上式可得的极坐标方程为，即.------------------------------------------5分(2)由题意可设，  -----------6分 --------7分 ----------------------------------------------------8分所以当时，的面积最大，且最大值为.-------10分23．解：（1）由可化为：或或-----------3分不等式解集为：--------------------------------------------5分（2）因为，（3）所以，    -------------------6分即的最小值为；     ------7分要使不等式解集非空，需      ----------8分从而，解得或        ------------------------9分所以的取值范围为           ---------------10分