2020届广东省化州市高三上学期高考第一次模拟考试数学（文）试题（解析版）

2020届广东省化州市高三上学期高考第一次模拟考试数学（文）试题  一、单选题1．已知全集，集合，集合，则（   ）A． B． C． D．【答案】C【解析】算出后可得.【详解】 ，所以，选C.【点睛】本题考查集合的交补运算，属于基础题.2．在复平面内，已知复数对应的点与复数对应的点关于实轴对称，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】先求出复数z,再求得解.【详解】由题得z=1-i ,所以.故选：C【点睛】本题主要考查复数的几何意义和复数除法的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3．函数的定义域为(   )A．（一∞，0］ B．［0，＋∞） C．（0，＋∞） D．（－∞，＋∞）【答案】A【解析】根据偶次根式的条件，借助于指数函数的单调性求得结果.【详解】由题意得，解得，所以函数的定义域是，故选A.【点睛】该题考查的是有关函数定义域的求解问题，属于简单题目.4．如图，直角三角形的两直角边长分别为6和8，三角形内的阴影部分是三个半径为3的扇形，向该三角形内随机掷一点，则该点落在阴影部分的概率为A． B．C． D．【答案】B【解析】先求出三角形总面积，空白面积，然后得阴影部分面积，由几何概型的面积型概率公式求出答案.【详解】解：三角形总面积因为三个扇形半径相等，且圆心角之和为180°，所以空白面积所以阴影部分面积所以向该三角形内随机掷一点，则该点落在阴影部分的概率故选：B.【点睛】本题考查了几何概型的面积型，属于基础题.5．设，向量，，且，则（ ）A． B． C． D．【答案】A【解析】【详解】试题解析：由向量，，且得，解得x＝2 ，所以，故选A．【考点】向量垂直的条件，向量模的计算．点评：根据向量垂直则向量的数量积等于0，求出x的值，再利用向量的加法，求出向量的模．6．函数的大致图象为                                           （    ）A． B．C． D．【答案】C【解析】【详解】函数是偶函数，排除选项，令，当时，解得，或是函数在时的两个零点，当时，，可得选项不正确，故选C.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.7．若，则（  ）A. B. C. D.【答案】B【解析】先根据诱导公式化简，再根据二倍角正切公式得结果.【详解】由题意得，，则.，故选.【点睛】本题考查诱导公式以及二倍角正切公式，考查基本分析求解能力，属基础题.8．已知双曲线的离心率为2，一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为（    ）A. B.C. D.【答案】A【解析】双曲线与抛物线焦点相同，得出，利用离心率公式以及、、关系可求得、，进一步得到双曲线的渐近线方程【详解】双曲线的一个焦点与抛物线的焦点相同，焦点为又，由得，因此，渐近线方程为，故选A【点睛】本题考察双曲线渐近线方程，利用共焦点求得是关键9．执行如图所示的程序框图，则输出的值为（　　）A．7 B．6 C．5 D．4【答案】C【解析】由流程图循环4次，输出，即可得出结果.．【详解】初始值，，是，第一次循环：，，是，第二次循环：，，是，第三次循环：，，是，第四次循环:S，，否，输出．故选：C．【点睛】本题考查程序框图的循环，分析框图的作用，逐步执行即可，属于基础题．10．若，满足约束条件，则的最小值为（    ）A.1 B.2 C.-2 D.-1【答案】D【解析】画出满足约束条件的可行域，利用的几何意义，进行平移即可得到结论.【详解】满足约束条件的可行域如下图所示：设直线，将直线进行平移，当与相交时，截距最小为，由的几何意义可知，，故选D【点睛】本题考察二元一次方程组的平面区域与简单线性规划问题.11．已知的内角，，的对边分别是，，，若，，，则的面积为（   ）A． B． C． D．【答案】B【解析】先由正弦定理得，再由余弦定理得，最后由求面积.【详解】由结合正弦定理可得，则.由余弦定理，可得，解得，则.又，所以.故选B.【点睛】本题考查由正弦定理、余弦定理解三角形，求三角形的面积.已知关于三角形的边和角的正弦值的等式，一般由正弦定理化角为边或化边为角.已知角的余弦值，一般可由余弦定理列式.12．已知定义在R上的函数满足：函数的图像关于直线对称，且当时，.若，则a,b,c的大小关系是（  ）A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.a>c>b【答案】B【解析】利用导数判断函数的单调性，判断函数的奇偶性，然后求解a，b，c的大小．【详解】定义在R上的函数y=f（x）满足：函数y=f（x+1）的图象关于直线x=-1对称，可知函数是f（x）偶函数，xf（x）是减函数，
当x∈（-∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立（f′（x）是函数f（x）的导函数），可知函数y=xf（x）在x∈（-∞，0）时是减函数，x＞0时xf（x）是减函数；故xf（x）在上是减函数，  所以 ．即
故选：B．【点睛】本题考查函数的单调性以及函数的奇偶性的应用，考查转化思想以及计算能力．  二、填空题13．命题“”的否定是__________.【答案】【解析】由全称命题的否定得解【详解】全称命题的否定为：改否定结论，故命题“”的否定是：故答案为：【点睛】本题考查全称命题的否定，熟记否定原则是关键，是基础题14．设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为___________．【答案】 【解析】首先根据奇函数的定义，得到，即，从而确定出函数的解析式，之后对函数求导，结合导数的几何意义，求得对应切线的斜率，应用点斜式写出直线的方程，最后整理成一般式，得到结果.【详解】因为函数是奇函数，所以，从而得到，即，所以，所以，所以切点坐标是，因为，所以，所以曲线在点处的切线方程为，故答案是.【点睛】该题考查的是有关函数图象在某点处的切线问题，涉及到的知识点有奇函数的定义，导数的几何意义，属于简单题目.15．在正项等比数列中，前项和为________．【答案】【解析】【详解】试题分析：由题意，得，解得，所以．【考点】1、等比数列的通项公式；2、等比数列的前项和．16．三棱锥的个顶点在半径为的球面上，平面，是边长为的正三角形，则点到平面的距离为______．【答案】【解析】由题意，球心在三棱锥各顶点的距离相等，球心到底面的距离等于三棱锥的高PA的一半，求出PA,，然后利用等体积求点到平面的距离【详解】△ABC是边长为的正三角形，可得外接圆的半径2r2，即r＝1．∵PA⊥平面ABC，PA＝h，球心到底面的距离d等于三棱锥的高PA的一半即，那么球的半径R,解得h=2,又 由 知 ，得 故点到平面的距离为故答案为．【点睛】本题考查外接球问题，锥的体积，考查计算求解能力，是基础题 三、解答题17．已知在等差数列中，，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）见解析.【解析】（Ⅰ）由题意列出关于首项与公差的方程组，直接解出即可.（Ⅱ），利用裂项求和求得结果.【详解】（Ⅰ）设等差数列的公差为， 由 可得解得，所以的通项公式为（Ⅱ）, 所以【点睛】考查了等差数列的通项公式、裂项求和，考查学生的计算能力，属于基础题.18．目前有声书正受着越来越多人的喜爱．某有声书公司为了解用户使用情况，随机选取了名用户，统计出年龄分布和用户付费金额（金额为整数）情况如下图．有声书公司将付费高于元的用户定义为“爱付费用户”，将年龄在岁及以下的用户定义为“年轻用户”．已知抽取的样本中有的“年轻用户”是“爱付费用户”．（1）完成下面的列联表，并据此资料，能否有的把握认为用户“爱付费”与其为“年轻用户”有关？ 爱付费用户不爱付费用户合计年轻用户   非年轻用户   合计    （2）若公司采用分层抽样方法从“爱付费用户”中随机选取人，再从这人中随机抽取人进行访谈，求抽取的人恰好都是“年轻用户”的概率． ．【答案】（1）有的把握认为“爱付费用户”和“年轻用户”有关；（2）.【解析】（1）根据题意可得列联表，然后根据表中的数据求出后与临界值表中的数据对照后可得结论．（2）根据古典概型概率公式求解可得所求概率．【详解】（1）根据题意可得列联表如下： 爱付费用户不爱付费用户合计年轻用户非年轻用户合计 由表中数据可得，所以有的把握认为“爱付费用户”和“年轻用户”有关． （2）由分层抽样可知，抽取的人中有人为“年轻用户”，记为，，，，人为“非年轻用户”，记为．则从这人中随机抽取人的基本事件有：，，，，，，，，，，共个基本事件．其中满足抽取的人均是“年轻用户”的事件有：，，，，，，共个． 所以从中抽取人恰好都是“年轻用户”的概率为．【点睛】独立性检验的方法是得到列联表后求出的值后与临界值表进行对照后得到结论，查表时要根据题目要求的百分比找到第一行对应的数值，再将该数值对应的值与求得的相比较．另外，表中第一行数据表示两个变量没有关联的可能性，所以其有关联的可能性为．19．如图，在四棱锥中，底面为正方形，为等边三角形，平面平面.（1）证明：平面平面；（2）若，为线段的中点，求三棱锥的体积.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】(1) 取的中点，连结,根据面面垂直得到平面，所以，再由可得到线面垂直，进而得到面面垂直；（2）平面，所以，两点到平面的距离相等，均为，为线段的中点，所以到平面的距离，再由公式得到体积.【详解】证明：（1）取的中点，连结，因为为等边三角形，所以.又因为平面，平面平面，平面平面，所以平面.因为平面，所以.因为底面为正方形，所以.因为，所以平面，又因为平面，所以平面平面.（2）由（1）得平面，所以到平面的距离.因为底面为正方形，所以.又因为平面，平面，所以平面.所以，两点到平面的距离相等，均为.又为线段的中点，所以到平面的距离.由（1）知，平面，因为平面，所以，所以.【点睛】这个题目考查了面面垂直的判定，空间几何体的体积的求法，求椎体的体积，一般直接应用公式底乘以高乘以三分之一，会涉及到点面距离的求法，点面距可以通过建立空间直角坐标系来求得点面距离，或者寻找面面垂直，再直接过点做交线的垂线即可;当点面距离不好求时，还可以等体积转化.20．已知椭圆的离心率为，点在椭圆D上．（1）求椭圆D的标准方程；（2）过y轴上一点E（0，t）且斜率为k的直线l与椭圆交于A，B两点，设直线OA，OB（O为坐标原点）的斜率分别为kOA，kOB，若对任意实数k，存在λ∈[2，4]，使得kOA+kOB=λk，求实数t的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】（1）根据条件列方程组，解得，（2）利用坐标表示，设直线的方程，并与椭圆方程联立，由韦达定理代入化简可得，最后根据，解得的取值范围【详解】（1）椭圆的离心率，，又点在椭圆上，，得，，椭圆的标准方程为.（2）由题意得，直线的方程为，由，消元可得，设，，则，， ，由，得，即，又，，.【点睛】直线和圆锥曲线的位置关系，一般转化为直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组，利用韦达定理或求根公式进行转化，通常抓住函数关系，将目标量表示为一个(或者多个)变量的函数，然后借助于函数性质的探求来使问题得以解决.21．已知函数，．（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）当时，恒成立，求的取值范围．【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）．【解析】（Ⅰ），对进行分类讨论分和两种情况，画出相应导函数的草图，得出结论；（Ⅱ） 即，则，对则求导，判断单调性得出最大值点进行求解【详解】（Ⅰ）由题可得，当时，恒成立，所以函数在上单调递增；当时，令得；令，得，所以函数在上单调递减，在上单调递增．综上，当时，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递减，在上单调递增．（Ⅱ）即，即，令，则．易得，令，则，所以函数在上单调递减，，①当时，，则，所以，所以函数在上单调递减，所以，满足；②当时，，，，，所以存在，使得，所以当时，；当时，，所以函数在上单调递增，在上单调递减，又，所以，所以不满足．综上可得，故的取值范围为．【点睛】（Ⅰ）求解单调性的步骤：①求定义域；②求导；③整理（提公因式或通分）；④令，求解x，注意没有落在定义域内需舍；⑤判断的正负决定原函数的单调性。（Ⅱ）遇到同一个x的关于恒成立问题，需将两者移到一边构造新函数恒成立，然后转化求解，在无法判定符号时我们需进行二次求导。22．在直角坐标系中，曲线的参数方程为 （为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且曲线与恰有一个公共点.(Ⅰ)求曲线的极坐标方程；(Ⅱ)已知曲线上两点，满足，求面积的最大值.【答案】(Ⅰ) .(Ⅱ) .【解析】(Ⅰ) 由题意得曲线为直线，曲线为圆，根据直线和圆相切可得圆的半径，进而可得圆的极坐标方程． (Ⅱ) 设，可得，然后转化为三角函数的知识求解即可．【详解】(Ⅰ)曲线的极坐标方程为，将代入上式可得直角坐标方程为，即，所以曲线为直线．又曲线是圆心为,半径为的圆，因为圆与直线恰有一个公共点，所以，所以圆的普通方程为，把代入上式可得的极坐标方程为，即.(Ⅱ)由题意可设， ，所以当时，的面积最大，且最大值为.【点睛】本题考查参数方程、极坐标方程、直角坐标方程间的转化和极坐标方程的应用，利用极坐标方程解题时要注意用点的极径可解决长度问题，解题中往往涉及到三角变换，然后再转化成三角函数的问题求解，属于中档题．23．已知函数（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集非空，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】分析：第一问利用零点分段法将绝对值符号去掉，将绝对值不等式转化为三个不等式组，最后对其解集取并集求得结果；第二问将对应的不等式解集非空，转化为其函数的最小值满足条件，从而将问题转化为求函数的最值问题，利用绝对值不等式的性质求得其最小值，之后解关于a的不等式即可.详解：（1）由可化为：或或不等式解集为：（2）因为，所以，即的最小值为；要使不等式解集非空，需从而，解得或所以的取值范围为点睛：该题考查的是有关绝对值不等式的问题，在解题的的过程中，一是利用绝对值表达式，通过x的范围，去掉绝对值符号，然后求解不等式的解集；二是利用绝对值三角不等式，转化求解最小值，然后求解即可.