2020届贵州省铜仁第一中学高三上学期第二次模拟考试数学（理）试题

铜仁一中2019-2020学年度高三第二次模拟考试

数学试卷（理科）

注意事项：

1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两个部分，共150分，考试时间120分钟。

2．请将答案正确填写在答题卡上，否则无效。

第I卷（选择题  共60分）

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）.

1．已知集合，，则（ ）

A．       B．       C．      D．

2已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（  ）

A．第一象限            B．第二象限         C．第三象限            D．第四象限

3.学校为了解新课程标准提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示：

将阅读时间不低于30分钟的观众称为“阅读霸”，则下列命题正确的是（  ）

A. 抽样表明，该校有一半学生阅读霸    B. 该校只有50名学生不喜欢阅读

C. 该校只有50名学生喜欢阅读           D. 抽样表明，该校有50名学生为阅读霸

4．已知为等边三角形，则(    )

A． B． C． D．

5.已知函数的最小正周期为，则该函数的图像（  ）

A. 关于直线对称 B.关于直线对称

C.关于点对称 D.关于点对称

6.已知等差数列的前13项和为，则等于（   ）

A. B.  C.  D.

7.函数的部分图像是（    ）

A．                          B．

C．                           D．

8. 我国古代《九章算术》里，记载了一个“商功”的例子：今有刍童，下广二丈，袤三丈，上广三丈，袤四丈，高三丈.问积几何？其意思是：今有上下底面皆为长方形的草垛（如右图所示），下底宽2丈，长3丈；上底宽3丈，长4丈；高3丈.问它的体积是多少？该书提供的算法是：上底长的2倍与下底长的和与上底宽相乘，同样下底长的2倍与上底长的和与下底宽相乘，将两次运算结果相加，再乘以高，最后除以6.则这个问题中的刍童的体积为（    ）

A．13.25立方丈          B．26.5立方丈           C．53立方丈        D．106立方丈

9.设为椭圆上任意一点，，，延长至点，使得，则点的轨迹方程为（    ）

A.     B.     C     D.

10.已知函数的最大值为，最小值为，则的值为（   ）

A.0                     B.1                      C.2                   D.3

11. 已知函数，给定以下命题：

①为偶函数；②为周期函数，且最小正周期为；③若，则恒成立。

正确的命题个数为（   ）个。

A.0               B.1                C.2            D.3

12. 已知函数，若方程有4个不同的实根，且，则(   )

A.12             B.16                C.18           D.20

第II卷（非选择题，共90分）

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分).

13.等比数列的第四项为___________.

14.函数,若，则__________．

15. 在中，已知，则________.

16.已知,若存在，使得，则实数的取值范围为___.

三、解答题(本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤).

17.（本小题满分12分）已知，函数.

（1）求函数的最小正周期；

（2）当时，求函数的值域,

18.（本小题满分12分）已知公差不为0的等差数的前3项和＝9，且成等比数列

（1）求数列的通项公式；   （2）设为数列的前n项和，求证 .

19. （本小题满分12分）在中，角，，的对边分别为，，，且．

（1）求角的大小；

（2）已知外接圆半径，且，求的周长．

20.（本小题满分12分）设函数，其中.

（1）当时，求函数在点处的切线方程；

（2）若，求函数的极值.

21.（本小题满分12分）已知函数，且.

（1）判断函数的单调性；

（2）若方程有两个根为，，且，求证：.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．

22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．

（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

（2）设点，直线和曲线交于两点，求的值．

23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若不等式的解集包含，求实数的取值范围.

2019-2020学年度铜仁一中10月月考

数学试卷（理科答案）

一、选择题

二、填空题

13.-24                14.2                15.              16.

三、解答题

17.（1），∴

（2）∵，∴，值域为

18.（1）由＝9得：①；

成等比数列得：②；

联立①②得；  故

（2）∵    

 ∴  

19.(1)∵∴      

(2)∵外接圆半径，，∴。

由余弦定理,所以   ∴周长为

20.（1）当时，

  且，∴切线方程为

   （2），令

        ①若，列表如下

因此，函数的极小值为，函数的极大值为.

   ②若，列表如下

因此，函数的极小值为，函数的极大值为.

21．（1）函数的定义域：.

，∴，∴，

令，解得，故在上是单调递减；

令，解得，故在上是单调递增．

（2）由，为函数的两个零点，得，，

两式相减，可得，即，，

因此，，令，

由，得．则，

构造函数， 则，

∴函数在上单调递增，故，

即，可知．故命题得证．

22．（1）因为曲线的参数方程为（为参数），

所以曲线C的普通方程为.

因为，所以.

所以直线的直角坐标方程为.

（2）由题得点在直线l上，直线l的参数方程为，

代入椭圆的方程得，所以，

∴.

23（Ⅰ）.

当时，，即，解得；

当时，，即，解得；

当时，，即，解得.

综上，不等式的解集为.

（Ⅱ）对，恒成立，

即在恒成立，

即，，

在恒成立，

.