2020届贵州省铜仁第一中学高三上学期第二次模拟考试数学（文）试题

铜仁一中2019-2020学年高三年级第二次模拟考试数学试卷（文科）注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两个部分，共150分，考试时间120分钟。2．请将答案正确填写在答题卡上，否则无效。第I卷（选择题  共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合，集合，则（  ）A． B．   C． D．2．复数满足，则在复平面内复数对应的点位于（   ）A．第一象限        B．第二象限         C．第三象限        D．第四象限3．设 ，则（  ）A．                     B． C．                     D. 4．设函数若，则实数（    ）A．-2或4 B．-4或-2 C．-4或2 D．-2或25．已知，且，则（    ）A． B． C． D．6．已知，均为单位向量，若，则向量与的夹角为（   ）A． B． C． D．7.在中,角的对边分别是,若，则的形状为( )A．直角三角形                          B.等腰三角形或直角三角形   C．等腰直角三角形 D．正三角形8.已知向量,若,则的最小值为(   )（A．12 B． C．15 D．9．已知函数是偶函数且满足，当时，，则不等式在上解集为（     ）A．（1,3） B．（－1,1）        C．     D．10．已知函数，且，若的最小值为，则的图象（   ）A．关于点对称                    B．关于点对称C．关于直线对称 D．关于直线对称11．已知，又函数是上的奇函数，则数列的通项公式为（     ）A．                         B．     C．                            D．12．函数的定义域为的奇函数，当时，恒成立，若，，，则（   ）A．    B．     C．        D． 第II卷（非选择题  共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知与的夹角为求=_____．14．定义运算，若，，，则__________．15．法国数学家拉格朗日于1778年在其著作《解析函数论》中给出一个定理：如果函数满足如下条件：（1）在闭区间上是连续不断的；（2）在区间上都有导数.则在区间上至少存在一个实数，使得，其中称为“拉格朗日中值”.函数在区间上的“拉格朗日中值”____.16．设直线与函数，的图象分别交于P,Q两点，则｜PQ｜的最小值为______________. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17．（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）若，求的面积. 18．（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，且．（1）求角的大小；（2）若不等式的解集是，求的周长．  19．（本小题满分12分）已知，且.将表示为的函数，若记此函数为，（1）求的单调递增区间；（2）将的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，求函数在上的最大值与最小值. 20．（本小题满分12分）已知时，函数有极值.（1）求实数的值；（2）若方程恰有个实数根，求实数的取值范围.   21．（本小题满分12分）已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）证明：.   （二）选考题：共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）设点 ，直线和曲线交于两点，求的值．   23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含，求实数的取值范围..
铜仁一中2019-2020届高三年级第二次模拟考试参考答案文科数学一、选择题题号123456789101112答案DADCABABCBCD二、填空题13．            14．             15．          16．1三、解答题17．（1）由题 又 （2）由正弦定理得 ，故 ，又18．（1）由得,即，得，即，得，又，于是 （2）依题意a、c是方程的两根，由余弦定理得，的周长为．19．（1）由得，所以. 由得， 即函数的单调递增区间为 （2）由题意知    因为， 故当时， 有最大值为3；      当时， 有最小值为0. 故函数在上的最大值为3，最小值为0.20．（1）；（2）.（1）因为，所以．又因为当时，的极值为，所以，解得 .（2）由（1）可得，则，令，得x＝±1，当或时，单调递增，当时，，单调递减；所以当时取得极大值，，当时取得极小值，，大致图象如图所示：要使方程恰有1个解，只需或．故实数的取值范围为.21．（1）所求切线方程为；（2）（1）因为， 所以，因为，所以曲线在点处的切线方程为.（2）证明：要证，只需证，设，则，令得，令得，所以，因为，所以，又，所以，从而，即.22．（1），；（2）.（1）因为曲线的参数方程为（为参数），所以曲线C的普通方程为.因为，所以.所以直线的直角坐标方程为.（2）由题得点在直线l上，直线l的参数方程为，代入椭圆的方程得，所以，所以.23．（Ⅰ）（Ⅱ）解：（Ⅰ）.当时，，即，解得；当时，，即，解得；当时，，即，解得.综上，不等式的解集为.（Ⅱ）对，恒成立，即在恒成立，即，，在恒成立，.