2020届河北省衡水中学高三下学期第九次调研考试数学（理）试题

衡水中学2019—2020学年度高三下学期第九次调研考试

数学（理科）

一、选择题(本大题包括12小题，每小题5分,共60分.)

1.已知集合，则A∪B=()

A. R      C. {x|x>0}   

2.复数的虚部为()

3.某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展进行测量(单位:厘米),左图为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，右图为身高与臂展所对应的散点图,并求得其回归方程为以下结论中不正确的为()

A.15名志愿者身高的极差小于臂展的极差

B.15名志愿者身高和臂展成正相关关系

C.可估计身高为190厘米的人臂展大约为189.65厘米

D.身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米

4.函数R) 的图象不可能是( )

5.某几何体的三视图如图，该几何体表面。上的点P与点Q在正视图与侧视图上的对应点分别为A,B，则在该几何体表面上，从点P到点Q的路径中，最短路径的长度为（）

6.设m, n为正数，且m+n=2,则的最小值为( )

7.我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，用现代式子表示即为:在△ABC中，角A, B，C所对的边分别为a，b，c，则△ABC的面积S=根据此公式，若acosB+ (b + 3c)cosA=0,且则△ABC的面积为()

8.执行如图所示的程序框图，则输出的a值为()

A. -3            D.2

9.若0<a<b<1,x=ab,y=ba,z=logba,则x,y,z 大小关系正确的是

A.x<y<z    B.y <x<z    C. z <x<y    D.z<y<x

10.已知双曲线C:点是直线bx- ay+4a=0上任意一点，若圆与双曲线C的右支没有公共点，则双曲线的离心率取值范围是()

A. (1, 2]    B. (1, 4]    C.[2,+∞)    D.[4，+∞)

11.直线y= a与函数)的图象的相邻两个交点的距离为2π,若f(x)在(-m,m) (m> 0) 上是增函数,则m的取值范围是( )

12.已知函数若方程f(x)=a有3个不同的实根则的取值范围是( )

二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分.)

的展开式的第2项为____

14.已知△ABC中，AB=3, AC=5, BC=7,若点D满足则____

15.记等差数列的前n项和为若则数列的前n项和____

16.已知三棱锥D一ABC的所有顶点都在球O的表面上,AD⊥平面,则球O的表面积为_____

三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明或演算步骤.)

17.设

(1)求f(x)的单调区间;

(2)在锐角△ABC中,角A, B, C的对边分别为a, b, c.若= 1,求△ABC面积的最大值.

18.如图，在三棱锥P- ABC中，已知AC = 2，AB = BC =顶点P在平面ABC上的射影为△ABC的外接圆圆心.

(1)证明:平面PAC⊥平面ABC;

(2)若点M在棱PA上，且二面角P- BC- M的余弦值为试求λ的值.

19.某快餐连锁店招聘外卖骑手，该快餐连锁店提供了两种日工资方案:方案①规定每日底薪50元，快递业务每完成一单提成3元;方案②规定每日底薪100 元，快递业务的前44单没有提成,从第45单开始，每完成一单提成5元，该快餐连锁店记录了每天骑手的人均业务量,现随机抽取100天的数据,将样本数据分为[25,35)，[35, 45), [45, 55), [55, 65)， [65, 75), [75, 85), [85, 95]七组， 整理得到如图所示的频率分布直方图.

(1)随机选取一天，估计这一天该连锁店的骑手的人均日快递业务量不少于65单的概率;

(2)从以往统计数据看，新聘骑手选择日工资方案①的概率为选择方案②的概率为若甲、乙、丙三名骑手分别到该快餐连锁店应聘，三人选择日工资方案相互独立，求至少有两名骑手选择方案①的概率;

(3)若仅从人均日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为新聘骑手做出日工资方案的选择，并说明理由.(同组中的每个数据用该组区间的中点值代替)

20.如图，椭圆的左右焦点分别为离心率为过抛物线焦点F的直线交抛物线于M,N两点,当时，M点在x轴上的射影为.连接NO,MO并延长分别交于A,B两点,连接AB,△OMN与△OAB的面积分别记为和设

(1)求椭圆和抛物线的方程;

(2)求λ的取值范围.

21.已知函数

(1)若f(x)有两个不同的极值点求实数a的取值范围;

(2)在(1)的条件下，求证:

选考题:共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22.选修4-4:坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为 ( θ为参数)，直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点, x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

(1)求曲线C以及直线l的极坐标方程;

(2)若A(0.1),直线l与曲线C相交于不同的两点M，N,求的值.

23.选修4-5:不等式选讲

已知函数f(x)=|x+ 1|.

(1)解不等式f(x)> 3- |x + 2|;

(2)已知a>0,b>0,且求证: