2020届高考冲刺高考仿真模拟卷（八） 数学（理）（解析版）

2020高考仿真模拟卷(八)
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A＝{x|(x－2)(x＋2)≤0}，B＝{y|x2＋y2＝16}，则A∩B＝(　　)
A．[－3,3] B．[－2,2]
C．[－4,4] D．∅
答案　B
解析　由题意，得A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{y|－4≤y≤4}，所以A∩B＝{x|－2≤x≤2}．
2．已知复数z＝2＋bi(b∈R)(i为虚数单位)的共轭复数为，且满足z2为纯虚数，则z·＝(　　)
A．2 B．2
C．8 D．12
答案　C
解析　∵z2＝4－b2＋4bi为纯虚数，∴解得b＝±2，∴z·＝|z|2＝22＋b2＝8.
3．按照如图的程序框图执行，若输出结果为15，则M处条件为(　　)

A．k≥16? B．k0，|3x|≥0，所以|3x|>x2＋2，即|x|2－3|x|＋20.以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为θ＝(ρ∈R)，曲线C2的极坐标方程为ρ2cos2θ＝1.
(1)求C1，C2的直角坐标方程；
(2)已知点P(－2,0)，l与C1交于点Q，与C2交于A，B两点，且|PA|·|PB|＝|PQ|2，求l的普通方程．
解　(1)曲线C1的直角坐标方程为x＝0，2分
方程ρ2cos2θ＝1可化为ρ2(cos2θ－sin2θ)＝1，得x2－y2＝1.4分
(2)由直线l的参数方程为(t为参数)，
得直线l过点P(－2,0)，5分
另设直线l的参数方程为
，
则点Q对应的参数值为，即|PQ|＝，
将代入x2－y2＝1，得(－2＋tcosα)2－(tsinα)2＝1，
整理，得(cos2α－sin2α)t2－4tcosα＋3＝0，
设A，B对应的参数值分别为t1，t2，
则t1＋t2＝，t1t2＝，
因为|PA|·|PB|＝|PQ|2，
所以＝，8分
所以＝或＝－，
解得tanα＝或tanα＝，
故l的普通方程为y＝x＋1或y＝x＋.10分
23．(2019·福建泉州第二次质量检查)(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲
已知函数f(x)＝＋，集合M为不等式f(x)≤2的解集．
(1)求M；
(2)证明：当a，b∈M时，2≥a－b.
解　(1)f(x)＝＋＝
2分
所以不等式f(x)≤2的解集为M＝[－1,1].4分
(2)证明：要证2≥a－b，
只需证2≥|a－b|，
即证4(1－ab)≥(a－b)2，6分
只需证4－4ab≥a2－2ab＋b2，即4≥a2＋2ab＋b2，
即证4≥(a＋b)2，只需证2≥|a＋b|，
因为a，b∈M，所以|a＋b|≤2，
所以原不等式成立.10分