2020届高考冲刺高考仿真模拟卷（六） 数学（理）（解析版）

2020高考仿真模拟卷(六)
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知复数z满足z(1＋i)＝|－1＋i|，则复数z的共轭复数为(　　)
A．－1＋i B．－1－i
C．1＋i D．1－i
答案　C
解析　由z(1＋i)＝|－1＋i|＝＝2，得z＝＝＝1－i，∴＝1＋i.故选C.
2．已知集合A＝{(x，y)|x2＝4y}，B＝{(x，y)|y＝x}，则A∩B的真子集的个数为(　　)
A．1 B．3
C．5 D．7
答案　B
解析　依题意，在同一平面直角坐标系中分别作出x2＝4y与y＝x的图象，观察可知，它们有2个交点，即A∩B有2个元素，故A∩B的真子集的个数为3，故选B.
3．已知命题p：“∀a>b，|a|>|b|”，命题q：“∃x00”，则下列为真命题的是(　　)
A．p∧q B．(綈p)∧(綈q)
C．p∨q D．p∨(綈q)
答案　C
解析　对于命题p，当a＝0，b＝－1时，0>－1，
但是|a|＝0，|b|＝1，|a|0.
所以命题q是真命题，所以p∨q为真命题．
4．(2019·全国卷Ⅰ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA－bsinB＝4csinC，cosA＝－，则＝(　　)
A．6 B．5
C．4 D．3
答案　A
解析　由题意，得a2－b2＝4c2，则－＝cosA＝，∴＝－，∴＝，∴＝×4＝6，故选A.
5．执行如图所示的程序框图，则输出的T＝(　　)

A．8 B．6
C．7 D．9
答案　B
解析　由题意，得T＝1×log24×log46×…×log6264＝××…×＝＝6，故选B.
6．要得到函数y＝sin的图象，只需将函数y＝2sinxcosx的图象(　　)
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
答案　C
解析　将函数y＝2sinxcosx＝sin2x的图象向左平移个单位可得到y＝sin2，即y＝sin的图象，故选C.
7．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率为，且经过点(2,2)，则双曲线的实轴长为(　　)
A． B．1
C．2 D．
答案　C
解析　由题意双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率为，即＝⇒c2＝3a2.又由c2＝a2＋b2，即b2＝2a2，所以双曲线的方程为－＝1，又因为双曲线过点(2,2)，代入双曲线的方程，得－＝1，解得a＝，所以双曲线的实轴长为2a＝2.
8．若x，y满足则x2＋y2的最大值为(　　)
A．5 B．11.6
C．17 D．25
答案　C
解析　作出不等式组所表示的可行域如下图所示，则x2＋y2的最大值在点B(1,4)处取得，故x2＋y2的最大值为17.


9．设函数f(x)＝|lg x|，若存在实数0Q B．M>Q>N
C．N>Q>M D．N>M>Q
答案　B
解析　∵f(a)＝f(b)，∴|lg a|＝|lg b|，
∴lg a＋lg b＝0，即ab＝1，
∵2＝＝>2，
∴M＝log2>－2，
又Q＝ln ＝－2，∴M>Q>N.
10．正三棱柱ABC－A1B1C1中，各棱长均为2，M为AA1的中点，N为BC的中点，则在棱柱的表面上从点M到点N的最短距离是(　　)
A． B．4＋
C．2＋ D．
答案　D
解析　①从侧面到N，如图1，沿棱柱的侧棱AA1剪开，并展开，则MN＝＝＝.

②从底面到N点，沿棱柱的AC，BC剪开、展开，如图2.
则MN＝
＝ ＝ ，
∵a>c B．a>b>c
C．c>b>a D．b>c>a
答案　D
解析　∵f(x)＝πln x－f′sinx，∴f′(x)＝－f′cosx，则f′＝2－f′cos＝2，即f′(x)＝－2cosx，当≤x0；当04有解，求a的取值范围．
解　(1)当a＝1时，即解不等式|x－1|－|3x＋2|>x－1.
当x>1时，不等式可化为－2x－3>x－1，即x1矛盾，无解．
当－≤x≤1时，不等式可化为－4x－1>x－1，
即x.
故a的取值范围为.10分