2020届高考冲刺高考仿真模拟卷（三） 数学（理）（解析版）

2020高考仿真模拟卷(三)
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合P＝{(x，y)|y＝k}，Q＝{(x，y)|y＝2x}，已知P∩Q＝∅，那么k的取值范围是(　　)
A．(－∞，0) B．(0，＋∞)
C．(－∞，0] D．(1，＋∞)
答案　C
解析　由P∩Q＝∅可得，函数y＝2x的图象与直线y＝k无公共点，所以k∈(－∞，0]．
2．“(綈p)∨q为真命题”是“p∧(綈q)为假命题”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
答案　C
解析　(綈p)∨q为真命题包括以下三种情况：p假q真、p假q假、p真q真；p∧(綈q)为假命题包括以下三种情况：p假q真、p假q假、p真q真；所以“(綈p)∨q为真命题”是“p∧(綈q)为假命题”的充要条件．
3．欧拉公式 eix＝cosx＋isinx(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，已知eai为纯虚数，则复数在复平面内对应的点位于(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
答案　A
解析　eai＝cosa＋isina是纯虚数，所以cosa＝0，sina≠0，所以a＝kπ＋，k∈Z，所以2a＝2kπ＋π，k∈Z，sin2a＝0，所以＝＝＝＋i，在复平面内对应的点位于第一象限．
4．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的正投影可能是(　　)


A．①② B．②④
C．②③ D．①④
答案　D
解析　从上下方向上看，△PAC的投影为①图所示的情况；
从左右方向上看，△PAC的投影为④图所示的情况；
从前后方向上看，△PAC的投影为④图所示的情况．
5．(2019·陕西西安八校4月联考)已知(x＋1)6(ax－1)2的展开式中，x3的系数为56，则实数a的值为(　　)
A．6或－1 B．－1或4
C．6或5 D．4或5
答案　A
解析　因为(x＋1)6(ax－1)2＝(x＋1)6(a2x2－2ax＋1)，所以(x＋1)6(ax－1)2的展开式中x3的系数是C＋C(－2a)＋Ca2＝6a2－30a＋20，∴6a2－30a＋20＝56，解得a＝6或－1.故选A.
6．(2019·内蒙古呼伦贝尔统一考试一)函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象向右平移个单位后关于原点对称，则函数f(x)在上的最大值为(　　)
A．－ B．
C． D．－
答案　B
解析　函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象向右平移个单位后，得到函数y＝sin＝sin的图象，则－＋φ＝kπ，k∈Z，
∵|φ|b>0)右支上一点，点F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，点I是△PF1F2的内心(三角形内切圆的圆心)，若恒有S△IPF1－S△IPF2≥S△IF1F2成立，则双曲线离心率的取值范围是(　　)
A．(1,2] B．(1,2)
C．(0,3] D．(1,3]
答案　D
解析　设△PF1F2的内切圆的半径为r，由双曲线的定义，得|PF1|－|PF2|＝2a，|F1F2|＝2c，
S△IPF1＝|PF1|·r，
S△IPF2＝|PF2|·r，
S△IF1F2＝·2c·r＝cr，
由题意，得|PF1|·r－|PF2|·r≥cr，
故c≤(|PF1|－|PF2|)＝3a，
故e＝≤3，又e>1，
所以双曲线的离心率的取值范围是(1,3]．
12．已知函数f(x)＝2ax3－3ax2＋1，g(x)＝－x＋，若对任意给定的m∈[0,2]，关于x的方程f(x)＝g(m)在区间[0,2]上总存在唯一的一个解，则实数a的取值范围是(　　)
A．(－∞，1] B．
C．(0,1)∪{－1} D．(－1,0)∪
答案　B
解析　f′(x)＝6ax2－6ax＝6ax(x－1)，
①当a＝0时，f(x)＝1，g(x)＝，
显然不可能满足题意；
②当a>0时，f′(x)＝6ax(x－1)，
x，f′(x)，f(x)的变化如下：

又因为当a>0时，g(x)＝－x＋是减函数，
对任意m∈[0,2]，g(m)∈，
由题意，必有g(m)max≤f(x)max，且g(m)min>f(0)，
故解得≤a＜1；
③当a