2020届安徽省高三名校高考冲刺模拟卷数学（理）试题
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安徽省2020年名校高考冲刺模拟卷
数学(理科)
注意事项:
1.本试卷共4页,三个大题,满分150分,考试时间120分钟.
2.本试卷上不要答题,请按答题纸上注意事项的要求直接把答案填写在答题纸上答在试卷上的答案无效
第I卷(选择题,共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求)
1.已知集合，则AB=( )
A.(-1,4) B.(0,3] C.[3,4) D.(3,4)
2.已知复数在复平面内对应的点在第四象限，则( )
A. B. C.1 D.
3.“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号。如图是折扇的示意图，A为OB的中点，若在整个扇形区域内随机取一点，则此点取自扇面(扇环)部分的概率是（ ）
A. B. C. D.
4.已知，则
A. a<b<c B. c<b<a C. c<a<b D. b<a<c
5.已知向量、,若=4，且⊥，则与的夹角是( )
A. B. C. D.
6.函数在的图象大致为
7.在如图所示的程序框图中,如果a=6,程序运行的结果S为二项式(2+x)5的展开式中x3的系数的3倍,那么判断框中应填入的关于k的判断条件是
A. k<3? B. k>3? . C. k<4? D. k>4
8.设为等差数列的前n项
A.-12 B.-10 C.10 D. 12
9.为了解学生课外使用手机的情况,某学校收集了本校500名学生2019年12月课余使用手机的总时间(单位:小时)的情况.从中随机抽取了50名学生,将数据进行整理,得到如图所示的频率分布直方图.已知这50名学生中,恰有3名女生课余使用手机的总时间在[ 10,12],现在从课余使用手机总时间在[ 10,12]的样本对应的学生中随机抽取3名,则至少抽到2名女生的概率为
A. B. C. D.
10. 已知O为坐标原点,F是椭圆C: 的左焦点,A，B分别为椭圆C的左、右顶点,P为椭圆C上一点，且PF⊥x轴,过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点,则椭圆C的离心率为
A. B. C. D.
11.已知正三棱锥S-ABC的侧棱长为,底面边长为6,则该正三棱锥外接球的体积是
A. B. C. D.
12.已知函数f(x)的定义域是R,对任意的xR,有f(x+2)-f(x)=0.当x[-1,1)时f(x)=x.给出下列四个关于函数f(x)的命题:
①函数f(x)是奇函数; ②兩数f(x)是周期丽数;
③函数f(x)的全部零点为x=2k,kZ;
④当x [-3 ,3)时,函数的图象与函数f(x)的图象有且只有4个公共点
其中,真命题的个数为
A.1 B.2 C.3 D.4
第II卷(非选择题,共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分)
13.已知函数的图象在点(1 ，f(1))处的切线过点(2,5),则a=_______.
14. 若实数x、y满足,则z=3x+2y的最大值为_________。
15.已知数列的前n项和为Sn,且满足,则Sn=________。
16.已知双曲线C: 的右顶点为A,以点A为圆心,b为半径作圆,且圆A与双曲线C的一条渐近线交于M,N两点若 为坐标原点) ,则双曲线C的标准方程为_______.
三、解答题(共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17 ~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答)
(一)必考题:共60分
17. (12分)已知∆ABC中,内角A,B,C的对边分别为a，b，c,且,b=1.
(1)若A=求c;
(2)若a=2c,求∆ABC的面积
18. (12分)如图,在空间几何体ABCDE中, ∆ABC,△ACD, ∆EBC均是边长为2的等边三角形,平面ACD⊥平面ABC,且平面EBC⊥平面ABC,H为AB的中点
(1)证明:DH//平面EBC;
(2)求二面角E-AC-B的余弦值
19.(12分)某大型公司为了切实保障员工的健康安全,贯彻好卫生防疫工作的相关要求,决定在全公司范围内举行一次乙肝普查为此需要抽验669人的血样进行化验,由于人数较多,检疫部门]制定了下列两种可供选择的方案.
方案一:将每个人的血分别化验,这时需要验669次.
方案二:按k个人一组进行随机分组,把从每组k个人抽来的血混合在一起进行检验,如果每个人的血均为阴性则验出的结果呈阴性,这k个人的血就只需检验一次( 这时认为每个人的血化验次):否则，若呈阳性,则需对这k+1个人的血样再分别进行一次化验,这时该组k个人的血总共需要化验k+1次.假设此次普查中每个人的血样化验呈阳性的概率为p,且这些人之间的试验反应相互独立.
(1)设方案二中,某组k个人中每个人的血化验次数为X,求X的分布列
(2)设p=0.1,试比较方案二中,k分别取2,3,4时，各需化验的平均总次数;并指出在这三种分组情况下,相比方案一,化验次数最多可以平均减少多少次? (最后结果四舍五入保留整数)
20. (12分)已知抛物线的焦点为F，x轴上方的点M(-2，m)在抛物线上,且,直线l与抛物线交于A，B两点(点A，B与点M不重合),设直线MA，MB的斜率分别为k1，k2.
(1)求该抛物线的方程;
(2)当k1+K2=-2时，证明:直线l恒过定点，并求出该定点的坐标
21. (12分)已知函数.
(1)当a=1时,讨论f(x)极值点的个数;
(2)若函数f(x)有两个零点,求a的取值范围.
(二)选考题:共10分请考生在第22、23题中任选一题作答. 如果多做,则按所做的第一题计分
(二)选考题:共10分请考生在第22、23题中任选一题作答. 如果多做,则按所做的第一题计分
22. (选修4一4:坐标系与参数方程)(10分)
以平面直角坐标系xOy的为极点，x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系，直线l的极坐标方程为,曲线C的参数方程为 (θ为参数).
(1)求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程;
(2)以曲线C.上的动点M为圆心、r为半径的圆恰与直线l相切,求r的最小值.
23. [选修4-5:不等式选讲](10分)
已知函数.
(1)求不等式的解集;
(2)若函数图象的最低点为(m，n) ,正数a，b满足,求的取值范围.
