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    2020年湖北省十堰市高三上学期元月调研考试 数学(理)

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    2020年湖北省十堰市高三上学期元月调研考试 数学(理)

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    十堰市2020年高三年级元月调研考试理科数学本试卷共4页,23(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。祝考试顺利注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、考号填写在试卷和答题卡上,并将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内,写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5.考试结束后,请上交答题卡。选择题:本题共12小题,每小题5分,共60在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.i为虚数单位,则复数的虚部为A.     B.i     C.     D.i2.设集合A{x|x2>9}B{x|(2x1)(x4)<0} A.{x|3<x<0}     B.{x|<x3}     C.{x|3x<0}     D.{x|<x<3}3.已知αβ是两个不同的平面,ml是两条不同的直线,且αβmαα∩βlmlmβA.充分不必要条件     B.必要不充分条件     C.充要条件    D.既不充分也不必要条件4.某地有两个国家AAAA级旅游景区——甲景区和乙景区相关部门统计了这两个景区20191月至6月的月客流量(单位:百人),得到如图所示的茎叶图关于20191月至6月这两个景区的月客流量,以下结论错误的是A.甲景区月客流量的中位数为12950     B.乙景区月客流量的中位数为12450C.甲景区月客流量的极差为3200        D.乙景区月客流量的极差为31005.执行边的程序框图,若输入的x的值为5,则输出的n的值为A.2     B.3     C.4     D.56.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且S54S1010,则S15A.16     B.19     C.20     D.257.将曲线ysin2x向左平移φ(φ>0)个单位长度,得到曲线,则tanφA.     B.     C.     D.8.(2x1)(22x)5的展开式中8x的项的系数为A.120     B.80     C.60     D.409.已知函数g(x)ax2(a>0)x1Rx2[12]f(x1)g(x2),则a的取值范围是A.[1]     B.[2]     C.[2]     D.[,+)10.唐朝著名的凤鸟花卉纹浮雕银杯如图1所示,它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体(如图2)当这种酒杯内壁表面积(假设内壁表面光滑,表面积为S平方厘米,半球的半径为R厘米)固定时,若要使得酒杯的容积不大于半球体积的2倍,则的取值范围为A.(0]     B.[,+)     C.(]     D.[)11.双曲线的左、右焦点分别为F1F2,渐近线分别为l1l2,过点F1且与l1垂直的直线ll1于点P,交l2于点Q,若,则双曲线的离心率为A.      B.     C.2     D.312.f(x)是定义在(0)(0)上的奇函数,其导函数为f'(x),当x(0)时,,则不等式的解集为A.(0)(0)          B.(0)()   C.(,-)()     D.(,-)(0)填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。13.若抛物线x28y上点P到焦点的距离为8,则Px轴的距离是________14.最早发现勾股定理人应是我国西周时期的数学家商高,根据记载,商高曾经和周公讨论过345的问题,我国的《九章算术》也有记载。所以,商高比毕达哥拉斯早500多年发现勾股定理。现有ABC满足345,其中AB4D为弦BC上一点(不含端点),且ABC满足勾股定理,则______15.已知函数f(x1)f(x2)f(x3)f(x4),且x1<x2<x3<x4,则x1·x2·(x3x4)的值为_____16.在数列{an}中,a13,且n(an12)(n1)(an2n2)(1){an}的通项公式为________(2)a1a2a3a20192019项中,被10除余2的项数为________(本题第一空2分,第二空3)解答题:共70分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤,第1721题为必考题,每道试题考生都必须作答。第2223题为选考题,考生根据要求作答。()必考题:共60分。17.(12)设函数f(x)sinxcosxsin2xabc分别为ABC内角ABC的对边。已知f(A)0b2(1)a2,求B(2)a2c,求ABC的面积。18.(12)某土特产超市为预估2020年元旦期间游客购买土特产的情况,对2019年元旦期间的90位游客购买情况进行统计,得到如下人数分布表。(1)根据以上数据完成2×2列联表,并判断是否有95%的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关。(2)为吸引游客。该超市推出一种优惠方案。购买金额不少于60元可抽奖3次。每次中奖概率为p(每次抽奖互不影响,且p的值等于人数分布表中购买金额不少于60元的频率),中奖1次减5元,中奖2次减10元,中奖3次减15元。若游客甲计划购买80元的土特产,请列出实际付款数X()的分布列并求其数学期望。附:参考公式和数据:nabcd附表:19.(12)如图1,在等腰RtABC中,C90°DE分别为ACAB的中点,FCD的中点,G在线段BC上,且BG3CG。将ADE沿DE折起,使点AA1的位置(如图2所示),且A1FCD(1)证明:BE//平面A1FG(2)求平面A1FG与平面A1BE所成锐二面角的余弦值。20.(12)已知椭圆Ω的焦距为2,短轴长为2(1)Ω的方程;(2)直线l1ykxm(k0)Ω相切于点Ml1与两坐标轴的交点为AB,直线l2经过点M且与l1垂直,l2Ω的另一个交点为N。当AB取得最小值时,求ABN的面积。21.(12)已知函数f(x)(x1)[ln(x1)m]n,曲线yf(x)在点(0f(0))处的切线方程为y2x1(1)mn的值和f(x)的单调区间;(2)若对任意的x[0,+]f(x)>kx恒成立,求整数k的最大值。()选考题:共10分。请考生在第2223题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22.[选修44:坐标系与参数方程](10)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的参数方程为(m>0n>0α为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,且曲线C的极坐标方程为ρ8sinθ(1)amn的值;(2)已知点P的直角坐标为(01)l与曲线C交于AB两点,求|PA||PB|23.[选修45:不等式选讲](10)已知函数f(x)3|x1||2x4|(1)求不等式f(x)>3的解集;(2)若对任意xR,不等式f(x)|x2|t28t恒成立,求t的取值范围。                 

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