2020年湖北省十堰市高三上学期元月调研考试 数学（文）
展开十堰市2020年高三年级元月调研考试
文科数学
本试卷共4页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、考号填写在试卷和答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5.考试结束后，请上交答题卡。
一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{x|－x<－3}，则A∩B＝
A.{5} B.{1，2} C.{3，4，5} D.{4，5}
2.设i为虚数单位，则复数的虚部为
A. B.i C.－ D.－i
3.已知α，β是两个不同的平面，m，l是两条不同的直线，且α⊥β，mα，α∩β＝l，则“m⊥l”是“m⊥β”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.某地有两个国家AAAA级旅游景区——甲景区和乙景区。相关部门统计了这两个景区2019年1月至6月的月客流量(单位：百人)，得到如图所示的茎叶图。关于2019年1月至6月这两个景区的月客流量，以下结论错误的是
A.甲景区月客流量的中位数为12950人 B.乙景区月客流量的中位数为12450人
C.甲景区月客流量的极差为3200人 D.乙景区月客流量的极差为3100人
5.执行右边的程序框图，若输入的x的值为5，则输出的n的值为
A.2 B.3 C.4 D.5
6.设函数，若f(x)是奇函数，则g(e2)＝
A.－3 B.－2 C.－1 D.1
7.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且S5＝4，S10＝10，则S15＝
A.16 B.19 C.20 D.25
8.将曲线y＝sin2x向左平移φ(φ>0)个单位长度，得到曲线，则tanφ＝
A. B.－ C. D.－
9.已知抛物线y＝4x2的焦点为F，M，N是该抛物线上的两点，且|MF|＋|NF|＝，则线段MN的中点到x轴的距离是
A. B. C. D.
10.已知函数，g(x)＝ax－2(a>0)。若x1∈R，x2∈[1，2]，f(x1)＝g(x2)，则a的取值范围是
A.[1，] B.[，2] C.[，2] D.[，＋∞)
11.唐朝著名的凤鸟花卉纹浮雕银杯如图1所示，它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体(如图2)。当这种酒杯内壁表面积(假设内壁表面光滑，表面积为S平方厘米，半球的半径为R厘米)固定时，若要使得酒杯的容积不大于半球体积的2倍，则的取值范围为
A.(0，] B.[，＋∞) C.(，] D.[，)
12.双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，渐近线分别为l1，l2，过点F1且与l1垂直的直线l交l1于点P，交l2于点Q，若，则双曲线的离心率为
A. B. C.2 D.3
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.若函数f(x)＝ex－mx在[－2，0]上为减函数，则m的取值范围为___________。
14.第28届金鸡百花电影节将在福建省厦门市举办，近日首批影展片单揭晓，《南方车站的聚会》《春江水暖》《第一次的离别》《春潮》《抵达之谜》五部优秀作品将在电影节进行展映。若从这五部作品中随机选择两部放在展映的前两位，则《春潮》与《抵达之谜》至少有一部被选中的概率为________。
15.最早发现勾股定理的人应是我国西周时期的数学家商高，根据记载，商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题，我国的《九章算术》也有记载。所以，商高比毕达哥拉斯早500多年发现勾股定理。现有△ABC满足“勾3股4弦5”，其中AB＝4，D为弦BC上一点(不含端点)，且△ABC满足勾股定理，则______。
16.在数列{an}中，a1＝3，且。
(1){an}的通项公式为________；
(2)在a1，a2，a3…，a2019这2019项中，被10除余2的项数为________。
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17～21题为必考题，每道试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共60分。
17.(12分)
某土特产超市为预估2020年元旦期间游客购买土特产的情况，对2019年元旦期间的90位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表。
(1)求购买金额不少于45元的频率；
(2)根据以上数据完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关。
附：参考公式和数据：，n＝a＋b＋c＋d。
附表：
18.(12分)
设函数f(x)＝sinxcosx＋sin2x－，a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边。已知f(A)＝0，b＝2。
(1)若a＝2，求B；
(2)若a＝2c，求△ABC的面积。
19.(12分)
如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，F，G分别是棱CC1，AA1的中点，E，M分别为棱AB，A1B1上的一点，B1M＝3MA1，且GM//平面B1EF。
(1)证明：E为AB的中点；
(2)若四棱锥F－B1MGE的体积为，求正方体ABCD－A1B1C1D1的表面积。
20.(12分)
已知椭圆Ω：的焦距为2，短轴长为2。
(1)求Ω的方程；
(2)直线y＝x＋2与Ω相交于A，B两点，求以线段AB为直径的圆的标准方程
21.(12分)
已知函数的图象在点(1，f(1))处的切线方程为10x＋y＋b＝0。
(1)求a，b的值；
(2)若对x∈(0，＋∞)恒成立，求m的取值范围。
(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，(t为参数)，曲线C的参数方程为(m>0，n>0，α为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且曲线C的极坐标方程为ρ＝8sinθ。
(1)求a，m，n的值；
(2)已知点P的直角坐标为(0，1)，l与曲线C交于A，B两点，求|PA|＋|PB|。
23.[选修4－5：不等式选讲](10分)
已知函数f(x)＝3|x＋1|－|2x－4|。
(1)求不等式f(x)>3的解集；
(2)若对任意x∈R，不等式f(x)－|x－2|≤t2－8t恒成立，求t的取值范围。
