广东省肇庆市封开县2019-2020学年八年级（下）期末数学复习试卷 解析版

广东省肇庆市封开县2019-2020学年八年级（下）期末数学复习试卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1

2．下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（　　）

A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．1，，2

3．有一组数据：2，5，3，4，5，3，4，5，则这组数据的众数是（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2

4．若在平行四边形中，∠C：∠D＝5：4，则∠B的度数是（　　）

A．100° B．160° C．80° D．60°

5．下列计算不正确的是（　　）

A． B． C． D．

6．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（　　）

A．当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形 B．当AC＝BD时，四边形ABCD是正方形

C．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形 D．当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形

7．直线y＝2x﹣7不经过（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

8．若菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，则此菱形的面积为（　　）

A．5 B．12 C．24 D．48

9．一次函数y＝kx+b与y＝bx+k的图象在同一坐标系中的图象大致是（　　）

A．B．C．D．

10．如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）之间的关系，则下列结论中正确的有（　　）

（1）若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元；

（2）若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元；

（3）若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多；

（4）若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）

11．使为整数的x的值可以是　   　（只需填一个）．

12．将一次函数y＝2x﹣3的图象沿y轴向上平移3个单位长度，所得直线的解析式为　   　．

13．若甲、乙、丙、丁四位同学一学期4次数学测试的平均成绩恰好都是85分，方差分别为S甲2＝0.80，S乙2＝1.31，S丙2＝1.72，S丁2＝0.42，则成绩最稳定的同学是　   　．

14．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4cm，AD＝7cm，∠ABC的角平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DE＝　   　cm．

15．已知直线y＝ax+b和直线y＝bx+3a的交点坐标是（2，﹣1），则a+b＝　   　．

16．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若OM＝3，BC＝8，则OB的长为　   　．

17．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则Bn的坐标是　   　．

三．解答题（共8小题，满分62分）

18．（6分）计算：．

19．（6分）如图，在▱ABCD中，点E、F在BD上，且BE＝AB，DF＝CD．

求证：四边形AECF是平行四边形．

20．（6分）如图，小明爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算这块土地的面积，以便估算产量．小明测得AB＝8m，AD＝6m，CD＝24m，BC＝26m，又已知∠A＝90°．求这块土地的面积．

21．（8分）已知直线y＝x+b分别交x轴于点A、交y轴于点B（0，2）

（1）求该直线的函数表达式；

（2）求线段AB的长．

22．（8分）如图，已知DB∥AC，E是AC的中点，DB＝AE，连结AD、BE．

（1）求证：四边形DBCE是平行四边形；

（2）若要使四边形ADBE是矩形，则△ABC应满足什么条件？说明你的理由．

23．（8分）为鼓励学生积极参加体育锻炼，某学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生所穿运动鞋的号码，绘制了如下的统计图①和图②（不完整）．请根据相关信息，解答下列问题：

（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为　   　，图①中m的值为　   　；

（2）请补全条形统计图，并求本次调查样本数据的众数和中位数；

（3）根据样本数据，若学校计划购买400双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？

24．（10分）在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠ABC＝∠BAD＝90°，AC＝BD，AC、BD相交于点G，过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E，过点B作BF∥CA交DA的延长线于点F，AE、BF相交于点H．

（1）证明：△ABD≌△BAC．

（2）证明：四边形AHBG是菱形．

（3）若AB＝BC，证明四边形AHBG是正方形．

25．（10分）如图所示，已知直线L过点A（0，1）和B（1，0），P是x轴正半轴上的动点，OP的垂直平分线交L于点Q，交x轴于点M．

（1）直接写出直线L的解析式；

（2）设OP＝t，△OPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式；并求出当0＜t＜2时，S的最大值；

（3）直线L1过点A且与x轴平行，问在L1上是否存在点C，使得△CPQ是以Q为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点C的坐标，并证明；若不存在，请说明理由．

参考答案

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．解：由题意得，x﹣1≥0，

解得x≥1．

故选：B．

2．解：1+2＝3，A不能构成三角形；

22+32≠42，B不能构成直角三角形；

42+52≠62，C不能构成直角三角形；

12+（）2＝22，D能构成直角三角形；

故选：D．

3．解：这组数据中出现次数最多的是5，

所以众数为5，

故选：A．

4．解：在▱ABCD中，

∵AD∥BC，

∴∠C+∠D＝180°，

∠C，∠D的度数之比为5：4，

∴∠C＝100°，∠D＝80°，

∴∠B＝∠D＝80°

故选：C．

5．解：A．﹣＝2﹣＝，此选项正确；

B．×＝＝4，此选项正确；

C．+＝2+＝3，此选项不正确；

D．÷＝＝2，此选项正确；

故选：C．

6．解：A、当AB＝BC时，由一组邻边相等的平行四边形是菱形可得四边形ABCD是菱形，故该选项不符合题意；

B、当AC＝BD时，由对角线相等的平行四边形是矩形可得四边形ABCD是矩形，故该选项符合题意；

C、当AC⊥BD时，由对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得四边形ABCD是菱形，故该选项不符合题意；

D、当∠ABC＝90°时，由有一个角为直角的平行四边形是矩形可得四边形ABCD是矩形，故该选项不符合题意；

故选：B．

7．解：∵直线y＝2x﹣1，k＝2＞0，b＝﹣1，

∴该直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限，

故选：B．

8．解：∵菱形ABCD的面积＝＝

∴菱形ABCD的面积＝24

故选：C．

9．解：当k＞0，b＞0图中没有符合条件的图象，

当k＞0，b＜0，图中D符合条件，

故选：D．

10．解：依题意得

A：（1）当0≤x≤120，yA＝30，

（2）当x＞120，yA＝30+（x﹣120）×[（50﹣30）÷（170﹣120）]＝0.4x﹣18；

B：（1）当0≤x＜200，yB＝50，

当x＞200，yB＝50+[（70﹣50）÷（250﹣200）]（x﹣200）＝0.4x﹣30，

所以当x≤120时，A方案比B方案便宜20元，故（1）正确；

当x≥200时，B方案比A方案便宜12元，故（2）正确；

当y＝60时，A：60＝0.4x﹣18，∴x＝195，

B：60＝0.4x﹣30，∴x＝225，故（3）正确；

当B方案为50元，A方案是40元或者60元时，两种方案通讯费用相差10元，

将yA＝40或60代入，得x＝145分或195分，故（4）错误；

故选：C．

二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）

11．解：使为整数的x的值可以是2，

故答案为：2．

12．解：一次函数y＝2x﹣3的图象沿y轴向上平移3个单位长度，所得直线的解析式为y＝2x﹣3+3＝2x．即y＝2x．

故答案为：y＝2x．

13．解：∵S甲2＝0.80，S乙2＝1.31，S丙2＝1.72，S丁2＝0.42，

∴S丙2＞S乙2＞S甲2＞S丁2，

∴成绩最稳定的同学是丁；

故答案为：丁．

14．解：∵在平行四边形ABCD中，

∴AD∥BC，

∴∠AEB＝∠CBF，

∵∠ABC的角平分线交AD于点E，

∴∠ABF＝∠CBF，

∴∠AEB＝∠ABF，

∴AB＝AE，

∵AB＝4cm，AD＝7cm，

∴DE＝3cm．

故答案为：3．

15．解：∵y＝ax+b和直线y＝bx+3a的交点坐标是（2，﹣1），

∴，

解得：，

∴a+b＝0，

故答案为：0．

16．解：∵四边形ABCD是矩形，BC＝8，

∴OA＝OC，AD＝BC＝8，∠D＝90°，OA＝OB，

∵M为AD中点，O为AC的中点，

∴AM＝8＝4，OM∥CD，

∴∠OMA＝∠D＝90°，

在Rt△AMO中，由勾股定理得：AO＝＝＝5，

∴OB＝OA＝5，

故答案为：5．

17．解：∵点B1（1，1），B2（3，2），

∴A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），

∴直线y＝kx+b（k＞0）为y＝x+1，

∴Bn的横坐标为An+1的横坐标，纵坐标为An的纵坐标

又An的横坐标数列为An＝2n﹣1﹣1，所以纵坐标为2n﹣1，

∴Bn的坐标为[A（n+1）的横坐标，An的纵坐标]＝（2n﹣1，2n﹣1）．

故答案为：（2n﹣1，2n﹣1）．

三．解答题（共8小题，满分62分）

18．解：原式＝3﹣2+5﹣2+1

＝7﹣2．

19．证明：连接AC交BD于O，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA＝OC，OB＝OD，AB＝CD，

∵BE＝AB，DF＝CD，

∴BE＝DF，

∴BO﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，

∴四边形AECF是平行四边形．

20．解：连接BD，

∵∠A＝90°，

∴BD2＝AD2+AB2＝100

则BD2+CD2＝100+576＝676＝262＝BC2，因此∠CBD＝90°，

S四边形ABCD＝S△ADB+S△CBD＝AD•AB+BD•CD＝×6×8+×24×10＝144（平方米）．

21．解：（1）把B（0，2）代入y＝x+b得b＝2，

所以该直线的函数表达式为y＝x+2；

（2）当x＝0时，x+2＝0，解得x＝﹣2，则A（﹣2，0），

所以AB的长＝＝2．

22．（1）证明：∵E是AC中点，

∴AE＝EC，

∵DB＝AE，

∴EC＝BD

又∵DB∥AC，

∴四边形DECB是平行四边形．

（2）△ABC满足AB＝BC时，四边形DBEA是矩形

理由如下：∵DB＝AE，

又∵DB∥AC，

∴四边形DBEA是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），

∵AB＝BC，E为AC中点，

∴∠AEB＝90°，

∴平行四边形DBEA是矩形，

即△ABC满足AB＝BC时，四边形DBEA是矩形．

23．解：（1）12÷30%＝40，

m%＝×100%＝15%，

故答案为：40，15；

（2）34号运动鞋为：40﹣12﹣10﹣8﹣4＝6，

补全的条形统计图如右图所示，

由条形统计图可得，本次调查样本数据的众数和中位数分别是：35号、36号；

（3）400×30%＝120（双），

答：建议购买35号运动鞋120双．

24．解：（1）∵AB＝BA，AC＝BD，

∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）．

（2）∵AH∥GB，BH∥GA，

∴四边形AHBG是平行四边形．

∵△ABC≌△BAD，

∴∠ABD＝∠BAC，

∴GA＝GB，

∴平行四边形AHBG是菱形．

（3）∵AB＝BC，∠ABC＝90°，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∴∠BAG＝45°，

又∵△ABC≌△BAD，

∴∠ABG＝∠BAG＝45°，

∴∠AGB＝90°，

∴菱形AHBG是正方形．

25．解：由题意得

（1）y＝1﹣x；

（2）∵OP＝t，

∴Q点的横坐标为，

①当，即0＜t＜2时，，

∴S△OPQ＝t（1﹣t）．

②当t≥2时，QM＝|1﹣t|＝t﹣1，

∴S△OPQ＝t（t﹣1）．

∴

当0＜t＜1，即0＜t＜2时，S＝t（1﹣t）＝﹣（t﹣1）2+，

∴当t＝1时，S有最大值；

（3）由OA＝OB＝1，

所以△OAB是等腰直角三角形，

若在L1上存在点C，使得△CPQ是以Q为直角顶点的等腰直角三角形，

则PQ＝QC，

所以OQ＝QC，又L1∥x轴，则C，O两点关于直线L对称，

所以AC＝OA＝1，得C（1，1）．下面证∠PQC＝90度．连CB，则四边形OACB是正方形．

①当点P在线段OB上，Q在线段AB上（Q与B、C不重合）时，如图﹣1．

由对称性，得∠BCQ＝∠QOP，∠QPO＝∠QOP，

∴∠QPB+∠QCB＝∠QPB+∠QPO＝180°，

∴∠PQC＝360°﹣（∠QPB+∠QCB+∠PBC）＝90度．

②当点P在线段OB的延长线上，Q在线段AB上时，如图﹣2，如图﹣3

∵∠QPB＝∠QCB，∠1＝∠2，

∴∠PQC＝∠PBC＝90度．

③当点Q与点B重合时，显然∠PQC＝90度．

综合①②③，∠PQC＝90度．

∴在L1上存在点C（1，1），使得△CPQ是以Q为直角顶点的等腰直角三角形．