2021版高考数学一轮复习核心素养测评二十八复数苏教版

核心素养测评二十八 复数(25分钟　50分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.(2020·山东新高考模拟)已知a+bi(a,b∈R)是的共轭复数,则a+b= (　　)A.-1    B.-    C.    D.1【解析】选D.由==-i,从而知a+bi=i,由复数相等,得a=0,b=1,从而a+b=1.2.(多选)若复数z满足z(1-i)=|1-i|+i,则下列结论正确的是 (　　)A.复数z的实部为B.复数z的实部为C.复数z的虚部为D.复数z的虚部为【解析】选AD.由z(1-i)=|1-i|+i,得z===+i,故z的实部为,虚部为,故A,D正确 .3.(2020·镇江模拟)已知复数z满足z(1-i)2=2+6i(i为虚数单位),则|z|为 (　　)A.   B.   C.10   D.13【解析】选A.复数z满足z(1-i)2=2+6i,则z====-3+i,所以|z|==.4.如图,向量对应的复数为z,则复数的共轭复数是 (　　)A.1+i    B.1-i    C.-1+i   D.-1-i【解析】选B.由题可知,z=1-i,所以===1+i,所以复数的共轭复数是1-i.5.若复数z=(a-i)·i满足|z|≤,则实数a的取值范围是 (　　)A.[,+∞)B.[-1,1]C.(-∞,-]∪[,+∞)D.(-∞,-1]∪[1,+∞)【解析】选B.复数z=(a-i)·i=1+ai,满足|z|≤,可得:|z|=≤,所以-1≤a≤1.6.已知复数z1=,z2=a+i(a∈R),若z1,z2在复平面中对应的向量分别为,(O为坐标原点),且|+|=2,则a=               (　　)A.-1   B.1   C.-3   D.1或-3【解析】选D.z1===1-i,z2=a+i,则|+|=|(1,-1)+(a,1)|=|1+a|=2,解得a=1或-3.二、填空题(每小题5分,共20分)7.(2020·珠海模拟)已知i为虚数单位,复数z=2+ai(a∈R)在复平面内对应的点在直线x-3y+1=0上,则z的共轭复数=________. 【解析】因为复数z=2+ai(a∈R)在复平面内对应的点(2,a)在直线x-3y+1=0上,所以2-3a+1=0,即a=1.所以z=2+i,则=2-i.答案:2-i8.已知复数z0=3+2i,其中i是虚数单位,复数z满足z·z0=3z+z0,则复数z的模等于________. 【解析】由z·z0=3z+z0,得(z0-3)z=z0,又z0=3+2i,所以z==,则|z|===.答案:9.(2020·西安模拟)若(a,b∈R)与(2-i)2互为共轭复数,则a=________,b=________. 【解析】因为==b-ai(a,b∈R),(2-i)2=4-4i-1=3-4i,由题意得b=3,a=-4.答案:-4　310.已知复数z满足z(1+i)=2-,则z2=________.  【解析】设z=a+bi(a,b∈R),因为z(1+i)=2-,所以(a+bi)(1+i)=2-(a-bi),所以a-b+(a+b)i=2-a+bi,所以所以a=0,b=-2,所以z=-2i,z2=-4.答案:-4(15分钟　25分)1.(5分)(2019·安庆模拟)复数z=-m2i+(i+1)m+2i-1对应的点在第二象限,其中m为实数,i为虚数单位,则实数m的取值范围是              (　　)A.(-∞,-1)　　    B.(-1,1)　C.(-1,2)　　　    D.(-∞,-1)∪(2,+∞)【解析】选B.由复数z=-m2i+(i+1)m+2i-1=m-1+(-m2+m+2)i对应的点在第二象限,得,即-1<m<1.【变式备选】若复数z=+a在复平面上对应的点在第二象限,则实数a可以是 (　　)A.-4　　   B.-3　　   C.1　　  D.2【解析】选A.因为z=+a=(3+a)-ai在复平面上对应的点在第二象限,所以a<-3.2.(5分)在复平面内,复数z=a+bi(a∈R,b∈R)对应向量(O为坐标原点),设||=r,以射线Ox为始边,OZ为终边旋转的角为θ,则z=r(cos θ+isin θ),法国数学家棣莫弗发现棣莫弗定理:z1=r1(cos θ1+isin θ1),z2=r2(cos θ2+isin θ2),则z1z2=r1r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)],由棣莫弗定理导出了复数乘方公式:[r(cos θ+isin θ)]n=rn(cos nθ+isin nθ),则=(　　)A.-i     B.--iC.+i     D.-+i【解析】选A.由题意得复数z=+i可化为z=cos+isin,所以==cos+isin=-i.3.(5分)计算+= (　　)A.-2i　　  B.0　　   C.2i　　　  D.2【解析】选B.因为===i,=-i,所以+=0.4.(5分)已知复数z=1+,则1+z+z2+…+z2 019=________.  【解析】z=1+=1+=i,所以1+z+z2+…+z2 019====0.答案:05.(5分)(2019·淮安模拟)已知复数z=x+yi(x,y∈R),且满足|z-2|=1,则的取值范围是________.               【解析】复数z=x+yi,且|z-2|=1,所以(x-2)2+y2=1,它表示圆心为(2,0),半径为1的圆;则表示圆上的点与原点连线的斜率,由题意设过点O且与圆相切的直线方程为y=kx,则消去y,整理得(k2+1)x2-4x+3=0,由Δ=16-12(k2+1)=0,解得k=-或k=,由题意得的取值范围是.答案:【变式备选】当复数z=(m+3)+(m-1)i(m∈R)的模最小时,=________. 【解析】|z|===,所以当m=-1时,|z|min=2,此时===-1+i.答案:-1+i