2021版高考数学一轮复习核心素养测评二十三角恒等变换苏教版
展开核心素养测评二十 三角恒等变换(25分钟 50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.计算coscos-sinsin的值为 ( )A. B. C. D.1【解析】选B.由两角和与差的余弦公式得coscos-sinsin=cos=cos=.2.(2020·海口模拟)已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边过点(2,1),则cos 2θ= ( )A.- B.- C. D.【解析】选C.因为角θ的终边过点(2,1),点(2,1)到原点的距离r==,所以cos θ==,sin θ==,所以cos 2θ=cos2θ-sin2θ=-=.3.(2019·厦门模拟)已知角α的顶点在坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点(-,2),则tan的值为 ( )A.-3 B.- C.- D.-【解析】选A.因为角α的顶点在坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点(-,2),所以tan α==-,则tan===-3.4.cos2+sin2= ( )A.1 B.1-cos 2xC.1+cos 2x D.1+sin 2x【解析】选D.cos2+sin2=+=(1+sin 2x+1+sin 2x)=1+sin 2x .5. (2019·苏州模拟)已知α∈,cos=,则sin α的值等于( )A. B.C. D.-【解析】选C.由已知sin==,则sin α=-cos=sinsin-coscos=×-×=.6.(1+tan 18°)·(1+tan 27°)的值是 ( )A. B.1+C.2 D.2(tan 18°+tan 27°)【解析】选C.原式=1+tan 18°+tan 27°+tan 18°tan 27°=1+tan 18°tan 27°+tan 45°(1-tan 18°tan 27°)=2.7.(多选)已知函数f=sin x·sin-的定义域为,值域为,则n-m的值不可能是 ( )A. B. C. D.【解析】选CD.f=sin x·sin-=sin x-=sin 2x+sin xcos x-=+sin 2x-==sin . 作出函数f(x)的图象如图所示,在一个周期内考虑问题,易得或满足题意,所以n-m的值可能为区间内的任意实数.所以A,B可能,C,D不可能.二、填空题(每小题5分,共15分)8.已知α∈,若sin 2α+sin 2α=1,则tan α=________;sin 2α=________. 【解析】sin2α+sin 2α=1=sin 2α+cos 2α⇒sin 2α=cos 2α⇒tan α=;sin 2α===,所以tan α=,sin 2α=.答案: 9.(2020·北京师大实验中学模拟)若tan α=,则cos 2α=________. 【解析】因为tan α=,所以cos 2α===-.答案:-10.设α∈,β∈,且5sin α+5cos α=8,sin β+cos β=2,则cos(α+β)的值为________. 【解析】由5sin α+5cos α=8得sin=,因为α∈,α+∈,所以cos=.又β∈,β+∈,由sin β+cos β=2,得sin=,所以cos=-,所以cos(α+β)=sin=sin=sin·cos+cos·sin=-.答案:-(15分钟 35分)1.(5分)已知cos=3sin,则tan+α=( )A.4-2 B.2-4C.4-4 D.4-4【解析】选B.由已知-sin α=-3sin,即sin=3sin,sin·cos-cossin=3sincos+3cossin,整理可得tan=-2tan=-2tan=-2×=2-4.2.(5分) (2019·南通模拟)已知3π≤θ≤4π,且+=,则θ= ( )A.或 B.或C.或 D.或【解析】选D.因为3π≤θ≤4π,所以≤≤2π,cos≥0,sin≤0,+=+=cos-sin=cos=,所以cos=,所以+=+2kπ,k∈Z或+=-+2kπ,k∈Z,即θ=-+4kπ,k∈Z或θ=-+4kπ,k∈Z.因为3π≤θ≤4π,所以θ=或.3.(5分)《周髀算经》中给出了弦图,所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形,若图中直角三角形两锐角分别为α,β,且小正方形与大正方形面积之比为4∶9,则cos(α-β)的值为 ( )A. B. C. D.0【解析】选A.不妨设大、小正方形边长分别为3,2,cos α-sin α=,① sin β-cos β=,② 由图得cos α=sin β,sin α=cos β,①×②得=cos αsin β+sin αcos β-cos αcos β-sin αsin β=sin2β+cos2β-cos(α-β)=1-cos(α-β),解得cos(α-β)=.4.(10分)已知函数f(x)=(a+2cos2x)cos(2x+θ)为奇函数,且f=0,其中a∈R,θ∈(0,π).(1)求a,θ的值.(2)若f=-,α∈,求sinα+的值.【解析】(1)因为f(x)=(a+2cos2x)cos(2x+θ)是奇函数,y1=a+2cos2x为偶函数,所以y2=cos(2x+θ)为奇函数,由θ∈(0,π),得θ=,所以f(x)=-sin 2x·(a+2cos2x),由f=0得-(a+1)=0,即a=-1.(2)由(1)得f(x)=-sin 4x,因为f=-sin α=-,即sin α=,又α∈,cos α=-,所以sin=sin αcos+cos αsin=.5.(10分)(2019·枣庄模拟)已知sin α+cos α=,α∈,sin=,β∈, (1)求sin 2α和tan 2α的值.(2)求cos(α+2β)的值.【解析】(1)由已知(sin α+cos α)2=,所以1+sin 2α=,sin 2α=,又2α∈,所以cos 2α==,所以tan 2α==.(2)因为β∈,所以β-∈,又sin=,所以cos=,所以sin 2=2sincos=,又sin 2=-cos 2β,所以cos 2β=-,又2β∈,所以sin 2β=,cos2α==,cos α=,sin α=.所以cos(α+2β)=cos αcos 2β-sin αsin 2β=×-×=-.
