2020年广西来宾市兴宾区中考数学考前适应性练习试卷 附答案

2020年广西来宾市兴宾区中考数学考前适应性练习试卷
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．2020的相反数是（　　）
A．2020 B．﹣2020 C． D．
2．下列计算错误的是（　　）
A．2a2+3a2＝5a4 B．（3ab3）2＝9a2b6
C．（x2）3＝x6 D．a•a2＝a3
3．三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（　　）

A．三条高线的交点 B．三条中线的交点
C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点
4．用一副三角板不可以拼出的角是（　　）
A．105° B．75° C．85° D．15°
5．如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，则从正面观察该几何体，得到的形状图是（　　）

A．B．C．D．
6．如图，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠ABC的平分线交AD于点E，则DE的长为（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2
7．为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小敏随机调查了15名同学，结果如表：
每天用零花钱（单位：元）
1
2
3
4
5
人数
2
4
5
3
1
则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（　　）
A．3，3 B．5，2 C．3，2 D．3，5
8．如图，⊙O中，CD是直径，且CD⊥AB于P，则下列结论中不一定正确的是（　　）

A．AP＝PB B．＝ C．∠AOB＝4∠ACD D．PO＝PD
9．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则ED：BC等于（　　）

A．3：2 B．3：1 C．1：2 D．1：1
10．王珊珊同学在学校阅览室借了一本书，共240页，管理员要求在两周内归还，当她读了这本书的一半时，发现每天要多读5页才能在借期内读完，问：前一半她每天读多少页？如果设前一半每天读x页，则下列方程正确的是（　　）
A．+＝14 B．+＝14
C．+＝1 D．+＝14
11．如图，将长为8cm，宽4cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，则折痕EF的长为（　　）

A．8cm B．4cm C．5cm D．2cm
12．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，设P＝a+b+c，则P的取值范围是（　　）

A．﹣3＜P＜﹣1 B．﹣6＜P＜0 C．﹣3＜P＜0 D．﹣6＜P＜﹣3
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．因式分解：a2b﹣25b＝　 　．
14．国家发改委2月7日紧急下达第二批中央预算内投资2亿元人民币，专项补助承担重症感染患者救治任务的湖北多家医院重症治疗病区建设，其中数据2亿用科学记数法表示为　 　元．
15．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这枚骰子一次，则向上一面的数字不大于3的概率是　 　．
16．如图所示，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转35°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD＝90°，则∠BOC的度数是　 　．

17．如图，已知A（5，0），B（4，4），以OA、AB为边作▱OABC，若一个反比例函数的图象经过C点，则这个函数的解析式为　 　．

18．将n个边长为1的正方形按照如图所示方式摆放，O1，O2，O3，O4，O5，…是正方形对角线的交点，那么阴影部分面积之和等于　 　．

三．解答题（共8小题，满分66分）
19．计算：﹣（π﹣3.14）0+|﹣6|+（）﹣2．
20．先化简，再求值：[（2x+y）（2x﹣y）﹣3（2x2﹣xy）+y2]÷（﹣x），其中x＝2，y＝﹣1．
21．如图，在一条东西公路l的两侧分别有村庄A和B，村庄A到公路的距离为3km，村庄A位于村庄B北偏东60°的方向，且与村庄B相距10km．现有一辆长途客车从位于村庄A南偏西76°方向的C处，正沿公路l由西向东以40km/h的速度行驶，此时，小明正以25km/h的速度由B村出发，向正北方向赶往公路l的D处搭乘这趟客车．
（1）求村庄B到公路l的距离；
（2）小明能否搭乘上这趟长途客车？
（参考数据，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）

22．进入21世纪以来，我国汽车保有量逐年增长．下图是根据中国产业信息网上的有关数据整理的统计图．
2007﹣2015年全国汽车保有量及增速统计图

根据以上信息，回答下列问题：
（1）从2008年到2015年，　 　年全国汽车保有量增速最快；
（2）已知2016年汽车保有量净增2200万辆，与2015年相比，2016年的增速约为　 　%（精确到1%），同时请你预估2018年我国汽车的保有量，并简要说明你预估的理由．
23．如图，E是矩形ABCD的边BC上一点，EF⊥AE，EF分别交AC，CD于点M，F，BG⊥AC，垂足为G，BG交AE于点H．
（1）求证：△ABE∽△ECF；
（2）找出与△ABH相似的三角形，并证明；
（3）若E是BC中点，BC＝2AB，AB＝2，求EM的长．

24．某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．
（1）①求出月销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式；
②求出月销售利润w（元）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式；
（2）在月销售成本不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？
（3）当销售单价定为多少元时，能获得最大利润？最大利润是多少元？
25．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）．

（1）求n的值和抛物线的解析式；
（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；
（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标．














参考答案
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．解：2020的相反数是：﹣2020．
故选：B．
2．解：A、2a2+3a2＝5a2，原式计算错误，符合题意；
B、（3ab3）2＝9a2b6，正确，不合题意；
C、（x2）3＝x6，正确，不合题意；
D、a•a2＝a3，正确，不合题意；
故选：A．
3．解：在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，
根据角平分线的性质，集贸市场应建在∠A、∠B、∠C的角平分线的交点处．
故选：C．
4．解：已知一副三角板各角的度数是30度，60度，45度，90度，
可以拼出的度数就是用30度，60度，45度，90度相加减，
45°+60°＝105°，
30°+45°＝75°，
45°﹣30°＝15°，
显然得不到85°．
故选：C．
5．解：从正面看，第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，
故选：A．
6．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC＝5，
∴∠AEB＝∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AE＝AB＝3，
∴DE＝AD﹣AE＝2．
故选：D．
7．解：这15名同学每天使用零花钱的众数为3元，
中位数为3元，
故选：A．
8．解：∵CD是直径，且CD⊥AB于P，
∴AP＝BP，＝，
故A，B正确；
∵＝，
∴∠AOD＝∠BOD，
∵∠AOD＝2∠ACD，
∴∠AOB＝2∠AOD＝4∠ACD．
故C正确；
无法判定PO＝PD，故D错误．
故选：D．
9．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，
∵点E是边AD的中点，
∴AD＝2ED，
∴BC＝2ED，
∴＝，
故选：C．
10．解：设前一半每天读x页，由题意得：
+＝14，
故选：D．
11．解：如图，连接AF，AC，

∵将长为8cm，宽4cm的矩形纸片ABCD折叠，
∴EF⊥AC，OA＝OC，AE＝CE，AF＝CF，
∵四边形ABCD为矩形，
∴FC∥AE，∠OAE＝∠OCF；
在△AOE与△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE＝CF，
∴四边形AECF为平行四边形，
∵AE＝CE，
∴四边形AECF是菱形，
∵CE2＝BE2+BC2，
∴CE2＝（8﹣CE）2+16，
∴CE＝5cm，
∵AB＝8cm，BC＝4cm，
∴AC＝＝＝4，
∵S菱形AECF＝5×4＝×4×EF，
∴EF＝2cm，
故选：D．
12．解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（c≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），
∴0＝a﹣b+c，﹣3＝c，
∴b＝a﹣3，
∵当x＝1时，y＝ax2+bx+c＝a+b+c，
∴P＝a+b+c＝a+a﹣3﹣3＝2a﹣6，
∵顶点在第四象限，a＞0，
∴b＝a﹣3＜0，
∴a＜3，
∴0＜a＜3，
∴﹣6＜2a﹣6＜0，即﹣6＜P＜0．
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．解：a2b﹣25b＝b（a2﹣25）＝b（a﹣5）（a+5），
故答案为：b（a﹣5）（a+5）．
14．解：2亿＝200000000＝2×108．
故答案为：2×108．
15．解：∵骰子的六个面上分别刻有数字1，2，3，4，5，6六个数字，数字不大于3的有1，2，3三个，
所以掷该骰子一次，向上一面的数字是6的概率是＝．
故答案为：．
16．解：∵△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转35°后所得的图形，
∴∠AOC＝∠BOD＝35°，且∠AOD＝90°，
∴∠BOC＝20°，
故答案为20°
17．解：∵A（5，0），B（4，4），以OA、AB为边作▱OABC，
∴BC＝AO＝5，BE＝4，EO＝4，
∴EC＝1，故C（﹣1，4），
若一个反比例函数的图象经过C点，则这个函数的解析式为：y＝﹣．
故答案为：y＝﹣．

18．解：由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的，即是．
n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为×（n﹣1）＝（n﹣1）．
故答案为：（n﹣1）．
三．解答题（共8小题，满分66分）
19．解：原式＝2﹣1+6+4＝11．
20．解：原式＝（4x2﹣y2﹣6x2+3xy+y2）÷（﹣x）
＝（﹣2x2+3xy）÷（﹣x）
＝4x﹣6y，
当x＝2，y＝﹣1时，原式＝8+6＝14．
21．解：（1）设AB与l交于点O．
在Rt△AOE中，
∵∠OAE＝60°，AE＝3，
∴OA＝＝6，
∵AB＝10，
∴OB＝AB﹣OA＝4．
在Rt△BOD中，∠OBD＝∠OAE＝60°，
∴BD＝OB•cos60°＝2．
∴观测点B到公路l的距离为2km；

（2）能．
CD＝3tan76°﹣5≈3.38．
t客车＝＝0.0845（h），t小明＝＝0.08（h），t客车＞t小明．

22．解：（1）由图可得，从2008年到2015年，2010年全国汽车保有量增速最快，为19%；
故答案为：2010；

（2）∵2200+17200＝19400万辆，2200÷17200≈13%，
∴2016年汽车的保有量为19400万辆，与2015年相比，2016年的增长率约为13%，
与上一年相比，预估2017年，2018年的增速分别为12%，11%，由此预估2018年我国汽车的保有量将达到24118万辆．
故答案为：13．
23．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABE＝∠ECF＝90°．
∵AE⊥EF，∠AEB+∠FEC＝90°．
∴∠AEB+∠BAE＝90°，
∴∠BAE＝∠CEF，
∴△ABE∽△ECF；

（2）△ABH∽△ECM．
证明：∵BG⊥AC，
∴∠ABG+∠BAG＝90°，
∴∠ABH＝∠ECM，
由（1）知，∠BAH＝∠CEM，
∴△ABH∽△ECM；

（3）解：作MR⊥BC，垂足为R，
∵AB＝BE＝EC＝2，
∴AB：BC＝MR：RC＝，∠AEB＝45°，
∴∠MER＝45°，CR＝2MR，
∴MR＝ER＝EC＝×2＝，
∴在Rt△EMR中，EM＝＝．

24．解：（1）①由题意可得：y＝500﹣（x﹣50）×10＝﹣10x+1000；
②w＝（x﹣40）[﹣10x+1000]＝﹣10x2+1400x﹣40000；

（2）设销售单价为a元，
，
解得，a＝80，
答：商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元，销售单价应定为80元；

（3）∵y＝﹣10x2+1400x﹣40000＝﹣10（x﹣70）2+9000，
∴当x＝70时，y取得最大值，此时y＝9000，
答：当售价定为70元时会获得最大利润，最大利润是9000元；
25．解：（1）∵直线l：y＝x+m经过点B（0，﹣1），
∴m＝﹣1，
∴直线l的解析式为y＝x﹣1，
∵直线l：y＝x﹣1经过点C（4，n），
∴n＝×4﹣1＝2，
∵抛物线y＝x2+bx+c经过点C（4，2）和点B（0，﹣1），
∴，
解得，
∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣1；

（2）令y＝0，则x﹣1＝0，
解得x＝，
∴点A的坐标为（，0），
∴OA＝，
在Rt△OAB中，OB＝1，
∴AB＝＝＝，
∵DE∥y轴，
∴∠ABO＝∠DEF，
在矩形DFEG中，EF＝DE•cos∠DEF＝DE•＝DE，
DF＝DE•sin∠DEF＝DE•＝DE，
∴p＝2（DF+EF）＝2（+）DE＝DE，
∵点D的横坐标为t（0＜t＜4），
∴D（t，t2﹣t﹣1），E（t，t﹣1），
∴DE＝（t﹣1）﹣（t2﹣t﹣1）＝﹣t2+2t，
∴p＝×（﹣t2+2t）＝﹣t2+t，
∵p＝﹣（t﹣2）2+，且﹣＜0，
∴当t＝2时，p有最大值；


（3）∵△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°，
∴A1O1∥y轴时，B1O1∥x轴，设点A1的横坐标为x，
①如图1，点O1、B1在抛物线上时，点O1的横坐标为x，点B1的横坐标为x+1，
∴x2﹣x﹣1＝（x+1）2﹣（x+1）﹣1，
解得x＝，
②如图2，点A1、B1在抛物线上时，点B1的横坐标为x+1，点A1的纵坐标比点B1的纵坐标大，
∴x2﹣x﹣1＝（x+1）2﹣（x+1）﹣1+，
解得x＝﹣，
综上所述，点A1的横坐标为或﹣．