2020年高考考前45天大冲刺卷文科数学四

2020年高考考前45天大冲刺卷

文 科 数 学（四）

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的．

1．设全集，，，则（    ）

A． B． C． D．

2．已知复数，其中是虚数单位，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．，，，中最大的数是（    ）

A． B． C． D．

4．古希腊雅典学派算法家道克萨斯提出来“黄金分割”的理论，利用尺规作图可画出已知线段的黄金分割点，具体方法如下：（1）取线段，过点作的垂线，并用圆规在垂线上截取，连接；（2）以为圆心，为半径画弧，交于点；（3）以为圆心，以为半径画弧，交于点．则点即为线段的黄金分割点．如图所示，在中，扇形区域记为Ⅰ，扇形区域记为Ⅱ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ的概率为，（参考数据：），则下列说法正确的是（    ）

A． B． C． D．无法确定

5．函数在上的图象大致为（    ）

A． B． C． D．

6．某公司由三个部门组成，总职工人数是名，其中部门（一）有职工人，部门（二）的职工人数只有总职工人数的四分之一．现用分层抽样的方法在全公司抽取名职工，则在部门（三）中应抽取的职工人数是（    ）

A． B． C． D．

7．已知，则（    ）

A． B． C． D．

8．已知向量，，且，则与的夹角为（    ）

A． B． C． D．

9．某程序框图如图所示，其中，若输出，则判断框内可以填入的条件为（    ）

A． B． C． D．

10．已知，为椭圆（）的两个焦点，为椭圆短轴上的一个顶点，，则椭圆的离心率的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

11．已知中，角、、的对边分别为、、，若，且，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

12．过抛物线（）焦点的直线与双曲线的一条渐近线平行，并交其抛物线于、两点，若，且，则抛物线方程为（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知函数在点处的切线方程为__________．

14．已知数列的前项和为，则数列的通项公式为__________．

15．设当时，函数取得最大值，则________．

16．在正三棱锥中，侧面、侧面、侧面两两垂直，且侧棱，

则正三棱锥外接球的表面积为_________．

三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（12分）已知数列是首项的正项等比数列，是公差的等差数列，且满足，．

（1）求数列，的通项公式；

（2）令，求的前项和．

18．（12分）“学习强国”是由中宣部主管以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容的“端手机客户端”两大终端二合一模式的学习平台，年月日上线后便成为了党员干部群众学习的“新助手”，为了调研某地党员在“学习强国”的学习情况，研究人员随机抽取了名该地党员进行调查，将他们某两天在“学习强国”上所得的分数统计如下表所示：

（1）现用分层抽样的方法从分及以上的党员中随机抽取人，再从抽取的人中随机选取人作为学习小组长，求所选取的两位小组长的分数都在上的概率；

（2）为了调查“学习强国”得分情况是否受到所在单位的影响，研究人员随机抽取了机关事业单位党员以及国有企业党员作出调查，得到的数据如下表所示：

判断是否有的把握认为“学习强国”得分情况受所在单位的影响．

附：，其中．

19．（12分）如图，在三棱柱中，已知侧面，，，．

（1）求证：平面；

（2）求点到平面的距离．

20．（12分）已知椭圆（）的离心率为，一个焦点在直线上，直线与椭圆交于，两点，其中直线的斜率为，直线的斜率为．

（1）求椭圆方程；

（2）若，试问的面积是否为定值，若是，求出这个定值，若不是，请说明理由．

21．（12分）已知函数，，．

（1）当时，求曲线在处的切线方程；

（2）若对任意的，，都有成立，求实数的取值范围．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．

22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】

在直角坐标系中，曲线（为参数，且），其中，在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，．

（1）求与交点的直角坐标；

（2）若与相交于点，与相交于点，求最大值．

23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】

设，，均为正数，且，证明：

（1）；

（2）．

参 考 答 案

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的．

1．【答案】B

2．【答案】C

3．【答案】D

4．【答案】C

5．【答案】C

6．【答案】C

7．【答案】A

8．【答案】A

9．【答案】A

10．【答案】C

11．【答案】B

12．【答案】C

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．【答案】

14．【答案】

15．【答案】

16．【答案】

三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．【答案】（1），；（2）．

18．【答案】（1）；（2）没有的把握认为．

19．【答案】（1）证明见解析；（2）．

【解析】（1）因为侧面，侧面，故，

在中，，，．

由余弦定理得，

所以，故，所以，

而，∴平面．

（2）点到平面转化为点到平面的距离，，

，，

所以点到平面的距离为．

20．【答案】（1）；（2）的面积为定值，．

21．【答案】（1）；（2）．

22．【答案】（1）和；（2）．

23．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．

【解析】（1）由，，，

得，

由题设得，即，

所以，即．

（2）因为，，，

故，即，

所以．