2020年高考考前45天大冲刺卷文科数学三

2020年高考考前45天大冲刺卷

文 科 数 学（三）

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的．

1．复数的虚部为（    ）

A． B． C． D．

2．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

3．已知，，，则（    ）

A． B． C． D．

4．观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在的频率为（    ）

A． B． C． D．

5．已知为双曲线上一点，则点到双曲线的渐近线的距离为（    ）

A． B．或 C． D．或

6．成语“运筹帷幄”的典故出自《史记·高祖本纪》，表示善于策划用兵，指挥战争．其中的“筹”指算筹，引申为策划．古代用算筹来进行计数和计算，据《孙子算经》记载，算筹计数法则是：“凡算之法，先识其位，一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当．”也就是说：在算筹计数法中，以纵横两种排列方式来表示单位数目的算筹，其中分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示（如下图所示）．表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空．那么用算筹可表示为（    ）

A． B．

C． D．

7．函数的部分图象大致为（    ）

A． B． C． D．

8．已知函数，则下列说法正确的是（    ）

A．的最小正周期为 B．的最大值为

C．在上单调递增 D．的图象关于直线对称

9．“直线上有两点到平面的距离相等”是“直线与平面平行”的（    ）

A．充要条件  B．充分不必要条件

C．必要不充分条件  D．既不充分也不必要条件

10．已知双曲线的左、右焦点分别为，，点为过且斜率为的直线与双曲线的一个交点，且，则的离心率为（    ）

A． B． C． D．

11．在中，内角、、所对的边分别为、、，已知，则（    ）

A． B． C． D．

12．设函数的定义域为，满足，且当时，．

若对任意，都有，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知向量，，且，则_______．

14．函数在处的切线方程为           ．

15．已知，则        ．

16．如果一条直线与一个平面垂直，那么称此直线与平面构成一个“正交线面对”，在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是       ．

三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（12分）某省确定从年开始，高考采用“”的模式，取消文理分科，即“”包括语文、数学、外语，为必考科目；“”表示从物理、历史中任选一科；“”表示从生物、化学、地理、政治中任选两科．某高中从高一年级名学生（其中女生人）中，采用分层抽样的方法抽取名学生进行调查．

（1）已知抽取的名学生中含男生人，求的值及抽取到的女生人数；

（2）学校计划在高二上学期开设物理和历史两个科目的选修课，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目）．下表是根据调查结果得到的列联表，请将列联表补充完整，并判断是否有的把握认为选择的科目与性别有关？说明你的理由．

（3）在（2）的条件下，从抽取的选择物理的学生中采用分层抽样的方法抽取人，再从这人中随机抽取人，对其选课原因进行深入了解，求选出的人中至少有名女生的概率．

附：，其中．

18．（12分）在中，内角所对的边分别为，已知．

（1）求角的大小；

（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围．

19．（12分）已知多面体，，，，均垂直于平面，，，，．

（1）证明：平面；

（2）连接，求三棱锥的体积．

20．（12分）已知双曲线的中心在原点，焦点，在坐标轴上，一条渐近线方程为，且过点．

（1）求双曲线方程；

（2）若点在此双曲线上，求．

21．（12分）已知函数．

（1）当时，求的极值；

（2）当时，证明：函数有且只有一个零点．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．

22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】

以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）．

（1）求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；

（2）以曲线上的动点为圆心、为半径的圆恰与直线相切，求的最小值．

23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】

已知．

（1）解不等式的解集；

（2）若的最大值为，且，求证：．

参 考 答 案

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的．

1．【答案】B

2．【答案】B

3．【答案】A

4．【答案】B

5．【答案】B

6．【答案】B

7．【答案】C

8．【答案】B

9．【答案】C

10．【答案】B

11．【答案】A

12．【答案】D

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．【答案】

14．【答案】

15．【答案】

16．【答案】

三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．【答案】（1），女生人数为90；（2）列联表见解析，有的把握认为；（3）．

18．【答案】（1）；（2）．

19．【答案】（1）证明见解析；（2）．

【解析】（1）连接，

由于且，所以四边形为平行四边形，所以．

又底面为等腰梯形，，

则，，

所以，即，

因为平面，平面，所以，

又，所以平面，

又因为，故平面．

（2）法一：延长，交于点，连接，．

因为，，

所以为的中位线，所以．

又因为，，所以点在同一条直线上，且．

同理可证点在同一条直线上，且．

取中点，连接．

则，平面，平面，

所以平面．

因此点到平面的距离等于点到平面的距离．

由（1）知平面，

又平面，所以平面平面，

又平面平面，过点作，

则平面，即点到平面的距离为．

又，所以．

法二：因为，平面，平面，

所以平面，所以点到平面的距离等于点到平面的距离，

因为，所以，所以．

因为，所以，

所以．

又平面，所以为高，

所以．

20．【答案】（1）；（2）0．

21．【答案】（1），；（2）证明见解析．

【解析】（1）当时，，∴，

则在递增，在递减，在递增，

所以，．

（2），

①当时，，只有一个零点，符合题意；

②当时，在单调递增，在单调递减，在单调递增，

极小值，

令，则单调递减，

有，即，则只有一个零点，符合题意；

③当时，在单调递增，在单调递减，在单调递增，

极大值，

令，则单调递减，

有，则只有一个零点，符合题意，

综上所述，时，函数有且只有一个零点．

22．【答案】（1），；（2）．

23．【答案】（1）；（2）证明见解析．

【解析】（1）当时，由，得，此时该不等式恒成立；

当时，由，得，此时该不等式不成立；

当时，由，得，解得或，此时，

故不等式的解集为．

（2）证明：当时，，

当时，，所以，

所以，即，当且仅当时等号成立，

所以．