2020年高考考前45天大冲刺卷文科数学五

2020年高考考前45天大冲刺卷

文 科 数 学（五）

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2．已知复数满足，其中是虚数单位，则此复数的虚部为（    ）

A． B． C． D．

3．设，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件

C．充要条件  D．既不充分也不必要条件

4．已知，，若，则向量在向量方向的投影（    ）

A． B． C． D．

5．某公司某件产品的定价与销量之间的统计数据如下表，根据数据，用最小二乘法得出与的线性回归直线方程，则表格中的值为（    ）

A． B． C． D．

6．已知数列满足，则数列的前项和为（    ）

A． B． C． D．

7．函数大致图像是（    ）

A． B．

C． D．

8．将函数图像上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再把所得图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，则的解析式为（    ）

A． B． C． D．

9．执行如图所示的程序框图，若输入的等于，则输岀的值为（    ）

A． B． C． D．

10．若某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体的三视图如图所示，则所截去的三棱锥的外接球的表面积等于（    ）

A． B． C． D．

11．已知函数的一个零点是，则当取得最小值时，函数的一个单调递减区间是（    ）

A． B． C． D．

12．若函数有且只有一个零点，则实数的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．若函数，则        ．

14．已知等比数列中，，，则的前项和为________．

15．已知变量，满足，则的取值范围为________．

16．已知抛物线的焦点和准线，过点的直线交于点，与抛物线的一个交点为，且，则        ．

三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（12分）已知向量，，．

（1）求函数的对称中心；

（2）若，求函数的值域．

18．（12分）随着科学技术的飞速发展，手机的功能逐渐强大，很大程度上代替了电脑电视．为了了解某高校学生平均每天使用手机的时间与性别有关，某调查小组随机抽取了名男生，名女生进行为期一周的跟踪调查，调查结果如表所示：

（1）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为学生使用手机的时间长短与性别有关？

（2）在这名女生中，调查小组发现共有人使用国产手机，在未使用国产手机的人中，平均每天使用手机不超过小时的共有人．从未使用国产手机的人中任意选取人，求至多有一人使用手机不超过小时的概率．

参考公式：

19．（12分）如图，在四棱锥中，平面，点为中点，底面为梯形，，，．

（1）证明：平面；

（2）若四棱锥的体积为，求点到平面的距离．

20．（12分）已知函数．

（1）当时，求函数的图象在点处的切线方程；

（2）讨论函数的单调性．

21．（12分）焦点在轴上的椭圆经过点，椭圆的离心率为，，是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任意一点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若点为的中点（为坐标原点），过且平行于的直线交椭圆于，两点，是否存在定值，使得；若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．

22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】

在平面直角坐标系中，已知是曲线上的动点，将绕点顺时针旋转得到，设点的轨迹方程为曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求曲线，的极坐标方程；

（2）在极坐标系中，点，射线与曲线，分别相交于异于极点的，两点，求的面积．

23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】

已知函数，，，为正数，且．

（1）求不等式的解集和函数的单调区间；

（2）若函数的最小值为，求证：．

参 考 答 案

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的．

1．【答案】A

2．【答案】B

3．【答案】B

4．【答案】B

5．【答案】D

6．【答案】C

7．【答案】B

8．【答案】A

9．【答案】B

10．【答案】A

11．【答案】D

12．【答案】B

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．【答案】

14．【答案】

15．【答案】

16．【答案】

三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．【答案】（1）（）；（2）．

18．【答案】（1）不能在犯错误的概率不超过的前提下认为；（2）．

19．【答案】（1）证明见解析；（2）．

【解析】（1）如图所示，取中点，连接，，

在中，∵是中点，是的中点，∴是的中位线，

∴，，

又，，∴，，

∴四边形为平等四边形，∴，

∵平面，平面，∴平面．

（2）设，则，，

由是直角梯形，平面知，

则四棱锥的体积为，解得，

由平面知，点到平面的距离等于点到平面的距离，

过作，垂足为，

由平面，得，

又，∴平面，

∵平面，∴，∴平面，

由，，知，

∴到平面的距离为．

20．【答案】（1）；（2）见解析．

【解析】（1）当时，，，

∴，，

所以函数的图象在处的切线方程为．

（2）由已知的定义域为，

，

当时，由，得；由，得，

所以在单调递减，在单调递增；

当时，由，得；由，得，

所以在，单调递增，在单调递减；

当时，恒成立，所以在单调递增；

当时，由，得；由，得，

所以在，单调递增，在单调递减．

21．【答案】（1）；（2）存在，．

22．【答案】（1），；（2）．

23．【答案】（1），函数在上递减，在上递增；（2）证明见解析．

【解析】（1），

当时，，解得；

当时，，解得；

当时，，无解，

综上，不等式的解集为，

函数在上递减，在上递增．

（2）证明：由（1）知，，

所以，

由柯西不等式得，

所以，当且仅当时，等号成立．