2020年高考考前45天大冲刺卷文科数学二
展开2020年高考考前45天大冲刺卷
文 科 数 学（二）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知为虚数单位，则复数的共轭复数是（ ）
A． B． C． D．
3．已知平面向量，，若向量与向量共线，则（ ）
A． B． C． D．
4．执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的的值为（ ）
A． B． C． D．
5．在新一轮的高考改革中，一名高二学生在确定选修地理的情况下，想从历史、政治、化学、生物、物理中再选择两科学习，则所选的两科中一定有生物的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．等差数列的前项和为，若，，则（ ）
A． B． C． D．
7．已知直线过点且倾斜角为，若与圆相切，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知实数x，y满足约束条件，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
A． B． C． D．
10．在正三棱锥中，，，为上一点，过点且与平面平行的平面截三棱锥成表面积相等的两部分，则（ ）
A． B． C． D．
11．如图，已知双曲线，过右顶点作一条渐近线的垂线交另一条渐
近线于点，若，则双曲线的离心率为（ ）
A．或 B． C． D．
12．定义函数，则函数在区间内所有零点的和为（ ）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知曲线，则曲线在点处的切线方程是 ．
14．某空间几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积为，则该几何体的所有面中最大面的面积为 ．
15．设数列满足，， ．
16．已知是定义在上的奇函数，且图象关于直线对称，在区间上，，，，，则，，的大小关系是 ．
三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（12分）在中，是的中点，，，．
（1）求；
（2）求．
18．（12分）如图，在四棱锥中，，，，为正三角形，且．
（1）证明：平面平面；
（2）若点到平面的距离为，是线段上一点，且平面，求三棱锥的体积．
19．（12分）年非洲猪瘟在东北三省出现，为了防控，某地生物医药公司派出技术人员对当地甲、乙两个养殖场提供技术服务，两种方案如下：
方案一：公司每天收取养殖场技术服务费元，对于需要用药的每头猪收取药费元，不需要用药的不收费；
方案二：公司每天收取养殖场技术服务费元，若需要用药的猪不超过头，不另外收费，若需要用药的猪超过头，超过的部分每头猪收费标准为元．
（1）设日收费为(单位：元)，每天需要用药的猪的数量为(单位：头)，试写出两种方案中与的函数关系式；
（2）若该生物医药公司从月日起对甲养殖场提供技术服务，月日该养殖场对其中一个猪舍月份和月份的猪的发病数量(单位：头)进行了统计，得到了如下的列联表：
| 月份 | 月份 | 合计 |
未发病 | |||
发病 | |||
合计 |
根据以上列联表判断是否有的把握认为猪未发病与该生物医药公司提供技术服务有关；
附：
10．828 |
（3）当地的丙养殖场对过去天的猪的发病情况进行了统计，得到如图所示的条形图．依据该统计数据，把频率视为概率，从节约养殖成本的角度去考虑，若丙养殖场计划结合以往经验，从两个方案中选择一个，那么选择哪个方案更合适，请说明理由．
20．（12分）已知抛物线的焦点是椭圆的右焦点，且两条曲线相交于点．
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆右顶点的两条直线，分别与抛物线相交于点，和点，，且，
设是的中点，是的中点，证明：直线恒过定点．
21．（12分）已知函数．
（1）讨论函数在上的单调性；
（2）证明：恒成立．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】
在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；
（2）已知曲线是过坐标原点且倾斜角为的直线，点是曲线与的交点，点是曲线与的交点，且点均异于坐标原点，，求的值．
23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】
已知函数．
（1）解关于的不等式；
（2）存在，使得不等式，求实数的取值范围．
参 考 答 案
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】C
2．【答案】A
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】C
6．【答案】A
7．【答案】A
8．【答案】A
9．【答案】B
10．【答案】C
11．【答案】A
12．【答案】D
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】
三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．【答案】（1）；（2）．
18．【答案】（1）证明见解析；（2）．
【解析】（1）因为，，，
又为正三角形，，
，，．
又，，，
又，所以平面，
又平面，平面平面．
（2）如图，设，交于点，
，且，，连接，
又平面，，，
又点到平面的距离为，
点到平面的距离，
所以，
故三棱锥的体积为．
19．【答案】（1）方案一：，方案二：；（2）有的把握认为；（3）选择方案二，详见解析．
【解析】（1）由题意得，方案一中的日收费(单位：元)与需要用药的猪的数量(单位：头)的函数关系式为，
方案二中的日收费(单位：元)与需要用药的猪的数量(单位：头)的函数关系式为：
．
（2）由列联表计算可得，
，
所以有的把握认为猪未发病与该生物医药公司提供技术服务有关．
（3）设方案一中的日收费为，由条形图可得的分布列为：
；
设方案二中的日收费为，由条形图可得的分布列为：
，
，
所以从节约养殖成本的角度去考虑，丙养殖场应该选择方案二．
20．【答案】（1）；（2）证明见解析．
【解析】（1）∵在抛物线上，，解得，
∴抛物线的焦点坐标为，
则① 易知②，
∴由①②可得，∴椭圆的方程为．
（2）设直线，直线，
由，得，
设，，则，，
则，即，同理得，
∴直线的斜率，
则直线的方程为，
即，
∵，∴，即，
∴直线的方程为，即直线恒过定点．
21．【答案】（1）见解析；（2）证明见解析．
【解析】（1）由题意得，
当时，恒成立，所以函数在上单调递增；
当时，令，得到，
所以当时，，单调递增；
当，，单调递减，
综上所述，当时，函数在上单调递增；
当时，函数在上单调递增，在上单调递减．
（2）记函数，则，
可知在上单调递增，
由，知，在上有唯一零点，且，
则，即①
当时，，单调递减；
当时，，单调递增，
所以，
由①式，知，
所以，
则，所以有恒成立．
22．【答案】（1），；（2）．
【解析】（1）由，消去参数，可得的普通方程为，
∵，∴，
曲线的直角坐标方程为．
（2）由（1）得，曲线，其极坐标方程为，
由题意设，，
则，
，，，
，．
23．【答案】（1）；（2）．
【解析】原不等式可化为，
作出函数与的图象如图所示，
当时，，
∵直线与的斜率相等，
∴结合图象可知，原不等式的解集为．
（2）原不等式可化为，
，
，即，
上式可化为，
由（1）得，解得，
故的取值范围为．
