陕西省西安中学2020届高三第八次模拟考试数学（文）试题
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数学（文）试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
- 已知集合，，则
A. B. C. D.
- 复数z的共轭复数满足，则
A. B. C. D.
- 已知某地区在职特级教师、高级教师、中级教师分别有100人，900人，2000人，为了调查该地区不同职称的教师的工资情况，研究人员在该地区按照分层抽样的方法随机抽取了60人进行调查，则被抽取的高级教师有
A. 2人 B. 18人 C. 40人 D. 36人
- 设m，n为两条直线，若直线平面，直线平面，下列说法正确的是
若，则若，则若，则若，则
A. B. C. D.
- 设向量，满足，，则
A. 5 B. 3 C. 2 D. 1
- 如图，给出的是计算的值的一个程序框图，则图中判断框内处和执行框中的处应填的语句是
A. ， B. ，
C. ， D. ，
- 2020年春节突如其来的新型冠状病毒肺炎在湖北爆发，一方有难八方支援，全国各地的白衣天使走上战场的第一线．某医院抽调甲乙丙三名医生，抽调A，B，C三名护士支援武汉第一医院与第二医院，参加武汉疫情狙击战．其中选一名护士与一名医生去第一医院，其它都在第二医院工作，则医生甲和护士A被选为第一医院工作的概率为
A. B. C. D.
- 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的面积的最大值为
A. B. C. 2 D.
- 双曲线的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域不含边界，若点在“右”区域内，则双曲线离心率e的取值范围是
A. B. C. D.
- 已知函数是R上的奇函数，且对任意，都有若，，，则a，b，c的大小关系为
A. B. C. D.
- 定义行列式运算，已知函数，满足：，，且的最小值为，则的值为
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
- 已知函数，若在上有解，则实数a的取值范围为
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
- 已知F是抛物线的焦点，M是抛物线上的点且，，则直线MN的斜率为______．
- 若，且，则的值为 ．
- 关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验，受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值，先请240名同学，每人随机写下两个都小于1的正实数x，y组成的实数对；若将看作一个点，再统计点在圆外的个数m；最后再根据统计数m来估计的值，假如统计结果是，那么可以估计的近似值为______用分数表示
- 已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数k的取值集合是______．
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
- (本小题满分12分)已知数列的前n项和为，且是与2的等差中项，数列中，，点在直线上．
求数列，的通项公式和．
设，求数列的前n项和． - (本小题满分12分)如表为2015年至2018年某百货零售企业的线下销售额单位：万元，其中年份代码年份．
年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 |
线下销售额y | 95 | 165 | 230 | 310 |
已知y与x具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程，并预测2019年该百货零售企业的线下销售额；
随着网络购物的飞速发展，有不少顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长表示怀疑，某调查平台为了解顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长的看法，随机调查了55位男顾客、50位女顾客每位顾客从“持乐观态度”和“持不乐观态度”中任选一种，其中对该百货零售企业的线下销售额持续增长持乐观态度的男顾客有10人、女顾客有20人，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为对该百货零售企业的线下销售额持续增长所持的态度与性别有关？
参考公式及数据：，,
.
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- (本小题满分12分)在平行四边形ABCD中，，，过A点作CD的垂线交CD的延长线于点E，连接EB交AD于点F，如图1，将沿AD折起，使得点E到达点P的位置如图2．
证明：直线平面BFP；
若G为PB的中点，H为CD的中点，且平面平面ABCD，求三棱锥的体积．
- (本小题满分12分)已知动点P到两点，的距离之和为4，点P在x轴上的射影是C，．
求动点Q的轨迹方程；
过点的直线交点P的轨迹于点A，B，交点Q的轨迹于点M，N，求的最大值． - (本小题满分12分)已知函数在处的切线与直线平行．
求实数a的值，并判断函数的单调性；
若函数有两个零点，，且，求证：．
请考生在第22、23题两题中任选一道解答. 注意：只能做所选定的题目. 如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. - (本小题满分10分)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．
写出曲线C的极坐标方程；
设M的极坐标为，过点M的直线l与曲线C相交于A，B两点，若，求AB的弦长． - (本小题满分10分)已知函数，．
当时，求a的取值范围；
若，，，不等式恒成立，求a的取值范围．
西安中学2020届高三第八次模拟考试
数学（文）答案
一、选择题
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
C | A | B | C | D | C | D | A | B | A | A | A |
二、填空题
13. 14. 15. 16.
三、解答题
17. 解：是与2的等差中项，
， ..............................................1分
，
两式作差可得：，
， ...........................................................3分
由，得，解得．
故数列是以2为首项，2为公比的等比数列，
则； ................................................................5分
点在直线上，
， ..........................................................6分
数列是以为首项，2为公差的等差数列，
； ...........................................8分
由得，
...........................................12分
18. 解：由题可得：，，，又，
， ...................................2分
，
y关于x的线性回归方程为． ..............................4分
由于，当时，，
预测2019年该百货零售企业的线下销售额为万元； ....................6分
由题可得列联表如下：
| 持乐观态度 | 不持乐观态度 | 合计 |
男顾客 | 10 | 45 | 55 |
女顾客 | 20 | 30 | 50 |
合计 | 30 | 75 | 105 |
故K的观测值，
由于，
可以在犯错误的概率不超过的前提下认为对该百货零售企业的线下销售额持续增长所持的态度与性别有关． ..............................12分
- 证明：如图1，在中，，，
所以．
在中，，，
所以，则，
所以． ..............................4分
如图2，，，
，PF、平面BFP，
平面BFP． ..............................6分
解：因为平面平面ABCD，
平面平面，平面ADP，，
所以平面ABCD．
取BF的中点为O，连接GO，
则，所以平面ABCD．
即GO为三棱锥的高．
且．
因为，三棱锥的体积为
． .....................6分
- 解：点P到两点的距离之和为4，
点P的轨迹是以为焦点，长轴长为4的椭圆，
点P的轨迹方程是． ..............................2分
设点Q坐标为，因所以点P的坐标为，，
化简得点Q的轨迹方程为． ..............................4分
若轴，则，，． ....................5分
若直线AB不与x轴垂直，设直线AB的方程为，即，
则坐标原点到直线AB的距离，． ..............7分
设，将代入，并化简得，，．
， ..............................10分
，
当且仅当即时，等号成立．
综上所述，最大值为1． ..............................12分
- 解：1函数的定义域：，
因为
所以解得， ..............................2分
，
令，解得，故上单调递减，
令，解得，故上单调递增． ............................5分
2由，为函数的两个零点，
得， ............................6分
两式相减，可得，
即，，
因此， ...........................8分
令，
则，
构造函数，
则，
所以函数在上单调递增，故，
即，又所以，所以，
故命题得证． ..............................12分
- 解：曲线C的参数方程为为参数，
曲线C的直角坐标方程为，
曲线C的极坐标方程为，
即曲线C的极坐标方程为； ..............................4分
由点M的极坐标为，直角坐标为，
设直线l的参数方程是为参数，
曲线C的直角坐标方程是，，
联立，得，
，且，
，
则，或，，
的弦长． ..............................10分
23. 解：，可得，即，
则或或，
解得或或，则a的范围是； ...................5分
恒成立，等价为，
其中当x，，，当且仅当取得等号，
而，当且仅当时取得等号．
所以，解得． ..............................5分
