陕西省榆林市2020届高三高考模拟第三次测试　数学（理）

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榆林市2020届高考模拟第三次测试

数学(理科)试卷

本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正液、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A＝{x|3x－1<m}，若1∈A且2A，则实数m的取值范围是

(A)2<m<5     (B)2≤m<5     (C)2<m≤5     (D)2≤m≤5

2.下面关于复数z＝－1＋i(其中i为虚数单位)的结论正确的是

(A)z对应的点在第一象限     (B)|z|<|z＋1|     (C)z的虛部为i     (D)z＋<0

3.如图，给出了样本容量均为7的A、B两组样本数据的散点图，已知A组样本数据的相关系数为r1，B组数据的相关系数为r2，则

(A)r1＝r2     (B)r1<r2     (C)r1>r2     (D)无法判定

4.已知数列{an}为等差数列，且a3＝4，a5＝8，则该数列的前10项之和S10＝

(A)80     (B)90     (C)100     (D)110

5.已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，下列命题中，是真命题的是

(A)若m//α，m//β，则α//β      (B)若m//α，n//α，则m//n

(C)若m⊥α，n⊥α，则m//n     (D)若α⊥γ，α⊥β，则γ//β

6.设x1、x2、x3均为实数，且＝lnx1，＝ln(x2＋1)，＝lgx3，则

(A)x1<x2<x3     (B)x1<x3<x2     (C)x2<x3<x1     (D)x2<x1<x3

7.已知向量与的夹角为120°，且||＝3，||＝2，若＝λ＋，且⊥，则实数λ的值为

A.     B.     C.     D.

8.瑞士数学家欧拉(LeonharEuler)1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线。若已知△ABC的顶点A(－4，0)，B(0，4)，其欧拉线方程为x－y＋2＝0，则顶点C的坐标可以是

(A)(1，3)     (B)(3，1)     (C)(－2，0)     (D)(0，－2)

9.若函数f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)(0<θ<π)的图像关于(，0)成中心对称，则函数f(x)在[]上的最小值是

(A)－     (B)－2     (C)－1     (D)－

10.F是抛物线y2＝8x与双曲线的公共焦点，A(m，n)(n>0)为抛物线上一点，直线AF与双曲线有且只有一个交点，若|AF|＝8，则该双曲线的离心率为

(A)     (B)2     (C)     (D)

11.新型冠状病毒肺炎疫情发生以来，广大医务工作者积极响应党中央号召，舍小家，为大家，不顾个人安危，生动诠释了敬佑生命、救死扶伤、甘于奉献、大爱无疆的崇高精神。某医务人员说：“包括我在内，我们社区诊所医生和护士共有17名。无论是否把我算在内，下面说法都是对的。在这些医务人员中：医生不少于护士；女护士多于男医生；男医生比女医生多；至少有两名男护士，”请你推断说话的人的性别与职业是

(A)男医生     (B)男护士     (C)女医生     (D)女护士

12.己知三棱锥P－ABC中，PA＝PB＝2，CA＝CB＝，AB＝2，PC＝。关于该三棱锥有以下结论：①三棱锥P－ABC的表面积为分别为5；②三棱锥P－ABC的内切球的半径r＝；③点P到平面ABC的距离为；④若侧面PAB内的动点M到平面ABC的距离为d，且MP＝d，则动点M的轨迹为抛物线的一部分。其中正确结论的序号为

(A)①②     (B)③④     (C)①②③     (D)①②③④

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.设x，y满足约束条件，则目标函数z＝－2x＋y的取值范围为          。

14.若曲线y＝2与函数f(x)＝aex在公共点处有相同的切线，则实数a的值为          。

15.已知数列{an}的前n项之和为Sn，对任意的n∈N*，都有3Sn＝an＋16。若bn＝(a1a2…an，n∈N*，则数列{an}的通项公式an＝          ；数列{bn}的最大项为          。

16.定义在R上的偶函数y＝f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，当x∈[0，1)时，f(x)＝1－x2，有以下4个结论：①2是y＝f(x)的一个周期；②f(1)＝0；③函数y＝f(x－1)是奇函数；④若函数y＝f(x＋1)在(1，2)上递增。则这4个结论中正确的是          。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17题～第21题为必考题，每个考题考生必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

(一)必考题：共60分。

17.(12分)已知△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(sinB＋sinC)2＝sin2A4＋sinBsinC。

(1)求A；

(2)若b＋c＝6，△ABC的面积为2，求a。

18.(12分)如图，在几何体中，四边形ABCD为菱形，AB＝2，∠ABC＝120°，AC与BD相交于点O，四边形BDEF为直角梯形，DE//BF，BD⊥DE，DE＝3BF＝3，平面BDEF⊥平面ABCD。

(1)证明：平面AEF⊥平面AFC；

(2)求二面角E－AC－F的余弦值。

19.(12分)已知椭圆E：的离心率e＝。直线x＝t(t>0)与椭圆E交于不同的两点M、N，以线段MN为直径作圆C，圆心为C。

(1)求椭圆E的方程；

(2)若圆C与y轴相交于不同的两点A，B，求△ABC的面积的最大值。

20.(12分)为了引导居民合理用电，国家决定实行合理的阶梯电价，居民用电原则。上以住宅为单位(一套住宅为一户)。

某市随机抽取10户同一个月的用电情况，得到统计表如下：

(1)若规定第一阶梯的电价为每度0.5元，第二阶梯超出第一阶梯的部分每度0.6元，第三阶梯超出第二阶梯的部分每度0.8元，试计算A居民用电户用电410度时应交电费多少元?

(2)现要在这10户家庭中任意抽取3户，求抽到用电量为第二阶梯的户数的分布列与数学期望；

(3)以表中抽到的10户作为样本估计全市的居民用电，现从全市中抽取10户，若抽到k户的用电量为第一阶梯的可能性最大，求k的值。

21.(12分)已知x＝是函数f(x)＝xnlnx的极值点。

(1)求(x)的最小值；

(2)设函数g(x)＝，若对任意x1∈(0，＋∞)，存在x2∈R，使得f(x1)>g(x2)，求实数m的取值范围。

(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，得曲线C的的极坐标方程为ρ＝8sinθ。若过点P(5，－3)，倾斜角为α，且cosα＝－的直线交曲线C于P1、P2两点。

(1)求|PP1|·|PP2|的值；

(2)求P1P2的中点M的坐标。

23.[选修4－5：不等式选讲](10分)对∈R，|a＋1|＋|a－1|的最小值为M。

(1)若三个正数x，y，z满足x＋y＋z＝M，证明：；

(2)若三个正数x，y，z满足x＋y＋z＝M，且(x－2)2＋(y－1)2＋(z＋m)2≥恒成立，求实数m的取值范围。

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