四川省泸县第五中学2020届高三三诊模拟考试数学（文）试题
展开2020年春四川省泸县第五中学高三三诊模拟考试
文科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷 选择题（60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，集合，则
A． B． C． D．
2．在复平面内，复数z在复平面所对应点为，则
A．2 B． C． D．
3．命题，，则为
A．， B．，
C．， D．，
4．记为等差数列的前项和，若，，则
A．8 B．9 C．16 D．15
5．在下列区间中，函数的零点所在的区间为
A． B． C． D．
6．已知直线和互相平行，则实数
A． B． C．或3 D．或
7．已知，，，则a，b，c的大小关系为
A． B． C． D．
8．将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位，再向上平移个单位，得到的新函数的一个对称中心是
A． B． C． D．
9．已知a，b为两条不同的直线，，，为三个不同的平面，则下列说法中正确的是
①若，，则 ②若，，则
③若，，则 ④若，，则
A．①③ B．②③ C．①②③ D．②③④
10．某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝．甲：“我没有偷”；乙：“丙是小偷”；丙：“丁是小偷”；丁：“我没有偷”．根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
11．设函数 ，其中 ，则导数 的取值范围是
A． B． C． D．
12．已知函数是定义域为的奇函数，当时，，且，，则
A． B． C． D．
第II卷 非选择题（90分）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若变量，满足约束条件，则的最大值为___________.
14．平面向量与的夹角为，，，则__________________．
15．在中，角，，的对边分别为，，，若，且，则的取值范围为________________．
16．在四面体ABCD中，若，则当四面体ABCD的体积最大时，其外接球的表面积为________.
三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．（12分）已知数列是公比为的正项等比数列，是公差为负数的等差数列，满足，，.
（I）求数列的公比与数列的通项公式；
(II)求数列的前10项和
18．（12分）工厂质检员从生产线上每半个小时抽取一件产品并对其某个质量指标进行检测，一共抽取了件产品，并得到如下统计表．该厂生产的产品在一年内所需的维护次数与指标有关，具体见下表.
质量指标 | |||
频数 | |||
一年内所需维护次数 |
（I）以每个区间的中点值作为每组指标的代表，用上述样本数据估计该厂产品的质量指标的平均值（保留两位小数）；
（II）用分层抽样的方法从上述样本中先抽取6件产品，再从6件产品中随机抽取2件产品，求这2件产品的指标都在内的概率；
（III）已知该厂产品的维护费用为元/次，工厂现推出一项服务：若消费者在购买该厂产品时每件多加元，该产品即可一年内免费维护一次.将每件产品的购买支出和一年的维护支出之和称为消费费用.假设这件产品每件都购买该服务，或者每件都不购买该服务，就这两种情况分别计算每件产品的平均消费费用，并以此为决策依据，判断消费者在购买每件产品时是否值得购买这项维护服务？
19．（12分）30．已知菱形的边长为2，，对角线、交于点O，平面外一点P在平面内的射影为O，与平面所成角为30°.
（I）求证：；
（II）点N在线段上，且，求的值.
20．（12分）设函数
（I）求函数的极值；
（II）当时，恒成立，求整数的最大值.（参考数值，）
21．（12分）已知抛物线的焦点为F，点，点B在抛物线C上，且满足（O为坐标原点）.
（I）求抛物线C的方程；
（II）过焦点F任作两条相互垂直的直线l与l，直线l与抛物线C交于P，Q两点，直线l与抛物线C交于M，N两点，的面积记为，的面积记为，求证：为定值.
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，直线l的参数方程为：（t为参数），直线l与曲线C分别交于M，N两点.
（I）写出曲线C和直线l的普通方程；
（II）若点，求的值.
23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）
设函数．
(I)当时，解不等式；
(II)若的解集为，，求证:．
2020年春四川省泸县第五中学高三三诊模拟考试
文科数学参考答案
1．D 2．C 3．A 4．D 5．C 6．C 7．D 8．D 9．B 10．A 11．A 12．A
13．2 14． 15．. 16．
17．(1)由已知,，得
又
得：或2（舍），于是，
又是公比为的等比数列，故
所以，（舍）或 综上，.
（2）设的前n项和为;令，得于是，
易知，时， 所以，
18：（1）指标的平均值＝
（2）由分层抽样法知，先抽取的件产品中，指标在[9.4，9.8）内的有件，记为；指标在（10.2，10.6]内的有件，记为：指标在[9.4，9.8）内的有件，记为．
从件产品中随机抽取件产品，共有基本事件个、、、、、、、、、、、、、、.
其中，指标都在内的基本事件有个：、、
所以由古典概型可知，件产品的指标都在内的概率为.
（3）不妨设每件产品的售价为元，
假设这件样品每件都不购买该服务，则购买支出为4元．其中有件产品一年内的维护费用为元／件，有件产品一年内的维护费用为元／件，此时平均每件产品的消费费用为元；
假设为这件产品每件产品都购买该项服务，则购买支出为元，一年内只有件产品要花费维护，需支出元，平均每件产品的消费费用元.
所以该服务值得消费者购买.
19．（1）由题意面，∴，
菱形中，，又，则面，
所以；
（2）因为面，所以与平面所成角为，
又菱形边长为2，，所以，，，，.
所以，.
设，点D到平面的距离为
由得，
即，解得
所以D到平面的距离也为.
所以. ；所以.
20．解：（1）的定义域为,
令，解得；令，解得
当时，单调递增，当时，单调递减，
；无极小值.
（2），因为，所以（）恒成立
设，则
设则所以在上单调递增，
又
所以存在使得，
当时，；当时，
所以在上单调递减，上单调递增
所以 ，又，
所以
令则，所以在上单调递增,
所以，即
因为，所以,所以的最大值为2
21．（1）设
因为点B在抛物线C上，
（2）由题意得直线l的斜率存在且不为零，设，代入得，所以
因此，同理可得
因此
22．（1）
（2）代入得
23．(1)当时，不等式为，
∴或或，
∴或．
∴不等式的解集为．
(2)即，解得，而解集是，
∴,解得，所以，
∴．(当且仅当时取等号)
