宁夏回族自治区银川市第一中学2020届高三第四次模拟考试数学（文）试卷
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文科数学试题卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若集合，，则
A． B． C． D．
2．已知是关于的方程（，）的一个根，则
A． B． C． D．
3．等比数列{an}中，，则与的等比中项是
A．±4 B．4 C． D．
4．要得到函数的图象，只需将函数的图象
A．向右平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向左平移个单位
5．按照程序框图（如图所示）执行，第个输出的数是
A． B．
C． D．
6．总体由编号为01,02，...，39,40的40个个体组成.利用
下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表
（如右表）第1行的第4列和第5列数字开始由左到右
依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为
A．23 B．21
C．35 D．32
7．如图是一边长为8的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色
小圆半径的2倍．若在正方形图案上随机取一点，
则该点取自黑色区域的概率为
A． B．
C． D．
8．抛物线y＝－4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是
A．－ B．－ C． D．
9．函数的单调增区间为
A． B． C． D．
10．在正六棱锥P-ABCDEF中，底面边长和侧棱分别是2和4，M,N分别是AB和DE的中点，给出下面三个判断：（1）PD和AB所成的角的余弦值为;(2)PC和底面所成的角是；（3）平面PAB平面PMN；其中判断正确的个数是
A．0 B．1 C．2 D．3
11．已知、是双曲线的左、右焦点，过点作以为圆心，为半径的圆的切线，为切点，若切线段被一条渐近线平分，则双曲线的离心率为
A．2 B． C． D．
12．在中，，点是所在平面内一点，
则当 取得最小值时，
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．已知函数为奇函数，若，则 ．
14．满足约束条件，则的最大值______．
15．已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，，，则△ABC的面积为__________．
16．设数列满足a1=2,a2=6，，且an+2-2an+1+an=2，若[x]表示不超过x的最大整数，
则___________.
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分)
17．(12分)
党的十九大明确把精准脱贫作为决胜全面建成小康社会必须打好的三大攻坚战之一.为坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位为帮助定点扶贫村脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，此帮扶单位考察了甲、乙两种不同的农产品加工生产方式，现对两种生产方式的产品质量进行对比，其质量按测试指标可划分为：指标在区间[80,100]的为优等品；指标在区间[60,80)的为合格品，现分别从甲、乙两种不同加工方式生产的农产品中，各自随机抽取100件作为样本进行检测，测试指标结果的频数分布表如下：
甲种生产方式：
指标区间 | [65,70) | [70,75) | [75,80) | [80,85) | [85,90) | [90,95] |
频数 | 5 | 15 | 20 | 30 | 15 | 15 |
乙种生产方式：
指标区间 | [70,75) | [75,80) | [80,85) | [85,90) | [90,95) | [95,100] |
频数 | 5 | 15 | 20 | 30 | 20 | 10 |
（1）在用甲种方式生产的产品中，按合格品与优等品用分层抽样方式，随机抽出5件产品，①求这5件产品中，优等品和合格品各多少件；②再从这5件产品中，随机抽出2件，求这2件中恰有1件是优等品的概率；
（2）所加工生产的农产品，若是优等品每件可售55元，若是合格品每件可售25元.甲种生产方式每生产一件产品的成本为15元，乙种生产方式每生产一件产品的成本为20元.用样本估计总体比较在甲、乙两种不同生产方式下，该扶贫单位要选择哪种生产方式来帮助该扶贫村来脱贫？
18．(12分)
一个多面体的直观图及三视图如图所示
(其中M，N分别是AF，BC的中点)．
（1）求证：MN∥平面CDEF；
（2）求多面体A－CDEF的体积．
19．(12分)
如图，考虑点A(1,0),
,从这个图出发.
（1）推导公式：
（2）利用（1）的结果证明：
并计算的值.
20．(12分)
已知函数f（x）＝x＋alnx在x＝1处的切线l与直线x＋2y＝0垂直，
函数g（x）＝f（x）＋－bx．
（1）求实数a的值；
（2）设x1，x2 （x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，若b≥，求g（x1）－g（x2）的最小值．
21．(12分)
已知椭圆C：的左、右焦点分别是E、F，离心率，过点F的直线交椭圆C于A、B两点，△ABE的周长为16．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知O为原点，圆D：（r>0）与椭圆c交于M、N两点，点P为椭圆C上一动点，若直线PM、PN与x轴分别交于G、H两点，求证：|OG|·|OH|为定值．
（二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22．[选修4－4：坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系中,已知直线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,且与直角坐标系长度单位相同的极坐标系中,曲线的极坐标方程是.
（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（2）设点.若直与曲线相交于两点,求的值.
23．[选修4-5：不等式选讲]
已知.
（1）求使得的的取值集合；
（2）求证：对任意实数，，当时，恒成立.
（文科）参考答案
一．选择题
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
答案 | C | A | A | A | B | B | C | B | D | D | A | D |
二．填空题：13. 1； 14. 2； 14. ； 16. 2019；
三：解答题：
17. 解：（1）①由频数分布表知：甲的优等品率为0.6，合格品率为0.4，所以抽出的5件产品中，优等品3件，合格品2件.-----2分
②记3件优等品为，，，2件合格品分别为，，从中随机抽2件，抽取方式有，，，，，，，，，共10种，
设“这2件中恰有1件是优等品的事件”为，则事件发生的情况有6种，
所以.------7分
（2）根据样本知甲种生产方式生产100件农产品有60件优等品，40件合格品；乙种生产方式生产100件农产品有80件优等品，20件合格品.
设甲种生产方式每生产100件所获得的利润为元，
乙种生产方式每生产100件所获得的利润为元，
可得（元），----9分
（元），-----11分
由于，所以用样本估计总体知乙种生产方式生产的农产品所获得的利润较高，该扶贫单位要选择乙生产方式来帮助该扶贫村来脱贫较好.-----12分
18. （I）由三视图可知：AB＝BC＝BF＝2，DE＝CF＝2，∠CBF＝.
取BF的中点G，连接MG，NG，由M，N分别为AF，BC的中点可得，NG∥CF，MG∥AB∥EF，且NG∩MG＝G，CF∩EF＝F，
∴平面MNG∥平面CDEF，又MN平面MNG，
∴MN∥平面CDEF…………………………….6分
(II)取DE的中点H.∵AD＝AE，∴AH⊥DE，
在直三棱柱ADE－BCF中，平面ADE⊥平面CDEF，
平面ADE∩平面CDEF＝DE，AH平面ADE，
∴AH⊥平面CDEF.
∴多面体A－CDEF是以AH为高，以矩形CDEF为底面的棱锥，在△ADE中，
AH＝S矩形CDEF＝DE·EF＝4，
∴棱锥A－CDEF的体积为V＝·S矩形CDEF·AH＝×4×＝……………12分
19.…6分
（1）中的向量方法同样给分
……12分
20. 解：（Ⅰ）∵，∴， …………2分
又与直线垂直，∴，∴．……4分
(Ⅱ) ，
令，得 ，
,……………6分
, …8分
， 所以设
，所以在单调递减， ……10分 ， ，
∴，
故所求的最小值是．…………12分
21. （1）由题意得，则，·······2分
由，解得，·······4分
则，所以椭圆的方程为．·······6分
（2）证明：由条件可知，，两点关于轴对称，设，，则，由题可知，，，
∴，．·······8分
又直线的方程为，
令得点的横坐标，·······10分
同理可得点的横坐标．
∴，即为定值．·······12分
22．【解析】（1）将直线的参数方程消去参数t并化简，得
直线的普通方程为. …2分
将曲线C的极坐标方程化为.
即.∴x2+y2=2y+2x.
故曲线C的直角坐标方程为. …5分
（2）将直线的参数方程代入中，得
.
化简，得. …7分
∵Δ>0，∴此方程的两根为直线与曲线C的交点A，B对应的参数t1，t2.
由根与系数的关系，得，，即t1，t2同正.
由直线方程参数的几何意义知,
.…10分
23.【解析】（1）由，即.
而表示数轴上的对应点到1和2对应点的距离之和，…2分
而数轴上满足的点的坐标为和，
故不等式的解集为. …5分
（2）证明：要证，只需证，…6分
∵，当且仅当时取等号，
∴ …8分
由（1），当时，∴
∴原命题成立. …10分
