山东省威海市2020届高三年级高考模拟考试（三模）数学试题
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高三数学试题
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合则
A． B． C． D．
2．已知复数在复平面内对应的点在直线上，则实数
A．-2 B．-1 C．1 D．2
3若则
A． B．
C． D．
4我国天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同(晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度).二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始.已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸(一丈等于十尺，一尺等于十寸)，则说法不正确的是
A相邻两个节气晷长减少或增加的量为一尺
B．春分和秋分两个节气的晷长相同
C立冬的晷长为一丈五寸
D立春的晷长比立秋的晷长短
5有三个筐，一个装着柑子，一个装着苹果，一个装着柑子和苹果，包装封好然后做“柑子”“苹果”“混装”三个标签，分别贴到上述三个筐上，由于马虎，结果全贴错了，则
A从贴有“柑子”标签的筐里拿出一个水果，就能纠正所有的标签
B从贴有“苹果”标签的筐里拿出一个水果，就能纠正所有的标签
C从贴有“混装”标签的筐里拿出一个水果，就能纠正所有的标签
D从其中一个筐里拿出一个水果，不可能纠正所有的标签
6已知向量将绕原点O逆时针旋转到的位置，则
7.已知函数对任意都有且则
A． B． C． D．
8．已知正四棱柱设直线与平面所成的角为，直线与直线A1C1所成的角为β，则
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.
9.随着我国经济结构调整和方式转变，社会对高质量人才的需求越来越大，因此考研现象在我国不断升温.某大学一学院甲、乙两个本科专业，研究生的报考和录取情况如下表，则
A．甲专业比乙专业的录取率高 B乙专业比甲专业的录取率高
C男生比女生的录取率高 D女生比男生的录取率高
10．已知函数将的图像上所有点向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，得到函数的图像．若为偶函数，且最小正周期为，则
图美称在(0,)单调递增
在 有且仅有3个解 有仅有3个极大值点
11．已知抛物线上三点为抛物线的焦点，则
A．抛物线的准线方程为
B.则成等差数列
C.．若A，F，C三点共线，则
则AC的中点到y轴距离的最小值为2
12．已知函数的定义域为导函数为且,则
在处取得极大值
在单调递增
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
的展开式中的系数为________.
14．已知是平面α,β外的直线，给出下列三个论断，①∥α：②：③⊥β．以其中两个论断为条件，余下的论断为结论，写出一个正确命题:________.(用序号表示)
15．已知双曲线过左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于P,Q两点，以P，Q为圆心的两圆与双曲线的同一条渐近线相切，若两圆的半径之和为则双曲线的离心率为________
16我国的西气东输工程把西部的资源优势变为经济优势，实现了气能源需求与供给的东西部衔接，工程建设也加快了西部及沿线地区的经济发展输气管道工程建设中，某段管道铺设要经过一处峡谷，峡谷内恰好有一处直角拐角，水平横向移动输气管经过此拐角，从宽为27米峡谷拐入宽为8米的峡谷．如图所示，位于峡谷悬崖壁上两点E，F的连线恰好经过拐角内侧顶点O(点E，O，F在同一水平面内)，设EF与较宽侧峡谷悬崖壁所成角为θ，则EF的长为________ (用θ表示)米.要使输气管顺利通过拐角，其长度不能超过________米.
(本题第一空2分，第二空3分)
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．(本小题满分10分)
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为.
(Ⅰ)求角B；
(Ⅱ)若求BC边上的高.
18．(本小题满分12分)
从条件①②③中任选一个，补充到下面问题中，并给出解答。
已知数列的前n项和为，________.若成等比数列，求k的值．(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)
19．(本小题满分12分)
携号转网，也称作号码携带、移机不改号，即无需改变自己的手机号码，就能转换运营商，并享受其提供的各种服务.2019年11月27日，工信部宣布携号转网在全国范围正式启动.某运营商为提质量保客户，从运营系统中选出300名客户，对业务水平和服务水平的评价进行统计，其中业务水平的满意率为，服务水平的满意率为，对业务水平和服务水平都满意的客户有180人.
(Ⅰ)完成下面列联表，并分析是否有97.5%的把握认为业务水平与服务水平有关;
(Ⅱ)为进一步提高服务质量，在选出的对服务水平不满意的客户中，抽取2名征求改进意见，用X表示对业务水平不满意的人数，求X的分布列与期望；
(Ⅲ)若用频率代替概率，假定在业务服务协议终止时，对业务水平和服务水平两项都满意的客户流失率为5%，只对其中一项不满意的客户流失率为34%，对两项都不满意的客户流失率为85%，从该运营系统中任选4名客户，则在业务服务协议终止时至少有2名客户流失的概率为多少?
附：
20．(本小题满分12分)
已知直三棱柱M，N，P分别为的中点，且
(Ⅰ)求证：MN∥平面;
(Ⅱ)求
(Ⅲ)求二面角的余弦值.
21．(本小题满分12分)
已知函数
(Ⅰ)求证：当时的图像位于直线上方;
(Ⅱ)设函数若曲线在点M处的切线与x轴平行，且在点处的切线与直线OM平行(O为坐标原点)
求证：
22．(本小题满分12分)
已知是椭圆C： 上一点，以点P及椭圆的左、右焦点为顶点的三角形面积为.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；
(Ⅱ)过作斜率存在且互相垂直的直线,M是与C两交点的中点，N是与C两交点的中点，求面积的最大值.
