江西省上饶市玉山县第一中学2020届高三考前模拟数学（理）试卷
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江西省上饶市玉山县第一中学2020届高三考前模拟数学（理）试卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合则（ ）
A. B. C. D.
2．已知复数在复平面内对应的点位于第二象限，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
3．已知函数，则=（ ）
A.3 B.4 C.5 D.
4．已知二项式的展开式中含的项的系数为270，则实数=（ ）
A.3 B.－3 C.2 D.－2
5．某市为最大限度的吸引“高精尖缺”人才，向全球“招贤纳士”,推进了人才引入落户政策，随着人口增多,对住房要求也随之而来,而选择购买商品房时,住户对商品房的户型结构越来越重视,因此某商品房调查机构随机抽取名市民,针对其居住的户型结构和满意度进行了调查，如图1调查的所有市民中四居室共200户,所占比例为,二居室住户占，如图2是用分层抽样的方法从所有调查的市民的满意度问卷中,抽取10%的调查结果绘制成的统计图,则下列说法正确的是（ ）
A. 样本容量为70
B. 样本中三居室住户共抽取了25户
C. 根据样本可估计对四居室满意的住户有70户
D. 样本中对三居室满意的有15户
6．函数的最小正周期为，则下列说法不正确的是（ ）
A.函数是奇函数 B.函数的图象关于直线对称
C.在原点左侧，函数的图象离原点最近的一个对称中心为
D.函数在上单调递增
7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A.
B.
C.
D.
8．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮
一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”，该问题可用如
图所示的程序框图来求解，则输入的的值为（ ）
A. B.
C. D.4
9．已知则=（ ）
A. B. C. D.
10．已知离心率为2的双曲线的左、右焦点分别
为，直线与交于两点，若，
则=（ ）
A.1 B. －1 C.1 D.
11．如图，正方体的棱长为4，线段上有两动点，，且.点分别在棱上运动，且，若线段的中点为，则四面体的体积最大值为（ ）
A. 5 B. 4
C. D.
12．若存在斜率为的直线与曲线与都相切，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知，若，则实数=_________.
14．已知 ，满足，则的最小值是_______.
15．已知中角所对的边分别为
则=__________.
16．已知为抛物线的焦点，过点且斜率为的直线与曲线交于两点，过与中点的直线与曲线交于点，则的取值范围是_________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
17．（12分）已知数列满足为的前项和，。数列为等比数列且．
（1）求的值; （2）记，其前项和为，求证：.
18．(12分)如图所示，已知三棱柱中，平面平面
.为中点，为中点.
（1）试在线段上找一点，使平面;
（2）求二面角的正弦值。
19．（12分）某熟食品销售店，每天以15元一份的价格从厂家购进某熟食品,然后以25元一份的价格出售，如果当天卖不完,则该食品将被按10元一份的价格由厂家收回;若当天供不应求,则可从其它销售店周转购进，进价为20元一份,由于不是从厂家直接购进，周转购进没卖完的熟食,厂家不负责收回,故从其它销售店周转购进的熟食按需购进,假设全部卖完.
(1)若该店一天购进20份该熟食品,求当天的利润(单位:元)关
于当天的需求量(单位:份,)的函数解析式；
(2)该销售店记录了50天该熟食产品的日需求量如图所示:,(以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率)若该店一天购进20份该熟食,表示当天的利润(单位:元),求的分布列及数学期望;由于有事外出一个星期,该店请了一位销售人员来负责,该负责人建议将每天购进的熟食提高到22份，你觉得该建议是否合理,请说明理由。
20．(12分)已知椭圆经过三个点中的两个.
（1）求椭圆的方程；
（2）若为椭圆的上顶点，直线不经过点且与椭圆交于两点，当直线的斜率之和
为时，求证：直线过定点.
21．（12分）已知函数.
（1）若，判断函数的单调区间;
（2）是否存在实数，使函数在处取得极小值，如存在求出实数的值，若不存在，
请说明理由.
（3）在（2）的前提下，当时，证明函数在上至多有
一个零点.
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22．【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）
在直角坐标系中，直线的参数方程为，以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线交于两点，且，求直线的方程.
23．【选修4-5:不等式选讲】（10分）
已知函数.
（1）求不等式的解集;
（2）当实数时，证明：.
高三理科数学答案
