江西省上饶市玉山县第一中学2020届高三考前模拟数学（文）试卷
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江西省上饶市玉山县第一中学2020届高三考前模拟数学（文）试卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，，则=（ ）
A． B． C． D．
2．已知复数在复平面内对应的点在第三象限，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它有如下问题：“今有圆堡瑽（cōng），周四丈八尺，高一丈一尺。问积几何？”意思是“今有圆柱体形的土筑小城堡，底面周长为4丈8尺，高1丈1尺。问它的体积是（ ）？”（注：1丈=10尺，取）
A．704立方尺 B．2112立方尺 C．2115立方尺 D．2118立方尺
4．已知，，向量，则=（ ）
A．－22 B．22 C．6 D．－6
5．执行如图所示的程序框图，则输出的值是（ ）
A．21 B．22 C．23 D．24
6．若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A．240
B．264
C．274
D．282
7．函数（其中）的部分图象如图所示，将函数的图象向左平移
个单位长度，得到的图象，
则下列说法正确的是（ ）
A．函数为奇函数
B．函数为偶函数
C．函数的图象的对称轴为直线
D．函数的单调递增区间为
8．某学校对100间学生公寓的卫生情况进行综合评比，依考核分数分为四个等级，其中分数在为等级；分数在为等级；分数在为等级；分数在为等级.考核评估后，得其频率分布折线图如图所示，估计这100间学生公寓评估得分的平均数是（ ）
A．80.25 B．80.45 C．80.5 D．80.65
9．生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人，这里的“六艺”其实源于中国周朝的贵族教育体系，具体包括“礼、乐、射、御、书、数”.为弘扬中国传统文化，某校在学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座，现从中任选两门，其中“礼”和“书”至少有一门被选出来的概率为（ ）
A． B． C． D．
10．已知双曲线的离心率为2，左，右焦点分别为，点在双曲线上,若的周长为，则=（ ）
A． B． C． D．
11．函数的图象大致为（ ）
A B C D
12．若函数在内单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写在答题卡相应的位置.
13．已知函数，则=__________．
14．已知实数满足，则目标函数的最大值为__________．
15．若直线与曲线相切，则实数=_______.
16．中，角的对边分别为，若为所在平面上一点，且，则的面积为___________.
三、解答题：本大题共6小题，共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．已知数列为公差不为０的等差数列,满足,且成等比数列.
(1) 求的通项公式；
(2) 若数列满足，且求数列的前项和.
18．如图，将边长为的正六边形沿对角线翻折，连接，形成如图所示的多面
体，且.
（1）证明：平面平面；
（2）求三棱锥的体积.
19.该通信公司选了人口规模相当的4个城市采用不同的定价方案作为试点，经过一个月的统计，发现该流量包的定价: (单位:元/月)和购买总人数(单位:万人)的关系如表:
定价（元/月） | 20 | 30 | 50 | 60 |
年轻人（40岁以下） | 10 | 15 | 7 | 8 |
中老年人（40岁以及40岁以上） | 20 | 15 | 3 | 2 |
购买总人数（万人） | 30 | 30 | 10 | 10 |
（1）根据表中的数据，求出关于的线性回归方程;并估计10元/
月的流量包将有多少人购买?
（2）若把元/月以下(不包括元)的流量包称为低价流量包，50元以上(包括50元)的流量包称为高
价流量包，试运用独立性检验知识，填写下面列联表，并通过计算说明是否能在犯错误的概率不
超过的前提下，认为购买人的年龄大小与流量包价格高低有关?
定价(元/月) | 小于50元 | 大于或等于50元 | 总计 |
年轻人(40岁以下) |
|
|
|
中老年人(40岁以及40岁以上) |
|
|
|
总计 |
|
|
|
参考公式：其中
，其中.
参考数据：
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
20．如图，已知椭圆是长轴的左、右端点，动点满足，
联结，交椭圆于点．
（1）当时，设，求的值；
（2）若为常数，探究满足的条件？并说明理由．
21．已知函数.
（1）判断函数的奇偶性,并求当时函数的单调区间；
（2）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. （共10分）
22．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，过点的直线的参数方程为（为参数），直线与曲线相交于两点.
（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；
（2）若,求的值.
23．已知函数.
（1）解不等式；
（2）对于，使得成立，求的取值范围.
文科数学参考答案
1．D 2．B 3．B 4．A 5．A 6．B 7．D 8．C 9．C 10．B 11．C 12．D
13．2 14．6 15． 16．
17．解:(Ⅰ) 设等差数列的公差为,依题意得
又,解得,所以 ....................5分
(Ⅱ)依题意得,即 (且)
所以 ,
=. ............8分
对上式也成立,所以,即,
所以. ..........12分
18．解：（１）证明：正六边形ABCDEF中，连接AC、BE，交点 为G，易知，且，
在多面体中，由，知，
故
又 平面，故平面，
又平面ABEF，所以平面ABEF平面BCDE． ............6分
（2）连接AE、CE,则AG为三棱锥的高，GC为
的高．在正六边形ABCDEF中，，
故
所以=2． ..........12分
19．解:（Ⅰ） ，
所以：关于的回归方程是： ............5分
估计10元/月的流量包将有38万人购买； ............6分
（Ⅱ）
定价x（元/月） | 小于50元 | 大于或等于50元 | 总计 |
年轻人（40岁以下） | 25 | 15 | 40 |
中老年人（40岁以及40岁以上） | 35 | 5 | 40 |
总 计 | 60 | 20 | 80 |
.所以能在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为购买人的年龄大小与流量包价格高低有关。 ............12分
20．解:（1）直线，解方程组 ，得．
所以． ............5分
（2）设，，
因为三点共线，于是，即．
又，即．
所以．
所以当时，为常数． ............12分
另解 设，解方程组 得．
要使为定值，有，即．
（相应给分）
21．解：（1）函数的定义域为且
，∴为偶函数 ............2分
当时，
若，则递减；若，则递增.
得的递增区间是，递减区间是 .............6分
（3）由，得： 令
当，，显然
时，；时， ∴时，
又，为奇函数，∴时，
∴的值域为
∴若方程有实数解，则实数的取值范围是........12分
22．解:（1）由得，
所以曲线C的直角坐标方程为，
直线的普通方程为，即； ............5分
（2）将直线的参数方程代入曲线C的直角坐标方程中，
得，化简得，
设A,B两点对应的参数方程分别为，则有，
因为，所以，即，
所以，整理得，
解得或（舍去），所以的值为2. ............10分
23．解：（1）由或或，解得或，
∴的解集为. ............5分
（2）当时，；.
由题意，得，即，即，
∴解得. ∴的取值范围是.............10分
